Movimiento circular uniforme – MCU

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Dibujo del movimiento circular uniforme

El movimiento circular uniforme (MCU) es el movimiento que describe una partícula cuando da vueltas sobre un eje estando siempre a la misma distancia (r) del mismo y desplazándose a una velocidad constante.

Posición

La posición de la partícula depende de su posición inicial y de la velocidad a la que se desplaza. Ésta se puede calcular a partir del incremento angular, de la velocidad angular y de la velocidad tangencial (en caso de conocer las velocidades es necesario saber el tiempo t que se ha movido el cuerpo o partícula).

Posición según el incremento del ángulo

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Podemos calcular la posición de la partícula a partir del incremento del ángulo:

Fórmula de la posición de una partícula sabiendo el incremento de ángulo en un movimiento circular uniforme (MCU)

En coordenadas cartesianas tenemos:

Dibujo de la posición de una partícula sabiendo el incremento de ángulo en un movimiento circular uniforme (MCU)

Fórmula de la posición de una partícula sabiendo el incremento de ángulo con coordenadas cartesianas en un movimiento circular uniforme (MCU)

Posición según la velocidad angular

La posición de la partícula se puede calcular a partir de la velocidad angular y el tiempo

Fórmula de la posición de una partícula sabiendo la velocidad angular en un movimiento circular uniforme (MCU)

En coordenadas cartesianas tenemos:

Dibujo de la posición de una partícula sabiendo la velocidad angular y el tiempo en un movimiento circular uniforme (MCU)

Fórmula de la posición de una partícula sabiendo la velocidad angular y el tiempo con coordenadas cartesianas en un movimiento circular uniforme (MCU)

Posición según la velocidad tangencial

También se puede calcular la posición de la partícula a partir de la velocidad tangencial

Fórmula de la posición de una partícula sabiendo la velocidad tangencial en un movimiento circular uniforme (MCU)

En coordenadas cartesianas tenemos:

Dibujo de la posición de una partícula sabiendo la velocidad tangencial y el tiempo en un movimiento circular uniforme (MCU)

Fórmula de la posición de una partícula sabiendo la velocidad tangencial y el tiempo con coordenadas cartesianas en un movimiento circular uniforme (MCU)

Nota: Las unidades del ángulo son siempre en radianes.

Velocidad angular

En el MCU, la velocidad angular se puede calcular a partir del período o la frecuencia, ya que el período y la frecuencia son constantes.

Fórmula de la velocidad angular en el movimiento circular uniforme (MCU)

Otra forma de determinar la velocidad angular es:

Fórmula de la velocidad angular según el ángulo descrito en un tiempo determinado en el movimiento circular uniforme (MCU)

Las unidades en las que se mide la velocidad angular ω es en radianes/seg, o simplemente en s-1.

La velocidad angular en el MCU es constante.

Velocidad tangencial

La velocidad tangencial es igual a la velocidad angular por el radio.

Fórmula dela velocidad tangencial en el movimiento circular uniforme (MCU)

La velocidad tangencial, al igual que la velocidad angular, en el MCU es constante.

Aceleración centrípeta

A diferencia del movimiento rectilíneo uniforme, una partícula en un movimiento circular uniforme (MCU) si que tiene aceleración, la aceleración centrípeta. Esto se debe a que, aunque el módulo de la velocidad se mantiene constante, el vector cambia constantemente de dirección. Ésta se calcula como:

Dibujo de la aceleración centrípeta

Fórmula de la aceleración centrípeta en el movimiento circular uniforme (MCU)

Aceleración angular y tangencial

En el movimiento circular uniforme (MCU), tanto la aceleración angular como la aceleración tangenciales son cero.

Período

La velocidad angular en el MCU es constante, por lo que el período también será constante e irá definido por la fórmula siguiente:

Fórmula del período en el movimiento circular uniforme (MCU)

Frecuencia

La frecuencia es constante al ser constante la velocidad angular y el período:

Fórmula de la frecuencia en el movimiento circular uniforme (MCU)

Ejercicio

Una rueda gira a una velocidad constante de 120 revoluciones por minuto (r.p.m.). Hallar:

  1. La frecuencia en ciclos/segundo.
  2. La velocidad angular en radianes/segundo.
  3. La velocidad tangencial en un punto de la rueda situado a 15 cm. del eje.
  4. Las aceleraciones tangenciales y centrípetas en el punto citado.

Solución:

  1. La frecuencia en ciclos/segundo se calcula dividiendo las r.p.m. entre los 60 segundos que tiene un minuto:
    Cálculo de la frecuencia en un ejemplo de movimiento circular uniforme (MCU).
  2. La velocidad angular (ω):
    Cálculo de la velocidad angular en un ejemplo de movimiento circular uniforme (MCU).
  3. La velocidad tangencial en un punto de la rueda situado a 15 cm del eje, el radio de rotación será de r=15 cm, por lo tanto:
    Cálculo de la velocidad tangencial en un ejemplo de movimiento circular uniforme (MCU).
  4. La aceleración tangencial es 0:
    Cálculo de la aceleración tangencial en un ejemplo de movimiento circular uniforme (MCU).

    La aceleración centrípeta en el punto citado es:

    Cálculo de la aceleración centrípeta en un ejemplo de movimiento circular uniforme (MCU).

AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2014


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49 Respuestas

  1. uriel dice:

    es buena informacion gracias

  2. DONALD DIAZ SUAREZ dice:

    MUY BUENA DIDACTICA, EJEMPLO PRACTICO Y CLARO. FELICITACIONES POR APORTAR EN EL CONOCIMIENTO

  3. Carlos dice:

    Muy bien explicado y muy claro.
    Cuando encuentras una página con tanta claridad en sus explicaciones uno se siente como en el aula.

  4. Gab dice:

    Busquemos una :*

  5. humbolt dice:

    Me encanto su trabajo… Y espero q ayuden a muchos mas como lo hicieron conmigo

  6. fabio dice:

    muy buena didáctica
    me sirvió de mucho !!gracias¡¡

  7. Yohan dice:

    Está muy buena la explicación… me es muy útil. Gracias… ☺

  8. ian dice:

    Pero si no tienes el radio?…. el profe me dejó un ejercicio de este tipo. :/

  9. cesar dice:

    No valen ni monda eso no lo entendi

  10. Fernando dice:

    No se debería colocar la velocidad tangencial como 4 pi rad/sdo.?

    • Respuestas dice:

      Fernando, las unidades de la velocidad tangencial són de espacio/tiempo. Por ej.: cm/s o m/s. Otra cosa son las unidades de la vel. angular, p. ej.: en rad/s. El número π és un número sin unidades que en las fórmulas multiplica o divide como un número más.
      Espero que la explicación te sirva.

  11. JESUS DE AQUINO dice:

    CON LA FÓRMULA DE LA CAÍDA LIBRE

  12. nelson dice:

    y el infinito?

  13. Danneishon dice:

    No entendí nada xD

  14. Yaiza dice:

    Una pregunta como se calcula el periodo si se tienen por ejemplo 5 vueltas y de tiempo tienes 4.26 s?

    • Respuestas dice:

      Frecuencia (ciclos o vueltas por segundo)
      f = 5 vueltas / 4,26 segundos = 1,174 ciclos / segundo
      Periodo T es la inversa de la frecuencia f
      T = 1 / f = 1 / 1,174 = 0,852 segundos

  15. paola dice:

    me puden decir las formulas de movimiento circular

  16. Jimmy dice:

    Tengo un problema que no puedo resolver y dice
    Las poleas estan ligadas por medio de una correa . Si la polea de 16 cm da 8 vueltas cada 4 segundos calcule la frecuencia de la polea de 12 cm

    • Respuestas dice:

      La velocidad angular en la polea 1 será:
      ω1 = 8 * 2π / 4 = 12,57 rad/s
      Su velocidad tangencial:
      v1 = ω*r1 = 12,57 * 0,16 = 2,01 m/s
      Las velocidades tangenciales de las dos poleas son iguales. Estan unidas por una correa.
      v1 = v2 = 2,01 m/s
      La velocidad angular de la segunda polea:
      ω2 = v2 / r2 = 2,01 / 0,12 = 16,76 rad/s
      La frecuencia de la segunda polea:
      ω2 = 2*π*f2
      f2 = ω2/2*π = 2,67 ciclos/seg

  17. Renata dice:

    ¿Por qué la rapidez lineal en línea recta de un objeto es igual a la rapidez lineal sobre la circunferencia ?

    • Respuestas dice:

      La velocidad, tanto en linea recta, como dices, o lineal como la velocidad tangencial es una magnitud vectorial (tiene un módulo, dirección y sentido). El vector velocidad lineal mantiene su dirección y sentido. El vector de la velocidad tangencial en el movimiento circular cambia constantemente de dirección.
      Al módulo de la velocidad se le llama celeridad o rapidez. Es una magnitud escalar. Se mide en unidades de espacio dividido por unidades de tiempo.
      Espero haber aclarado la consulta.

  18. Freddy dice:

    ¿Como saber si la aceleracion de un objeto en un movimiento circular,es variable o constante?

    • Respuestas dice:

      En un movimento circular, siempre hay una aceleración centrípeta, que será constante mientras la velocidad angular α tambien sea constante.
      Otra cosa es la aceleración tangencial, que existirá cuando varie la velocidad (tangencial o angular)
      Mira las componentes intrínsecas de la aceleración en UNIVERSO FÓRMULAS

  19. luis mario dice:

    tengo una pregunta porque la aceleración tangencial es 0?

    • Respuestas dice:

      Pincha en aceleración tangencial de esta página.
      Verás como en el MCU la velocidad angular ω es constante. No varía. Por lo tanto no hay aceleración tangencial.

  20. Alex dice:

    Hola, tengo una pregunta, qué relación existe entre velocidad tangencial y velocidad angular? Gracias

    • Respuestas dice:

      Como se indica en esta misma página, la velocidad tangencial es la velocidad angular por el radio.
      v = ω * r.
      Dicho llanamente, en un disco que gire con una velocidad angular ω, las partes que esten más alejadas del centro de giro (más radio), girarán a mayor velocidad tangencial.

  21. Emanuel dice:

    Podrian compartirme todas las formulas que hay de MCU.
    PORFAVOR!

  22. Jhossner dice:

    Me piden que calcule la distancia de una órbita circular, y me dan aceleración centripeta y periodo. Pero no me dan formulas para calcular distancia
    ¿Cual formula debería usar o que factores debo hallar con la acelaracion y el periodo?

    • Respuestas dice:

      Tienes las fórmulas en esta misma página:
      Velocidad angular:
      ω = 2π / T
      Aceleración centrípeta:
      acen = ω² * r
      Despeja el radio de la órbita:
      r = acen / ω² = acen / (2π / T)²

  23. Carlos dice:

    Si tomas una cuerda y la ponemos oscilar con otra más larga cual emple mas tiempo en realizar die oscilaciones?

    • Respuestas dice:

      Esta ecuación del péndulo (péndulo simple) establece que el periodo de oscilación T es proporcional a la raíz cuadrada de la longitud l.
      T ≈ 2π√(l / g)
      A más longitud, más tiempo empleará en la oscilación.

  24. Anford dice:

    Una pregunta, si una rueda lleva una rapidez de 14m/seg y da 140 vueltas en 40, cual seria su periodo?

    • Respuestas dice:

      Como no das el radio, supongo que son 140 revoluciones en 40 segundos. Eso es la velocidad angular ω, que debes pasar a rad / s.
      ω = 140 * 2π / 40
      El periodo, en segundos, lo hallas con la fórmula de esta misma página.
      T = 2π / ω = 4/14 = 2/7 s.

  25. Maau dice:

    Holaaa una pregunta, cuales son las formulas para poder sacar el radio

    • Respuestas dice:

      Todas las que tengas los datos menos el radio r y lo puedas despejar. Por ejemplo:
      r = acen / ω²
      r = v / ω

  26. sky x . x dice:

    Tengo una duda, jejeje…
    ¿cómo calculo la frecuencia? esa realmente no la entendí.

    Osea, yo diría que la f:
    f:#de vueltas/tiempo empleado

    Pero no entiendo muy bien, realmente me confunde

    • Respuestas dice:

      Conviene que tengas claro el sentido de tres magnitudes en cinemática que van ligados entre sí. Los tres los puedes consultar en UNIVERSO FÓRMULAS.
      Frecuencia
      La frecuencia f es el número de vueltas que recorre la partícula durante una unidad de tiempo. Es la inversa del período.
      La unidad de frecuencia es s-1 (se llama ciclo/segundo). También recibe el nombre de hertz o hercio. En mecánica se suele expresar en revoluciones por minuto (r.p.m.).
      Velocidad angular
      La velocidad angular (ω) es el arco recorrido (θ), expresado en radianes por unidad de tiempo.
      Periodo
      Se define como período T al tiempo que tarda la partícula en dar una vuelta completa. Es la inversa a la frecuencia.
      El período se mide en segundos (s).
      Las tres magnitudes vienen ligadas por la fórmula:
      T = 1 / f = 2π / ω
      Espero habértelo aclarado

  27. gabriel dice:

    buenas consulta. por que en la velocidad tangencial,en las unidades de medidas, no se anotan radianes si no se tachan.gracias
    rad/s por cm = cm/ seg rad ?

  28. Sir Grumpy dice:

    Tengo una enorme duda. ¿Cuál es la distancia en el
    Movimiento circular uniforme?

    Por favor iluminenme

    • Luis dice:

      Como distancia!

    • Respuestas dice:

      La distancia sería el módulo del vector desplazamiento que une el punto inicial y final. En el MCU esa distancia podría ser cero.
      Otra cosa es la distancia recorrida que es el espacio total de la trayectoria.
      Piensa en un coche de competición dando vueltas a un circuito. La distancia recorrida serían los kilómetros o millas de la prueba. El desplazamiento podría tener una distancia nula si la linea de salida y de meta fuesen la misma.

  29. Sebastian dice:

    Un motor realiza un trabajo en su operación 2000 revoluciones cada 3 min. Calcular:
    Velocidad Angular
    Velocidad Tangencial
    Aceleración Centrípeta

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