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Percentiles

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El percentil es una medida de posición no central. Los percentiles Pi son los 99 puntos que dividen una serie de datos ordenada en 100 partes iguales, es decir, que contienen el mismo número de elementos cada una.

Sea (X1, X2,…,XN) una muestra de N elementos. El percentil Pi se calcula mediante la fórmula siguiente:


Formula de los percentiles

(N+1)·i/100 pueden resultar números decimales. Por ejemplo, si el conjunto de datos es de 200 elementos, N=200, tendremos que el sujeto del percentil 50 será es el (N+1)·i/100=201·50/100=100,5. ¿Qué hacemos en el caso de que nos de un número decimal?

Diferenciaremos dos casos:

  • Sin parte decimal: elegimos ese mismo sujeto. Por ejemplo, si el conjunto tiene 199 elementos, (N+1)·i/100=200·50/100=100, por lo que el percentil 50 será P50=X100.
  • Con parte decimal: supongamos que el elemento es un número con parte decimal entre el sujeto t y el t+1. Sea un número de la forma t,d donde t es la parte entera y d la decimal. El percentil será:


    Fórmula del percentil que tiene parte decimal

Los percentiles están pensados para conjuntos de elementos de más de cien elementos.

Una aplicación muy conocida de los percentiles son las tablas de crecimiento de los niños, en las que se ubica el peso y la talla de un determinado niño dentro de su grupo de edad.

Características de los percentiles

  • El percentil 25 (P25) es el cuartil 1 (Q1).
  • El percentil 50 (P50) es la mediana y el cuartil 2 (Q2).
  • El percentil 75 (P75) es el cuartil 3 (Q3).

Ejercicio

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Tenemos las notas finales de matemáticas de los 500 alumnos de un Instituto. Un profesor de matemáticas de este centro, desea calcular los percentiles 10, 25, 50, 75 y 85, es decir P10, P25, P50, P75 y P85.


Dibujo del conjunto de datos del ejemplo 1 de percentiles

Los datos los tenemos ordenados en la tabla anterior, donde las notas van de 0 a 10, ni son las frecuencias absolutas y las Ni frecuencias absolutas acumuladas

Ahora podemos proceder a calcular los percentiles aplicando su fórmula.

  • Cálculo del percentil 10:


    Cálculo del percentil 10 en el ejercicio 1

    Y obtenemos que P10 = 2.

  • Cálculo del percentil 25:


    Cálculo del percentil 25 en el ejercicio 1

    Se obtiene que P25 = 3,25.

  • Cálculo del percentil 50:


    Cálculo del percentil 50 en el ejercicio 1

    Y obtenemos que P50 = 5.

  • Cálculo del percentil 75:


    Cálculo del percentil 75 en el ejercicio 1

    Resultando que P75 = 6.

  • Cálculo del percentil 85:


    Cálculo del percentil 85 en el ejercicio 1

    Y obtenemos que P85 = 7.

1 respuesta

  1. licda elita carrasquero dice:

    excente apoyo todo este material sobre la estadistica me encanta la pagina universo de frmulas quiero mas-

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