Asimetría y curtosis

Asimetría y curtosis

1 estrella2 estrellas3 estrellas4 estrellas5 estrellas (29 votos, promedio: 3,83 de 5)
Cargando...
ANUNCIOS

La asimetría y curtosis informan sobre la forma de la distribución de una variable. Estas medidas permiten saber las características de su asimetría y homgeneidad sin necesidad de representarlos gráficamente.

Asimetría

La asimetría es la medida que indica la simetría de la distribución de una variable respecto a la media aritmética, sin necesidad de hacer la representación gráfica. Los coeficientes de asimetría indican si hay el mismo número de elementos a izquierda y derecha de la media.

Existen tres tipos de curva de distribución según su asimetría:

  • Asimetría negativa: la cola de la distribución se alarga para valores inferiores a la media.
  • Simétrica: hay el mismo número de elementos a izquierda y derecha de la media. En este caso, coinciden la media, la mediana y la moda. La distribución se adapta a la forma de la campana de Gauss, o distribución normal.
  • Asimetría positiva: la cola de la distribución se alarga (a la derecha) para valores superiores a la media.
Dibujo de los tres tipos de asimetría

Existen tres coeficientes de asimetría:

Coeficiente de asimetría de Fisher

ANUNCIOS



El coeficiente de asimetría de Fisher CAF evalúa la proximidad de los datos a su media x. Cuanto mayor sea la suma ∑(xix)3, mayor será la asimetría. Sea el conjunto X=(x1, x2,…, xN), entonces la fórmula de la asimetría de Fisher es:

Fórmula del coeficiente de asimetría de Fisher

Cuando los datos están agrupados o agrupados en intervalos, la fórmula del coeficiente de asimetría de Fisher se convierte en:

Fórmula del coeficiente de asimetría de Fisher para datos agrupados
  • Si CAF<0: la distribución tiene una asimetría negativa y se alarga a valores menores que la media.
  • Si CAF=0: la distribución es simétrica.
  • Si CAF>0: la distribución tiene una asimetría positiva y se alarga a valores mayores que la media.
Dibujo de tres distribuciones según el signo del coeficiente de asimetría de Fisher

Coeficiente de asimetría de Pearson

El coeficiente de asimetría de Pearson CAP mide la diferencia entre la media y la moda respecto a la dispersión del conjunto X=(x1, x2,…, xN).

Este procedimiento, menos usado, lo emplearemos solamente en distribuciones unimodales y poco asimétricas.

Fórmula del coeficiente de asimetría de Pearson
  • Si CAP<0: la distribución tiene una asimetría negativa, puesto que la media es menor que la moda.
  • Si CAP=0: la distribución es simétrica.
  • Si CAP>0: la distribución tiene una asimetría positiva, ya que la media es mayor que la moda.
Dibujo de tres distribuciones según el signo del coeficiente de asimetría de Pearson

Coeficiente de asimetría de Bowley

El coeficiente de asimetría de Bowley CAB toma como referencia los cuartiles para determinar si la distribución es simétrica o no. Para aplicar este coeficiente, se supone que el comportamiento de la distribución en los extremos es similar. Sea el conjunto X=(x1, x2,…, xN), la asimetría de Bowley es:

Fórmula del coeficiente de asimetría de Bowley

Esta fórmula viene de:

Fórmula del coeficiente de asimetría de Bowley

Recordemos que la mediana (Me) es lo mismo que el segundo cuartil (Q2).

Por lo que la fórmula del coeficiente de asimetría de Bowley también se puede escribir así:

Fórmula 2 del coeficiente de asimetría de Bowley
  • Si CAB<0: la distribución tiene una asimetría negativa, puesto que la distancia de la mediana al primer cuartil es mayor que al tercero.
  • Si CAB=0: la distribución es simétrica, ya que el primer y tercer cuartil están a la misma distancia de la mediana.
  • Si CAB>0: la distribución tiene una asimetría positiva, ya que la distancia de la mediana al tercer cuartil es mayor que al primero.
Dibujo de tres distribuciones según el signo del coeficiente de asimetría de Bowley

Curtosis

La curtosis (o apuntamiento) es una medida de forma que mide cuán escarpada o achatada está una curva o distribución.

Este coeficiente indica la cantidad de datos que hay cercanos a la media, de manera que a mayor grado de curtosis, más escarpada (o apuntada) será la forma de la curva.

Dibujo de la forma de las curvas de distribución según su curtosis

La curtosis se mide promediando la cuarta potencia de la diferencia entre cada elemento del conjunto y la media, dividido entre la desviación típica elevado también a la cuarta potencia. Sea el conjunto X=(x1, x2,…, xN), entonces el coeficiente de curtosis será:

Fórmula de la curtosis

En la fórmula se resta 3 porque es la curtosis de una distribución Normal. Entonces la curtosis valdrá 0 para la Normal, tomándose a ésta como referencia.

Cuando los datos están agrupados o agrupados en intervalos, la fórmula del coeficiente de curtosis se convierte en:

Fórmula de la curtosis para datos agrupados

AUTOR: Bernat Requena Serra


 SI TE HA GUSTADO, ¡COMPÁRTELO!

 QUIZÁS TAMBIÉN TE INTERESE...

20 comentarios en “Asimetría y curtosis”

  1. Pingback: Medidas de Variabilidad o Dispersión – Estadística 1 | Héctor Gabriel Castillo Huerta

  2. El apuntamiento de una distribución se asocia a la varianza. La curtosis se asocia a lo cargado de las colas: una distribución uniforme tiene mucha carga en las colas (platicúrtica) la normal tiene carga moderada (mesocúrtica), y la t-Student tiene poca carga en las colas (leptocúrtica).

  3. por favor necesito asertoria para analizar datos de asimetría y curtosis de un trabajo de investigación si pueden facilitarme un correo donde enviar los cuadros porque al colocarlos acá pierden formato y es difícil entenderlos … de antemano muchas gracias

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

Scroll al inicio