Medidas de dispersión

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Las medidas de dispersión o medidas de variabilidad muestran la variabilidad de un conjunto de datos, indicando la mayor o menor concentración de datos respecto a las medias de centralización.

Rango

El rango (R) o recorrido estadístico es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo de un conjunto de elementos.


Fórmula del Rango

Rango intercuartílico

El rango intercuartílico (IQR) (o rango intercuartil) es una estimación estadística de la dispersión de una distribución de datos. Consiste en la diferencia entre el tercer y el primer cuartil. Mediante esta medida se eliminan los valores extremadamente alejados. El rango intercuartílico es altamente recomendable cuando la medida de tendencia central utilizada es la mediana (ya que este estadístico es insensible a posibles irregularidades en los extremos).


Fórmula del Rango intercuartílico

Con el IQR podremos elaborar los diagramas de caja, que es un instrumento muy visual para evaluar la dispersión de una distribución.

Varianza

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La varianza (S2) mide la dispersión de los datos de una muestra respecto a la media, calculando la media de los cuadrados de las distancias de todos los datos.


Fórmula de la Variación muestral

Al elevar las diferencias al cuadrado se garantiza que las diferencias absolutas respecto a la media no se anulan entre si. Además, resaltan los valores alejados.

Siempre se cumple que la varianza es mayor o igual que cero (S2 ≥ 0). La varianza es cero cuando todos los datos son el mismo (ejemplo: {1,1,1,1,1}).

Si en vez de tratarse de una muestra, la varianza se refiere a la población, el denominador será N.

Desviación típica

La desviación típica es la medida de dispersión (S) asociada a la media. Mide el promedio de las desviaciones de los datos respecto a la media en las mismas unidades de los datos.


Fórmula de la Desviación típica

El cuadrado de la desviación típica es la Varianza.

Coeficiente de variación de Pearson

El coeficiente de variación de Pearson (r) mide la variación de los datos respecto a la media, sin tener en cuenta las unidades en la que están.


Fórmula del Coeficiente de variación de Pearson

El coeficiente de variación toma valores entre 0 y 1. Si el coeficiente es próximo al 0, significa que existe poca variabilidad en los datos y es una muestra muy compacta. En cambio, si tienden a 1 es una muestra muy dispersa.

Para interpretar fácilmente el coeficiente, podemos multiplicarlo por cien para tenerlo en tanto por cien.


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