Asimetría

La asimetría es la medida que indica la simetría de la distribución de una variable respecto a la media aritmética, sin necesidad de hacer la representación gráfica. Los coeficientes de asimetría indican si hay el mismo número de elementos a izquierda y derecha de la media.

Existen tres tipos de curva de distribución:

• Asimetría negativa: la cola de la distribución se alarga para valores inferiores a la media.
• Simétrica: hay el mismo número de elementos a izquierda y derecha de la media. En este caso, coinciden la media, la mediana y la moda. La distribución se adapta a la forma de la campana de Gauss, o distribución normal.
• Asimetría positiva: la cola de la distribución se alarga (a la derecha) para valores superiores a la media.

Coeficiente de asimetría de Fisher

El coeficiente de asimetría de Fisher CA_F evalúa la proximidad de los datos a su media x. Cuanto mayor sea la suma ∑(x_i–x)³, mayor será el coeficiente. Sea el conjunto X=(x₁, x₂,…, x_N), entonces la fórmula de la asimetría de Fisher es:

Cuando los datos están agrupados o agrupados en intervalos, la fórmula del coeficiente de asimetría de Fisher se convierte en:

• Si CA_F<0: la distribución tiene una asimetría negativa y se alarga a valores menores que la media.
• Si CA_F=0: la distribución es simétrica.
• Si CA_F>0: la distribución tiene una asimetría positiva y se alarga a valores mayores que la media.

Coeficiente de asimetría de Pearson

El coeficiente de asimetría de Pearson CA_P mide la diferencia entre la media y la moda respecto a la dispersión del conjunto X=(x₁, x₂,…, x_N).

Este procedimiento, menos usado, lo emplearemos solamente en distribuciones unimodales y poco asimétricas.

• Si CA_P<0: la distribución tiene una asimetría negativa, puesto que la media es menor que la moda.
• Si CA_P=0: la distribución es simétrica.
• Si CA_P>0: la distribución tiene una asimetría positiva, ya que la media es mayor que la moda.

Coeficiente de asimetría de Bowley

El coeficiente de asimetría de Bowley CA_B toma como referencia los cuartiles para determinar si la distribución es simétrica o no. Para aplicar este coeficiente, se supone que el comportamiento de la distribución en los extremos es similar. Sea el conjunto X=(x₁, x₂,…, x_N), la asimetría de Bowley es:

Esta fórmula viene de:

Recordemos que la mediana (Me) es lo mismo que el segundo cuartil (Q₂).

Por lo que la fórmula del coeficiente de asimetría de Bowley también se puede escribir así:

• Si CA_B<0: la distribución tiene una asimetría negativa, puesto que la distancia de la mediana al primer cuartil es mayor que al tercero.
• Si CA_B=0: la distribución es simétrica, ya que el primer y tercer cuartil están a la misma distancia de la mediana.
• Si CA_B>0: la distribución tiene una asimetría positiva, ya que la distancia de la mediana al tercer cuartil es mayor que al primero.