Media

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La media x (también llamada promedio o media aritmética) de un conjunto de datos (X1,X2,…,XN) es una medida de posición central. La definimos como el valor característico de la serie de datos resultado de la suma de todas las observaciones dividido por el número total de datos.


Fórmula de la Media

Es decir:


Fórmula de la Media desarrollada


Dibujo de la media de las alturas de seis personas

Si se trata de los datos (X1,X2,…,XN) de una muestra, estaremos en la media muestral. Si el conjunto de datos es toda la población, se llama media poblacional.

Visto desde un punto de vista más conceptual, la media aritmética es el centro de los datos en el sentido numérico, ya que intenta equilibrarlos por exceso y por defecto. Es decir, si sumamos todas las diferencias de los datos a la media es cero.


Fórmula de la propiedad de la media aritmética como medida centralizadora que equilibra los datos

Ejemplo

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Tenemos las edades de los once jugadores de un equipo de fútbol y queremos calcular su media.


Muestra de edades de los once jugadores de un equipo

Para ello, sumamos todas las edades y las dividimos por el número total de elementos, o sea once jugadores.


Ejemplo de cáculo de media

Media a partir de las frecuencias relativas

En un conjunto de datos discretos, podemos calcular la media aritmética a partir de las frecuencias relativas de las observaciones distintas.

El sumatorio está extendido a las observaciones diferentes de los datos.

Fórmula de la media a partir de las frecuencias relativas

Otros tipos de media

La media aritmética es la más conocida. Existen otras medias como medida de posición central, que según el tipo de datos será una medida más centralizadora que la media aritmética.

  • Media geométrica: se calcula sobre un conjunto de números estrictamente positivos. Es la raíz N-ésima del producto de los N elementos. Está indicada para calcular medias de porcentajes, tantos por uno, puntuaciones o índices. Tiene la ventaja de que no es tan sensible a los valores extremos.
  • Media armónica: es el recíproco de la suma de los recíprocos (donde 1/Xi es el recíproco de Xi)) multiplicado por el número de elementos del conjunto. Suele utilizarse principalmente para calcular la media de velocidades, tiempos o en electrónica.
  • Media cuadrática: se define como la raíz cuadrada del promedio de los elementos al cuadrado. La media cuadrática es muy útil para variables que toman valores negativos y positivos y su signo no es importante e interesa el valor absoluto del elemento. Por ejemplo, los errores de medida, el valor eficaz de un parámetro sinusoidal en electricidad, etc.
  • Media ponderada: consiste en otorgar a cada observación del conjunto de datos unos pesos según la importancia de cada elemento. Tiene numerosas aplicaciones, como el cálculo del IPC (Índice de Precios de Consumo), calcular la nota media de una asignatura ponderando exámenes, trabajos, etc.

Relación entre medias

Existe una relación de orden entre cuatro tipos de media. En esta relación se excluye la media ponderada porque depende de los pesos. Sean:

Entonces:


Fórmula de la relación entre la media armónica, media geométrica, media aritmética y media cuadrática

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