Movimiento circular uniformemente acelerado - MCUA

Movimiento circular uniformemente acelerado – MCUA

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Dibujo del movimiento circular uniformemente acelerado

El movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) se presenta cuando una partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular aumentando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo. Es decir, la partícula se mueve con aceleración constante.

En el dibujo se observa un ejemplo en donde la velocidad aumenta linealmente en el tiempo. Suponiendo que el tiempo en llegar del punto P1 a P2 sea una unidad de tiempo, la partícula viaja con una aceleración tangencial uniforme v, incrementándose esa cantidad en cada unidad de tiempo.

Posición

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Dibujo de la posición de una partícula en un movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA)

El desplazamiento de la partícula es más rápido o más lento según avanza el tiempo. El ángulo recorrido (θ) en un intervalo de tiempo t se calcula por la siguiente fórmula:

Fórmula del ángulo recorrido por una partícula dependiendo del tiempo en un movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA)

Este ángulo recorrido θ se puede expresar en función del ángulo inicial θ0, las velocidades angulares inicial y final y el intervalo de tiempo:

Fórmula del ángulo recorrido en un MCUA según las velocidades angulares inicial, final y el intervalo de tiempo

O, también, averiguarlo en función del ángulo inicial θ0, la velocidad angular final omega;, la aceleración angular alpha; y el intervalo de tiempo empleado:

Fórmula del ángulo recorrido en un MCUA según el ángulo inicial, las velocidades angulares inicial, final y el intervalo de tiempo

Y, conociendo el ángulo inicial θ0, las velocidades angulares inicial y final y la aceleración angular, sin tener en cuenta el tiempo empleado:

Fórmula del ángulo recorrido en un MCUA según el ángulo inicial y las velocidades angulares inicial, final

Aquí, el tiempo empleado t se ha obtenido, despejándolo en la fórmula de debajo de la aceleración angular.

Las unidades de θ son radianes. Sabiendo la longitud del arco recorrido s, se halla θ.

Fórmula del ángulo recorrido por una partícula en radianes en un MCUA

Aplicando la fórmula del incremento de ángulo calculamos la posición en la que estará la partícula pasado un tiempo t se obtiene la fórmula de la posición:

Fórmula de la posición de una partícula en un movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA)

Velocidad angular

La velocidad angular aumenta o disminuye linealmente cuando pasa una unidad del tiempo. Por lo tanto, podemos calcular la velocidad angular en el instante t como:

Fórmula de la velocidad angular de una partícula en un movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA)

El sentido de la aceleración angular α puede ser contrario al de la velocidad angular ω. Si la aceleración angular es negativa, seria un caso de movimiento circular uniformemente retardado.

Velocidad tangencial

La velocidad tangencial es el producto de la velocidad angular por el radio r. La velocidad tangencial también se incrementa linealmente mediante la siguiente fórmula:

Fórmula de la velocidad tangencial de una partícula en un movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA)

Dándose aquí igualmente la posibilidad de aceleración negativa que se ha descrito en el apartado anterior.

Aceleración angular

La aceleración angular en el movimiento circular uniformemente acelerado es constante. Se calcula como el incremento de velocidad angular ω desde el instante inicial hasta el final partido por el tiempo.

Fórmula de la aceleracion angular de una partícula en un movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA)

Haciendo sustituciones en la fórmula de la posición, sabiendo que el tiempo se puede expresar, despejándolo en la fórmula de la velocidad angular, como se ha hecho en la igualdad [1]:

Fórmula del tiempo de la aceleracion angular de una partícula en un MCUA

Operando y despejando α, queda esta fórmula de la aceleración angular sabiendo las velocidades angulares inicial y final y los ángulos inicial θ0 y final θ, sin depender del tiempo empleado:

Fórmula del ángulo de la aceleracion angular de una partícula en un MCUA

La relación entre la aceleración angular y la aceleración tangencial en este movimiento es:

Relación entre la aceleracion tangencial y la relación angular en el MCUA

Aceleración tangencial

La aceleración tangencial en el movimiento circular uniformemente acelerado MCUA se calcula como el incremento de velocidad v desde el instante inicial hasta el final partido por el tiempo.

Fórmula de la aceleracion tangencial de una partícula en un movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA)

La relación entre la aceleración tangencial y la aceleración angular en este movimiento es:

Relación entre la aceleracion tangencial y la relación angular en el MCUA

Aceleración centrípeta

La aceleración centrípeta en el MCUA se halla mediante:

Fórmula de la aceleración centrípeta en el movimiento circular uniformemente acelerado(MCUA)

Componentes intrínsecas de la aceleración

Dibujo de las componentes intrínsecas de la aceleración en el movimiento circular.

La velocidad tangencial por la trayectoria en un punto P es v. En un intervalo de tiempo pequeño Δt, la velocidad incrementa a v’ en el punto P’, después de haber descrito un ángulo Δφ.

En la figura se puede ver el incremento de la velocidad tangencial Δv descompuesta en dos componentes: la tangencial Δvt y la normal (o centrípeta) Δvn.

Si dividimos ambas componentes de la velocidad por Δt, tendremos las componentes intrínsecas de la aceleración: la aceleración tangencial at y la aceleración normal an (o centrípeta).

Dibujo 2 de las componentes intrínsecas de la aceleración en el movimiento circular.

Período

En el MCUA la velocidad angular cambia respecto al tiempo. Por tanto, el período cada vez será menor o mayor según si decrece o crece la velocidad angular.

Fórmula del período en el movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA)

Frecuencia

La frecuencia en el caso del MCUA es mayor o menor porque la velocidad angular cambia. La fórmula de la frecuencia será:

Fórmula de la frecuencia en el movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA)

Ejercicio

Un ventilador de techo desde que se conecta, tarda 5 segundos en alcanzar las 100 r.p.m.

Dibujo del ejercicio 1 en el MCUA

a) Cuál será la aceleración angular constante con que lo arranca el motor.

b) Cuántas vueltas habrá dado para llegar a esa velocidad de funcionamiento.

c) Hallar la velocidad tangencial en los extremos de las aspas funcionando a 100 r.p.m., siendo que la distancia del eje al extremo es de 70 cm.

d) Desde el momento del arranque, cuántas vueltas habrá dado en los primeros 3 segundos.

e) Cuál será la frecuencia a los 2 segundos de ponerlo en marcha.

Solución:

a) En primer lugar, se pasa la velocidad angular de funcionamiento a radianes por segundo:

Cálculo de la aceleración angular en el ejercicio 1 del MCUA

Se aplica la fórmula de la aceleración angular en función del ángulo recorrido en un tiempo dado:

Cálculo 2 de la aceleración angular en el ejercicio 1 del MCUA

b) El desplazamiento angular para saber las vueltas lo hallamos con la fórmula que lo relaciona en función del ángulo inicial θ0, la velocidad angular final omega;, la aceleración angular alpha; y el intervalo de tiempo empleado:

Cálculo de las vueltas en el ejercicio 1 del MCUA

Conversión de radianes en vueltas:

Cálculo 2 de las vueltas en el ejercicio 1 del MCUA

c) La velocidad tangencial en función de la velocidad angular y el radio.

Cálculo de la velocidad tangencial en el ejercicio 1 del MCUA

d) Se aplica la fórmula del desplazamiento:

Cálculo del desplazamiento en el ejercicio 1 del MCUA

El desplazamiento en radianes que equivale a estas vueltas:

Cálculo 2 del desplazamiento en el ejercicio 1 del MCUA

e) A los 2 segundos de ponerlo en marcha, las aspas girarán con una frecuencia de:

Cálculo de la frecuencia en el ejercicio 1 del MCUA

AUTOR: Bernat Requena Serra


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21 comentarios en “Movimiento circular uniformemente acelerado – MCUA”

  1. Perri Antonio Ruben Carlos

    Muchisimas gracias esto era lo que buscaba, esta claro y completo. Es muy util , seria bueno un ejemplo de cada tema.

  2. Me gusta la forma en como esta explicado, simple, sencillo, solo le falto un ejemplo practico de cada formula, para tener una idea mas clara de donde podemos aplicar todas y cada una de las formulas planteadas. Les agradezco el tiempo que le dedicaron al desarrollo de esta pagina, me gustaría que hubiera mas paginas como estas, que despejaran las dudas que tienen los alumnos que están estudiando Física en cualquiera de los niveles de formación educativa, les agradezco el valor de su atención, gracias.

    1. Universo Formulas

      ¡Muchas gracias por todo Carlos Morales!
      Nos alegramos profundamente de que nuestros contenidos ayuden a todos.
      Reciba un cordial saludo.

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