Asimetría

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La asimetría es la medida que indica la simetría de la distribución de una variable respecto a la media aritmética, sin necesidad de hacer la representación gráfica. Los coeficientes de asimetría indican si hay el mismo número de elementos a izquierda y derecha de la media.

Existen tres tipos de curva de distribución según su asimetría:

  • Asimetría negativa: la cola de la distribución se alarga para valores inferiores a la media.
  • Simétrica: hay el mismo número de elementos a izquierda y derecha de la media. En este caso, coinciden la media, la mediana y la moda. La distribución se adapta a la forma de la campana de Gauss, o distribución normal.
  • Asimetría positiva: la cola de la distribución se alarga para valores superiores a la media.


Dibujo de los tres tipos de asimetría

Existen diferentes coeficientes de asimetría:

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Coeficiente de asimetría de Fisher

El coeficiente de asimetría de Fisher CAF evalúa la proximidad de los datos a su media x. Cuanto mayor sea la suma ∑(xix)3, mayor será la asimetría. Sea el conjunto X=(x1, x2,…, xN), entonces la fórmula de la asimetría de Fisher es:


Fórmula del coeficiente de asimetría de Fisher

  • Si CAF<0: la distribución tiene una asimetría negativa y se alarga a valores menores que la media.
  • Si CAF=0: la distribución es simétrica.
  • Si CAF>0: la distribución tiene una asimetría positiva y se alarga a valores mayores que la media.


Dibujo de tres distribuciones según el signo del coeficiente de asimetría de Fisher

Existen tres coeficientes de asimetría:

Coeficiente de asimetría de Pearson

El coeficiente de asimetría de Pearson CAP mide la diferencia entre la media y la moda respecto a la dispersión del conjunto X=(x1, x2,…, xN).

Este procedimiento, menos usado, lo emplearemos solamente en distribuciones unimodales y poco asimétricas.


Fórmula del coeficiente de asimetría de Pearson

  • Si CAP<0: la distribución tiene una asimetría negativa, puesto que la media es menor que la moda.
  • Si CAP=0: la distribución es simétrica.
  • Si CAP>0: la distribución tiene una asimetría positiva, ya que la media es mayor que la moda.


Dibujo de tres distribuciones según el signo del coeficiente de asimetría de Pearson

Coeficiente de asimetría de Bowley

El coeficiente de asimetría de Bowley CAB toma como referencia los cuartiles para determinar si la distribución es simétrica o no. Para aplicar este coeficiente, se supone que el comportamiento de la distribución en los extremos es similar. Sea el conjunto X=(x1, x2,…, xN), la asimetría de Bowley es:


Fórmula del coeficiente de asimetría de Bowley

Esta fórmula viene de:


Fórmula del coeficiente de asimetría de Bowley

Recordemos que la mediana (Me) es lo mismo que el segundo cuartil (Q2).

  • Si CAB<0: la distribución tiene una asimetría negativa, puesto que la distancia de la mediana al primer cuartil es menor que al tercero.
  • Si CAB=0: la distribución es simétrica, ya que el primer y tercer cuartil están a la misma distancia de la mediana.
  • Si CAB>0: la distribución tiene una asimetría positiva, ya que la distancia de la mediana al tercer cuartil es mayor que al primero.


Dibujo de tres distribuciones según el signo del coeficiente de asimetría de Bowley


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2 comentarios

  1. Universo Formulas dice:

    ¡Muchas gracias Leonardo! Incomprensiblemente nos habíamos equivocado con las leyendas del gráfico. Ya está todo listo y corregido.

  2. leonardo godoy dice:

    es mi idea o están invertidos los colores en los gráficos de Fisher y Pearson???? dejando el gráfico de Bowley aún más confuso

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