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Varianza

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La varianza (S2) mide la dispersión de los datos de una muestra (X1,X2,…,XN) respecto a la media (x), calculando la media de los cuadrados de las distancias de todos los datos.


Fórmula de la varianza

Representación gráfica de la varianza

Al elevar las diferencias al cuadrado se garantiza que las diferencias absolutas respecto a la media no se anulan entre si. Además, resaltan los valores alejados.

Siempre se cumple que la varianza es mayor o igual que cero (S2 ≥ 0). Ésta es cero cuando todos los datos son el mismo (ejemplo: {1,1,1,1,1}).

Si en vez de tratarse de una muestra, la varianza se refiere a la población, el denominador será N.

Ejercicio

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Un médico de un instituto quiere realizar un estudio para ver si los alumnos de un centro tienen sobrepeso. Le interesaría calcular la varianza para ver como difieren los pesos respecto a la media. Para ello, se selecciona una muestra de doce alumnos de 14 o 15 años.


Tabla de los pesos de 12 alumnos de 14 o 15 años.

Se calcula la media de los pesos de los alumnos, y se obtiene que x = 53,5kg.

Una vez se sabe la media, se halla la diferencia de cada elemento respecto a esta, para calcular la dispersión de los datos.


Tabla con los cálculos necesarios para calcular la varianza.

Una vez se ha calculado el cuadrado de la diferencia de cada elemento con la media, ya se puede determinar la varianza (S2):


Cálculo de la varianza de las alturas mediante su fórmula.

El valor alto de la varianza confirma una de sus características: que es sensible a los valores que se separan bastante de la media.

A continación se puede observar un gráfico de las diferencias del peso de cada alumno respecto a la media:


Representación gráfica de la varianza en un ejemplo del peso de doce alumnos de un instituto.

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