Media cuadrática

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La media cuadrática o RMS (Root Mean Square) de un conjunto de valores (X1, X2,…,XN) es una medida de posición central. Esta se define como la raíz cuadrada del promedio de los elementos al cuadrado.


Formula de la media cuadrática


Dibujo de los datos y el cálculo de la media cuadrática

La media cuadrática es muy útil para calcular la media de variables que toman valores negativos y positivos. Se suele utilizar cuando el símbolo de la variable no es importante y lo que interesa es el valor absoluto del elemento. Por ejemplo, para calcular la media de errores de medida.

Una aplicación clásica de la media cuadrática es la determinación del valor eficaz de un parámetro sinusoidal en electricidad, en corriente alterna (tensión en voltios o intensidad en amperios).

Ejemplo

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Un profesor pide a sus alumnos que realicen un experimento en el laboratorio. Espera que los alumnos obtengan 5 litros de ácido clorhídrico. Anota en una tabla una columna con las cantidades de ácido obtenidos por cada alumno y en la otra el error por falta o exceso de la cantidad esperada, de la siguiente manera:


Datos de un experimento de laboratorio para calcular la media cuadrática

Se representa gráficamente los errores de los seis alumnos.


Representación gráfica de los errores en un experimento de laboratorio para calcular la media cuadrática

Al profesor no le importa si el error se produjo por falta o por exceso, sino la cantidad de ácido de diferencia respecto a la esperada. Para ello, utiliza la media cuadrática:


Cálculo de la media cuadrática en un ejemplo de un experimento de laboratorio.

La media cuadrática es RMS=0,76.


Representación gráfica de los datos en valor absoluto y la media cuadrática en un ejemplo de un experimento de laboratorio.

Relación entre medias

Existe una relación de orden entre cuatro tipos de media. En esta relación se excluye la media ponderada porque depende de los pesos. Sean:

Entonces:


Fórmula de la relación entre la media armónica, media geométrica, media aritmética y media cuadrática


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