Tabla de frecuencias

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La tabla de frecuencias (o distribución de frecuencias) es una tabla que muestra la distribución de los datos mediante sus frecuencias. Se utiliza para variables cuantitativas o cualitativas ordinales.

La tabla de frecuencias es una herramienta que permite ordenar los datos de manera que se presentan numéricamente las características de la distribución de un conjunto de datos o muestra.


Tabla de frecuencias

Construcción de la tabla de frecuencias

  1. En la primera columna se ordenan de menor a mayor los diferentes valores que tiene la variable en el conjunto de datos.
  2. En las siguientes columnas (segunda y tercera) se ponen las frecuencias absolutas y las frecuencias absolutas acumuladas.
  3. Las columnas cuarta y quinta contienen la las frecuencias relativas y las frecuencias relativas acumuladas.
  4. Adicionalmente (opcional) se pueden incluir dos columnas (sexta y séptima), representando la frecuencia relativa y la frecuencia relativa acumulada como tanto por cien. Estos porcentajes se obtienen multiplicando las dos frecuencias por cien.

Tipos de frecuencias

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Existen cuatro tipos de frecuencias:

Frecuencia absoluta

La frecuencia absoluta (ni) de un valor Xi es el número de veces que el valor está en el conjunto (X1, X2,…, XN).

La suma de las frecuencias absolutas de todos los elementos diferentes del conjunto debe ser el número total de sujetos N. Si el conjunto tiene k números (o categorías) diferentes, entonces:


Fórmula de la suma de las frecuencias absolutas que tiene como resultado el número total de elementos N.

Frecuencia absoluta acumulada

La frecuencia absoluta acumulada(Ni) de un valor Xi del conjunto (X1, X2,…, XN) es la suma de las frecuencias absolutas de los valores menores o iguales a Xi, es decir:


Fórmula de la frecuencia absoluta acumulada.

Frecuencia relativa

La frecuencia relativa (fi) de un valor Xi es la proporción de valores iguales a Xi en el conjunto de datos (X1, X2,…, XN). Es decir, la frecuencia relativa es la frecuencia absoluta dividida por el número total de elementos N:


Fórmula de Frecuencia relativa

Las frecuencias relativas son valores entre 0 y 1, 0 ≤ fi ≤ 1. La suma de las frecuencias relativas de todos los sujetos da 1. Supongamos que en el conjunto tenemos k números (o categorías) diferentes, entonces:


Fórmula de la suma de frecuencias relativas igual a 1

Si se multiplica la frecuencia relativa por cien se obtiene el porcentaje (tanto por cien %).

Frecuencia relativa acumulada

Definimos la frecuencia relativa acumulada (Fi) de un valor Xi como la proporción de valores iguales o menores a Xi en el conjunto de datos (X1, X2,…, XN). Es decir, la frecuencia relativa acumulada es la frecuencia absoluta acumulada dividida por el número total de sujetos N:


Fórmula de frecuencia relativa acumulada

La frecuencia relativa acumulada de cada valor siempre es mayor que la frecuencia relativa. De hecho, la frecuencia relativa acumulada de un elemento es la suma de las frecuencias relativas de los elementos menores o iguales a él, es decir:


Fórmula de frecuencia relativa acumulada a partir de la suma de las frecuencias relativas de los elementos menores o iguales al estudiado.

Ejemplo

Un profesor tiene la lista de las notas en matemáticas de 30 alumnos de su clase. Las notas son las siguientes:


Notas de los 30 alumnos de una clase en matemáticas.

1) Frecuencia absoluta

Ejemplo de la frecuencia absoluta de las notas de los 30 alumnos de una clase en matemáticas.

Se realiza el recuento de la variable que se estudia (notas) para ver el número de veces que aparece cada nota.

Una vez realizado el recuento, se representan las frecuencias absolutas de cada una de las notas (ni). Las frecuencias son: n1(3)=2, n2(4)=4, n3(5)=6, n4(6)=7, n5(7)=5, n6(8)=3, n7(9)=2 y n8(10)=1.


2) Frecuencia absoluta acumulada

Ejemplo de la frecuencia absoluta de las notas de los 30 alumnos de una clase en matemáticas.

Se calculan las frecuencias absolutas acumuladas (Ni) como la suma de las frecuencias absolutas de los valores menores o iguales a Xi:


  • N1(3)=n1(3)=2
  • N2(4)=n1(3)+n2(4)=2+4=6
  • N3(5)=n1(3)+n2(4)+n3(5)=2+4+6=12
  • N4(6)=n1(3)+n2(4)+n3(5)+n4(6)=2+4+6+7=19
  • N5(7)=n1(3)+n2(4)+n3(5)+n4(6)+n5(7)=2+4+6+7+5=24
  • N6(8)=n1(3)+n2(4)+n3(5)+n4(6)+n5(7)+n6(8)=2+4+6+7+5+3=27
  • N7(9)=n1(3)+n2(4)+n3(5)+n4(6)+n5(7)+n6(8)+n7(9)=2+4+6+7+5+3+2=29
  • N8(10)=n1(3)+n2(4)+n3(5)+n4(6)+n5(7)+n6(8)+n7(9)+n8(10)
  •            =2+4+6+7+5+3+2+1=30

3) Frecuencia relativa

Se calcula la frecuencia relativa de cada elemento como la división de la frecuencia absoluta entre el total de elementos N=30.

  • f1(3) = n1(3)/N = 2/30 = 0,07
  • f2(4) = n2(4)/N = 4/30 = 0,13
  • f3(5) = n3(5)/N = 6/30 = 0,20
  • f4(6) = n4(6)/N = 7/30 = 0,23
  • f5(7) = n5(7)/N = 5/30 = 0,17
  • f6(8) = n6(8)/N = 3/30 = 0,10
  • f7(9) = n7(9)/N = 2/30 = 0,07
  • f8(10) = n8(10)/N = 1/30 = 0,03


Ejemplo de la frecuencia relativa de las notas de los 30 alumnos de una clase en matemáticas.

Se pueden calcular las frecuencias relativas en porcentaje (%) multiplicándolas por 100.

4) Frecuencia relativa acumulada

Para obtener la frecuencia relativa acumulada se divide la frecuencia absoluta acumulada entre el número total de elementos (N=30). Esto da el tanto por uno de elementos iguales o menores al elementos que se estudia.

Las frecuencias relativas acumuladas son las siguientes:

  • F1(3)=f1(3)=0,07
  • F2(4)=f1(3)+f2(4)=0,07+0,13=0,20
  • F3(5)=f1(3)+f2(4)+f3(5)=0,07+0,13+0,20=0,40
  • F4(6)=f1(3)+f2(4)+f3(5)+f4(6)=0,07+0,13+0,20+0,23=0,63
  • F5(7)=f1(3)+f2(4)+f3(5)+f4(6)+f5(7)=0,07+0,13+0,20+0,23+0,17=0,80
  • F6(8)=f1(3)+f2(4)+f3(5)+f4(6)+f5(7)+f6(8)
  •          =0,07+0,13+0,20+0,23+0,17+0,10=0,90
  • F7(9)=f1(3)+f2(4)+f3(5)+f4(6)+f5(7)+f6(8)+f7(9)
  •          =0,07+0,13+0,20+0,23+0,17+0,10+0,07=0,97
  • F8(10)=f1(3)+f2(4)+f3(5)+f4(6)+f5(7)+f6(8)+f7(9)+f8(10)
  •          =0,07+0,13+0,20+0,23+0,17+0,10+0,07+0,03=1,00


Ejemplo de la frecuencia relativa acumulada de las notas de los 30 alumnos de una clase en matemáticas.

Se pueden calcular las frecuencias relativas acumuladas en porcentaje (%) multiplicándolas por 100.

5) Tabla de frecuencias

Una vez se han calculado todas las frecuencias, se construye la tabla de frecuencias. La tabla es la siguiente:


Tabla de frecuencias de las notas de los 30 alumnos de una clase de matemáticas.

Adicionalmente, se pueden incluir dos columnas con los porcentajes de las frecuencias relativas y frecuencias relativas acumuladas. Se obtiene la siguiente tabla:


Tabla de frecuencias de las notas de los 30 alumnos de una clase de matemáticas con los porcentajes de las frecuencias relativas.


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8 Respuestas

  1. yasbleidis dice:

    grasias por todo aprendi grasias

  2. Fabiola dice:

    Me ayudo ,good bye for know.kisses

  3. Macks dice:

    hola. Lamentablemente no me ayudo , no ntiendo pero gracias esta muy interesante la pagina :3 es de la ptmre

  4. Antonio dice:

    Honestamente este articulo me ha ayudado mucho para comprender mejor las tablas de frecuencia es un gran aporte saludos al redactor.

  5. Camila dice:

    Eso no me ayudo no tiene lo necesario

  6. marilu dice:

    grasiasssss me ayudo muchisimo

  7. amely vargas dice:

    gracias por los conceptos aprendi mucho

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