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Frecuencia absoluta acumulada

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La frecuencia absoluta acumulada(Ni) de un valor Xi del conjunto (X1, X2,…, XN) es la suma de las frecuencias absolutas de los valores menores o iguales a Xi, es decir:


Fórmula de la frecuencia absoluta acumulada.

Ejemplo

Un profesor tiene la lista de las notas en matemáticas de 30 alumnos de su clase. Las notas son las siguientes:


Notas de los 30 alumnos de una clase en matemáticas.

Ejemplo de la frecuencia absoluta de las notas de los 30 alumnos de una clase en matemáticas.

Primero se realiza el recuento de la variable que se estudia (notas) para ver el número de veces que aparece cada nota y obtener las frecuencias absolutas.

Las frecuencias absolutas son las siguientes: n1(3)=2, n2(4)=4, n3(5)=6, n4(6)=7, n5(7)=5, n6(8)=3, n7(9)=2 y n8(10)=1.

Finalmente se pueden calcular las frecuencias absolutas acumuladas como la suma de las frecuencias absolutas de los valores menores o iguales a Xi:

  • N1(3)=n1(3)=2
  • N2(4)=n1(3)+n2(4)=2+4=6
  • N3(5)=n1(3)+n2(4)+n3(5)=2+4+6=12
  • N4(6)=n1(3)+n2(4)+n3(5)+n4(6)=2+4+6+7=19
  • N5(7)=n1(3)+n2(4)+n3(5)+n4(6)+n5(7)=2+4+6+7+5=24
  • N6(8)=n1(3)+n2(4)+n3(5)+n4(6)+n5(7)+n6(8)=2+4+6+7+5+3=27
  • N7(9)=n1(3)+n2(4)+n3(5)+n4(6)+n5(7)+n6(8)+n7(9)=2+4+6+7+5+3+2=29
  • N8(10)=n1(3)+n2(4)+n3(5)+n4(6)+n5(7)+n6(8)+n7(9)+n8(10)
  •            =2+4+6+7+5+3+2+1=30

Frecuencia absoluta

La frecuencia absoluta (ni) de un valor Xi es el número de veces que el valor está en el conjunto (X1, X2,…, XN).

La suma de las frecuencias absolutas de todos los elementos diferentes del conjunto debe ser el número total de sujetos N. Si el conjunto tiene k números (o categorías) diferentes, entonces:


Fórmula de la suma de las frecuencias absolutas que tiene como resultado el número total de elementos N.

Frecuencia relativa

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La frecuencia relativa (fi) de un valor Xi es la proporción de valores iguales a Xi en el conjunto de datos (X1, X2,…, XN). Es decir, la frecuencia relativa es la frecuencia absoluta dividida por el número total de elementos N:


Fórmula de Frecuencia relativa

Las frecuencias relativas son valores entre 0 y 1, 0 ≤ fi ≤ 1. La suma de las frecuencias relativas de todos los sujetos da 1. Supongamos que en el conjunto tenemos k números (o categorías) diferentes, entonces:


Fórmula de la suma de frecuencias relativas igual a 1

Si se multiplica la frecuencia relativa por cien se obtiene el porcentaje (tanto por cien %).

Frecuencia relativa acumulada

Definimos la frecuencia relativa acumulada (Fi) de un valor Xi como la proporción de valores iguales o menores a Xi en el conjunto de datos (X1, X2,…, XN). Es decir, la frecuencia relativa acumulada es la frecuencia absoluta acumulada dividida por el número total de sujetos N:


Fórmula de frecuencia relativa acumulada

La frecuencia relativa acumulada de cada valor siempre es mayor que la frecuencia relativa. De hecho, la frecuencia relativa acumulada de un elemento es la suma de las frecuencias relativas de los elementos menores o iguales a él, es decir:


Fórmula de frecuencia relativa acumulada a partir de la suma de las frecuencias relativas de los elementos menores o iguales al estudiado.

Tabla de frecuencias

Si se agrupan los datos en una tabla y a cada valor se le asigna su frecuencia, se puede construir la tabla de frecuencias.

Para ello, se calculan también los otros tipos de frecuencias:

  • Frecuencia absoluta (ni): de un valor Xi es el número de veces que el valor está en el conjunto.
  • Frecuencia relativa (fi): de un valor Xi es la proporción de valores iguales a Xi. Es decir, la frecuencia absoluta de cada valor dividida por el número total de elementos N.
  • Frecuencia relativa acumulada (Fi): de un valor Xi como la proporción de valores iguales o menores a Xi. Es decir, la frecuencia absoluta acumulada dividida por el número total de sujetos N.


Tabla de frecuencias de las notas de los 30 alumnos de una clase de matemáticas.

6 Respuestas

  1. Angelica dice:

    Gracias
    Dios los bendiga

  2. jairo dice:

    le sirvio a mi hijastra mucho

  3. Panfilo dice:

    No entendí, me lo vuelve a repetir?

  4. roger rodriguez dice:

    gracias !!! muy bien explicado, se entiende con facilidad

  5. Uriel dice:

    ¡Muchas gracias! Esto me ha servido bastante, fue sencillo de comprender.

  1. 30 enero, 2017

    […] En las siguientes columnas (segunda y tercera) se ponen las frecuencias absolutas y las frecuencias absolutas acumuladas. […]

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