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Tipos de movimiento

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Existen varios tipos de movimiento, según la trayectoria que describa la partícula.

A continuación vamos a ver más detalladamente los tipos de movimiento:

Movimiento rectilíneo

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El movimiento rectilíneo es el movimiento de una partícula o cuerpo rígido sobre una línea recta.

Dibujo de ejemplo de movimientos rectilíneos y de no rectilíneos

Movimiento rectilíneo uniforme

El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es el movimiento que describe un cuerpo o partícula a través de una línea recta a velocidad constante. Es decir:

  • El movimiento es lineal en una única dirección
  • La velocidad de desplazamiento es constante
Dibujo de un objeto que sigue un movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es el movimiento de una partícula o cuerpo por una línea recta con una aceleración constante. Es decir:

  • La partícula se desplaza por el eje de coordenadas.
  • La velocidad aumenta (o disminuye) de manera lineal respecto al tiempo. Es decir, la aceleración es constante.
Dibujo de un objeto que sigue un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)

En este ejemplo vemos como el objeto va aumentando su velocidad uniformemente conforme va pasando el tiempo y avanza por su trayectoria.

Movimiento rectilíneo con aceleración variada

El movimiento rectilíneo con aceleración variada es el movimiento de una partícula o cuerpo sólido por una línea recta a velocidad y aceleración no constantes.

Dibujo de un objeto que sigue un movimiento rectilíneo con aceleración variada

Movimiento circular

Dibujo del movimiento circular

El movimiento circular es el que recorre una partícula o cuerpo por una circunferencia. Este movimiento tiene un eje y todos los puntos por los que pasa la partícula se encuentran a una distancia constante (r) del eje.

Existen diferentes variables o conceptos muy importantes para explicar el movimiento circular:

  • Eje: punto fijo en el centro de la circunferencia por la que gira el cuerpo.
  • Radio: distancia a la que gira el punto P sobre el eje O (en nuestro caso r).
  • Posición: punto P en el que se encuentra la partícula.
  • Velocidad angular: define la variación angular por unidad de tiempo (ω)
  • Velocidad tangencial: es el módulo de la velocidad en cualquier punto del giro y viene definido como el recorrido, en unidades de longitud, que describe P por unidad de tiempo (vt).
  • Aceleración angular: es el incremento de velocidad angular por unidad de tiempo (α).
  • Aceleración tangencial: se define como el incremento de velocidad lineal por unidad de tiempo (at).
  • Aceleración centrípeta: componente que va dirigida hacia el centro de la circunferencia. Representa el cambio de dirección del vector velocidad (acen).
  • Período: tiempo T que tarda la partícula en dar una vuelta al círculo.
  • Frecuencia: número de vueltas f que recorre la partícula en una unidad de tiempo. Se expresa en ciclos/seg o hertzios.

Movimiento circular uniforme

Dibujo del movimiento circular uniforme

El movimiento circular uniforme (MCU) es el movimiento que describe una partícula cuando da vueltas sobre un eje estando siempre a la misma distancia (r) del mismo y desplazándose a una velocidad constante.

Movimiento circular uniformemente acelerado

Dibujo del movimiento circular uniformemente acelerado

El movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) se presenta cuando una partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular aumentando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo. Es decir, la partícula se mueve con aceleración constante.

En el dibujo se observa un ejemplo en donde la velocidad aumenta linealmente en el tiempo. Suponiendo que el tiempo en llegar del punto P1 a P2 sea una unidad de tiempo, la partícula viaja con una aceleración tangencial uniforme v, incrementándose esa cantidad en cada unidad de tiempo.

Movimiento parabólico

Dibujo del movimiento parabólico

El movimiento parabólico es el movimiento de una partícula o cuerpo rígido describiendo su trayectoria una parábola. Por ejemplo, el balón de fútbol cuando es chutado por un jugador y cae al suelo es un movimiento parabólico.

El movimiento parabólico se puede analizar como la unión de dos movimientos. Por un lado, la trayectoria en la proyección del eje de las x (el eje que va paralelo al suelo) describirá un movimiento rectilíneo uniforme. Por otro lado, la trayectoria de la partícula al elevarse o caer verticalmente (en proyección sobre el eje de las y) describirá un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, donde la aceleración es la gravedad.

Dibujo del movimiento parabólico viendo el movimiento rectilíneo uniforme (coordenada x) y el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (coordenada y)

Nota: la gravedad normalmente se considera g = 9.81 m/s2.

Para hacernos una idea visual de los dos componentes del movimiento parabólico, imaginemos un lanzamiento de peso de atletismo.

Si pudiésemos seguir el recorrido de la bola verticalmente desde arriba, en el mismo plano vertical de la trayectoria, desde esa posición privilegiada veríamos la bola avanzar a una velocidad constante, desde la salida de la mano del atleta hasta que la bola toca el césped. Apreciaríamos un movimiento rectilíneo uniforme (velocidad constante).

Pero si nos pudiésemos situar sobre el césped, detrás de donde se ubican los jueces y que estuviésemos también justo en el plano vertical de la trayectoria (es decir, que lanzase hacia nosotros) nos daría la impresión de que la bola sube y baja como si se tratase de un lanzamiento vertical hacia arriba (movimiento rectilíneo uniformement acelerado).

Movimiento oscilatorio

El movimiento oscilatorio es un movimiento periódico en que el móvil recorre sucesivamente por una distancia máxima a una mínima respecto al centro de oscilación. El caso más famoso es el péndulo.

Péndulo

El péndulo simple (o péndulo matemático) es un péndulo ideal que está formado por un punto material, o también una masa m (que suele llamarse “lenteja”) suspendida de un punto fijo S mediante un hilo sin masa e inextensible, de longitud l.

Cuando el péndulo está en reposo, el punto O representa la posición de equilibrio y el hilo está vertical (SO).

Si desplazamos la masa del punto de equilibrio O un ángulo φ, manteniendo el hilo extendido y la soltamos, el péndulo comenzará a oscilar.

Para que podamos considerar que se trata de un péndulo simple, además la amplitud A debe ser pequeña, es decir, un ángulo φ no mayor de 20°.

En caso contrario, el péndulo dejaría de ser un péndulo simple, aunque su movimiento seguiría siendo periódico.

En la imagen, un péndulo simple:

Dibujo de un péndulo simple

Siempre que se cumpla la condición de que se mueva con un ángulo pequeño, el periodo T o tiempo que tarda en pasar dos veces seguidas por el mismo punto y en el mismo sentido, viene dado por:

Fórmula del periodo de un péndulo

El periodo no depende de la amplitud, sino de la longitud del péndulo y del valor de la gravedad en ese punto.

En donde ω es la pulsación o frecuencia angular. Es una constante, con unidades en radianes/segundo, de expresión:

Fórmula de la pulsación de un péndulo

Estas son unas fórmulas de la posición (x o elongación), la velocidad y la aceleración, las tres en función del tiempo t.

Fórmula de la posición, velocidad y aceleración de un péndulo

La velocidad es la derivada de la posición respecto al tiempo y, a su vez, la aceleración es la derivada de la velocidad, también respecto al tiempo.

El argumento de seno y coseno (ωt + δ) es la fase medida en radianes. δ es el desfase o la constante de fase. Depende de en qué momento empecemos a contar el tiempo.

Lo vemos en la imagen:

Dibujo la posición, velocidad y aceleración de un péndulo simple

Las fórmulas para estas tres variables pueden venir expresadas de esta otra forma. Es lo mismo, ya que depende del momento en que se tome el origen, es decir, para t = 0.

Fórmulas trigonométricas de la posición, velocidad y aceleración de un péndulo
Dibujo 2 la posición, velocidad y aceleración de un péndulo simple

En el segundo caso, el tiempo se cuenta a partir del momento de máxima elongación (x = A), mientras que en el primer caso, se ha empezado a medir el tiempo desde la posición de equilibrio O (x = 0).

Pero siempre, cuando se alcanza la máxima (o mínima, con valor negativo) elongación ±A, la velocidad se hace nula y la aceleración, con valor máximo, cambia de sentido. Al pasar por el punto de equilibrio O, la velocidad es máxima y la aceleración se hace cero y se invierte su sentido.

Cuando la oscilación tiene más amplitud, el movimiento del péndulo sigue siendo periódico, pero deja de ser un péndulo simple. Entonces, el periodo comienza a tener una dependencia de la amplitud de la oscilación, rigiéndose por esta fórmula:

Fórmula del periodo dependiendo de la amplitud de un péndulo

Ejercicio 1

Hallar el periodo de un péndulo de 50 cm de longitud sometido a una aceleración de la gravedad de 9,81 m/s².

Cálculo del periodo en el ejercicio 1 del péndulo

Ejercicio 2

Un reloj de péndulo funciona con exactitud en una latitud de 45° donde g = 9,806 m/s². Si se traslada un punto del ecuador de la Tierra, donde la gravedad es 9,78 m/s², de determinar en el nuevo emplazamiento cuánto adelantará o se atrasará en un dia.

Cálculo del emplazamiento en el ejercicio 2 del péndulo

En el ecuador, el reloj tiene un periodo un 1,3°‰ mayor que el que tenía en el paralelo 45° porque el denominador g es menor. El péndulo batirá más lentamente en el ecuador terrestre, por lo tanto allí el reloj atrasará.

Como en un dia hay 24 * 60 * 60 segundos, es decir 86400 segundos:

Cálculo del tiempo en el ejercicio 2 del péndulo

En el ecuador, el reloj atrasará casi 2 minutos diarios.

Movimiento armónico simple

El movimiento armónico simple, (M.A.S.) es un movimiento periódico, en el que un punto material o un cuerpo oscila, respecto del punto de equilibrio O con una aceleración proporcional al desplazamiento, aunque de signo opuesto. El movimiento se repite a lo largo de la recta x(t).

Es consecuencia de una fuerza recuperadora que depende de la distancia a la que se desplaza, según la ley de Hooke.

Fórmula de la fuerza en el movimiento armónico simple

Si tenemos una cuerpo de masa m sujeto a un muelle con constante elástica k que se desliza horizontalmente, a partir de la posición de reposo, sobre una superficie sin rozamiento, oscilará a derecha e izquierda de O con un movimiento armónico simple.

Dibujo del movimiento armónico simple

En la imagen se ve la relación entre el movimiento circular uniforme y el movimiento armónico simple. La proyección del punto que se mueve según un M.C.U. sobre el diámetro horizontal describe sobre él un movimiento armónico simple.

Dibujo del movimiento circular en el movimiento armónico simple

En el movimiento circular uniforme, la proyección sobre OX, es decir la coordenada x es:

Fórmula de la proyección sobre OX en el movimiento armónico simple

Análogamente, la ecuación de la posición en el movimiento armónico simple es:

Fórmula de la posición en el movimiento armónico simple

Aquí:

  • A es la amplitud o máxima elongación.
  • El argumento ωt + δ es la fase medida en radianes.
  • ω es la pulsación o frecuencia angular, en radianes por segundo.
  • t es el tiempo contado desde el momento en que se ha empezado a considerar el movimiento, en segundos.
  • δ es el desfase o la constante de fase, o llamada también fase inicial. Depende de cuando se empiece a contar el tiempo.

Aquí hay que decir que la fórmula de la posición puede expresarse tanto con el coseno como con el seno, solamente depende del momento en que fijemos t = 0, ya que:

Fórmula de la posición mediante trigonometría en el movimiento armónico simple

El máximo del coseno es +1 y el mínimo, -1, por lo que el movimiento oscila entre +A y -A.

La frecuencia angular o pulsación es:

Fórmula de la frecuencia angular en el movimiento armónico simple

El periodo T es el tiempo que tarda m en realizar una oscilación completa. La frecuencia f es el número de oscilaciones en la unidad de tiempo. Es la inversa del periodo:

Fórmula de la frecuencia en el movimiento armónico simple

De estos tres valores, pulsación ω, frecuencia f o periodo T, sabiendo uno de ellos, automáticamente sabremos los otros dos.

En un movimiento armónico simple tanto el periodo T y, por tanto, la frecuencia f son independientes de la amplitud A.

La velocidad se obtiene derivando respecto al tiempo la ecuación de la posición. La fórmula de la aceleración se obtendrá igualmente derivando la velocidad respecto al tiempo, quedando así:

Fórmula de la aceleración en el movimiento armónico simple

Cuando la fase inicial δ = 0, estas ecuaciones se reducen a:

Fórmula de la posición, velocidad y aceleración en la fase inicial en el movimiento armónico simple

Gráficas de las funciones x, v y a cuando δ = 0. En este caso, se habrá comenzado a contar el tiempo del M.A.S. a partir del punto de la máxima elongación x = +A.

Dibujo de la gráfica del movimiento armónico simple

Otra fórmula (que no demostraremos) para saber la velocidad en función de la posición x, conociendo las condiciones iniciales de amplitud A y el periodo o la frecuencia es:

Fórmula de la posición sabiendo la amplitud en el movimiento armónico simple

El signo ± se debe a que, en una oscilación completa, el cuerpo pasa por el mismo punto x en los dos sentidos.

Ejemplos de movimiento armónico simple

Ejemplo 1

Una masa de 1 kg está sujeta a un muelle en reposo, cuya k = 200 N/m. Calcular el periodo y la frecuencia de esta masa cuando se la aparta de la posición de equilibrio y se la suelta.

Solución:

Cálculo del periodo y la frecuencia en el ejercicio 1 del movimiento armónico simple

Ejemplo 2

Un cuerpo realiza un movimiento armónico simple en el que su velocidad máxima es de 0,4 m/s y su aceleración máxima de 16 m/s².

Determinar la pulsación ω, la frecuencia f y el periodo T . ¿Cuál será la ecuación de la posición en función del tiempo?

Solución:

Como la velocidad dada es la máxima y el valor máximo de la función seno es 1, tendremos:

Cálculo de la velocidad en el ejercicio 2 del movimiento armónico simple

También nos dan la aceleración máxima. El valor máximo de la función coseno es también 1.

Cálculo de la aceleración en el ejercicio 2 del movimiento armónico simple

Si dividimos miembro a miembro la ecuación obtenida de la aceleración máxima por la de la velocidad máxima, nos quedará el valor de la pulsación ω.

Cálculo de la pulsación en el ejercicio 2 del movimiento armónico simple

Si tenemos el valor de la pulsación, inmediatamente tenemos la frecuencia y el periodo.

Cálculo de la frecuencia y periodo en el ejercicio 2 del movimiento armónico simple

En la ecuación de la velocidad máxima y sabiendo la pulsación, obtenemos la amplitud:

Cálculo de la amplitud en el ejercicio 2 del movimiento armónico simple

Con estos datos podemos escribir la ecuación de la posición en función del tiempo:

Cálculo de la posición en el ejercicio 2 del movimiento armónico simple

(Ha quedado sin determinar el valor de δ, el desfase, por no tener suficiente con los datos iniciales, que han sido suficientes para hallar los valores pedidos, aunque el valor de δ exista. Con las fórmulas empleadas, pues sabemos que, por ejemplo en la ecuación velocidad, podemos usar seno o coseno, dependiendo de δ, en este caso el desfase sería el siguiente).

Cálculo del desfase en el ejercicio 2 del movimiento armónico simple

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76 Respuestas

  1. karol daniela dice:

    Gracias

  2. persico dice:

    buen material y se puede mejorar

  3. ismael xd dice:

    bruh xd

  4. maria gabriela dice:

    this helped me a lot thanks

  5. Jean Carlos dice:

    No me ayudas para nada 😡😡😡😠😠😠😠😠😠😠😠😠😠😠😠😠😠😠😠😠😠😠😠😠😠😠😩😠😠😡😡😡😡😡😡😡😡😡😡😡😡😡😡😡😡😡😡😡😡😡😠😠😠😠😠😡😡😡😡😡😡😡😡😡😡😡😡😡😡😡😡😡😡

  6. paola castillo dice:

    muy buen contenido aunque le faltaron algunas cosas pero esta muy bueno gracias ayuda bastante

  7. Juan dice:

    Me puede ayudar con esto

  8. facundo dice:

    falta circular eliptico oscilatorio y ondulatorio

  9. Devcrow 87 dice:

    me sirvió para una tarea de ciencias

  10. Ashley dice:

    Yo mejor escribí movimiento circular , movimiento rectilíneo y movimiento parabólico no soy loca de escribir todo eso eso es para locos 😂😂

  11. Camila Latorre Espinosa dice:

    falta el aero dinamico

    • Respuestas dice:

      Próximamente se implementarán los movimientos oscilatorios (péndulo, movimiento armónico simple..)

  12. Misael dice:

    Muchas gracias es de gran ayuda

  13. Celeste dice:

    Los que yo conozco son: Movimiento Rectilíneo Uniforme ( MRU), Movimiento rectilíneo uniformemente variado, Movimiento Parabólico, Movimiento compuesto, Movimiento Circular uniforme, Movimiento Circular uniformemente variado, Movimiento Vertical, Movimiento Oscilatorio, Movimiento Vibratorio y Movimiento ondulatorio.

  14. Bryan dice:

    la física es buena si le pones atención y la analizas y cuando haces eso te parece divertida como ami

  15. yani dice:

    faltan movimientos

  16. anonimoooono dice:

    estos son los movimientos de…? ayuda ¡¡¡¡

  17. andres cocuy dice:

    creo que le falta un mejor concepto, no esta muy bien explicado

  18. _paxa_567 dice:

    hola: bno les queria decir que me gusto mucho esta pagina eso kkkss bno ok bayy

  19. daily dice:

    FALTAN MOVIMIENTOS no son todos

    • Patricio Correa Molina dice:

      No seas vago y al menos nombra los que faltan para que tu comentario sirva de algo ¿No crees? Esa es la idea de esto. Complétalo tu si es que sabes.

  20. MARI DE VENEZUELA dice:

    FALTAN MAS MOVIMIENTOS OSILATORIO ONDULATORIO CURVILINIO ELIPTICO

  21. María, la que no quería. dice:

    Mmm, ¿Existe alguna jerarquía en la que diga cuál movimiento es más importante que otro?
    O si algún movimiento no es tan necesario o no “ocurre.”

  22. antonimo dice:

    estoy en clase y si me ayudo :v

  23. samanta dice:

    hola como estan

  24. lovers dice:

    te faltan más…

    • Patricio Correa Molina dice:

      • No seas vago y al menos nombra los que faltan para que tu comentario sirva de algo ¿No crees? Esa es la idea de esto. Complétalo tu si es que sabes.

  25. Anahis dice:

    Pls ayudenme con este ejercicio
    Una granada de masa M=300g se lanza desde el suelo con una velocidad inicial V0=(10, 20) m/s. Transcurridos dos segundos desde su lanzamiento, la granada estalla en dos pedazos de masas m1=100g y m2=200g, de forma que el primero tiene una velocidad v1f=(-10,0)m/s justo después de la explosión. Suponiendo que la colisión ocurre en un tiempo igual a 2ms, determinar, durante la colisión

    a) El cambio de energía producido (Respuesta LaTeX: \Delta\:K\:=25J)

    b) El impulso suministrado a la partícula de masa m1 (Respuesta LaTeX: \Delta p=-2N.sΔp=−2N.s)

    c) La fuerza promedio que siente m2 (Respuesta LaTeX: F=1000NF=1000N)

  26. ashlyyy10 dice:

    me ayudo mucho porque mi cuando lo dice mi profe me lio mucho y estoy estudiando para el ultimo examen del año asi que deseenme suerteee:)

  27. P13R0 dice:

    me ayudo mucho y eso qe ns nada de fisica 7w7

  28. Mariana Jaime Bernal dice:

    Muchas gracias, esta muy bien explicado y me sirvio mucho

  29. claudia dunia hidalgo león dice:

    muy buena explicación y resumen del tema que la verdad es muy amplio

  30. Artemio dice:

    todo perfecto

  31. RösääMëlänö dice:

    Alv :v Me Funciono Jsjsjsjs Xde
    Soy Un Humano :v

  32. carlos dice:

    la fisica es buena pero hay personas que no la entienden

  33. isabella dice:

    la fisica el algo complicado de entender

  34. Caslito dice:

    Muy buena información, gracias.

  35. jesus dice:

    esta muy bien detallada la informacion y practica para los que estamas iniciando en el mundo de la fisica

  36. pos llo dice:

    xd no entendi nadita y lo lei mas de 8 veces

    • Berenice dice:

      Jaja me sorprende que no entendieran muchos… Si ni comolicado esta.
      No se que no entienden… Particula, movimiento ¿o que?

  37. dora dice:

    no entendi nada

  38. Lolaso dice:

    Ahhw :v Te Daré un like por que me caistes bien :v

  39. Gabats dice:

    Yo la verdad si entendi bien xdxdxd

  40. Alicia dice:

    Esta bien pero algo le falta por ejemplo yo no entendí el movimiento parabolico eso deberían explicar mejor y hasta con algún ejemplo fácil de comprender. Pero de todas maneras gracias

    • Respuestas dice:

      En la parte de abajo de la página hay dos ejercicios o ejemplos que espero que te aclaren tus dudas. El “secreto” está en considerar el movimiento parabólico como la composición de dos movimientos: uno, horizontal rectilíneo uniforme y otro, vertical rectilíneo uniformemente acelerado.

  41. Vale dice:

    Esta muy bueno pero le falta q este mejor explicado y ejemplos

  42. *-*Thepro*-* dice:

    pero yo pienso, que con eso esta bien aunque sea poco, esta bien para mi, nose para ustedes

  43. *-*Thepro*-* dice:

    si que raro

  44. loiret farias dice:

    esta bien solo que no aparece todossss los movimientos pero lo que no entiendo es porque tenemos que afirmar que no somos robot

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