Tiro parabólico horizontal

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El tiro parabólico horizontal ( o lanzamiento horizontal o movimiento semiparabólico) es el movimiento parabólico que se inicia a una altura sobre el punto de caída y en el que la velocidad inicial es horizontal:

Dibujo del tiro parabólico horizontal

El movimiento parabólico completo es una trayectoria simétrica (la altura de salida y la de caída es la misma. La altura máxima está en la mitad). El tiro parabólico horizontal o semiparabólico se inicia en el punto medio del tiro parabólico completo. Su alcance máximo y tiempo de vuelo son la mitad del alcance y tiempo del completo:

Trayectoria del tiro parabólico horizontal

Las ecuaciones del tiro parabólico horizontal son:

Ecuaciones del tiro parabólico horizontal

Donde:

  • vx es la componente horizontal de la velocidad, de magnitud constante, (o aquí, también v0, pues coincide con la velocidad inicial de lanzamiento horizontal).
  • vfy: componente vertical de la velocidad final, la de llegada.
  • g: aceleración de la gravedad. (9,81 m/s²).
  • tvuelo: tiempo de vuelo en la media parábola.
  • h: altura de lanzamiento sobre el punto final de llegada.
  • xsmáx: alcance máximo en el tiro horizontal.
  • θ: ángulo de llegada.

La ecuación que relaciona las coordenadas en cualquier punto i del movimiento es:

Coordenadas del tiro parabólico horizontal

Ejercicios

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Ejercicio 1

Un arquero lanza una flecha horizontalmente desde una torre de 12 m de altura. La flecha sale del arco a 15 m/s. Despreciando el rozamiento:

a) ¿Cuánto tiempo estará la flecha en el aire?

b) ¿A qué distancia de la torre llegará la flecha al suelo?

c) ¿Con qué velocidad impactará y con qué ángulo?

Solución:

a) Sabiendo la altura:

Cálculo del tiempo en el ejercicio 1

b) Aplicamos la fórmula del alcance basada en la componente horizontal del movimiento:

Cálculo del alcance en el ejercicio 1

c) Para saber la velocidad del impacto se debe averiguar la componente vertical de la velocidad:

Cálculo de la componente vertical en el ejercicio 1

El valor de la velocidad del impacto se obtiene por el teorema de Pitágoras:

Cálculo de la velocidad de impacto en el ejercicio 1

El ángulo de llegada lo da la función arcotangente, al saber los dos catetos, que son las dos componentes de la velocidad.

Cálculo de la componente horizontal en el ejercicio 1

Ejercicio 2

Un tenista golpea un mate (smash) paralelo por el centro de la pista. Ha golpeado la pelota horizontalmente a 108 km/h y a 2,70 m de altura. La bola ha impactado a 1,51 m de la línea de fondo contraria.

a) ¿Cuánto tiempo estará la bola en el aire?

b) ¿A qué altura pasará la bola sobre la red?

Nota: Una pista de tenis mide 23,77 m entre líneas de fondo. La red, en el centro, tiene una altura de 0,914 m.

Dibujo en el ejercicio 2

Solución:

Se cambian las unidades de la velocidad:

Cálculo de la velocidad en el ejercicio 2

a) El tiempo en el aire se hallará mediante la fórmula de la velocidad sobre la componente horizontal constante de un MRU. Se conoce el alcance del saque y la velocidad:

Cálculo del alcance del saque en el ejercicio 2

b) Se debe calcular a qué altura pasa la bola cuando se haya desplazado media pista entre el golpeo sobre la línea de fondo y la red. Eso es la mitad de una pista, es decir 23,77 / 2 = 11,885 m.

Emplearemos la ecuación que relaciona las coordenadas en un punto cualquiera en un tiro parabólico horizontal:

Cálculo de las coordenadas en el ejercicio 2

Finalmente, la distancia vertical d entre la trayectoria de la bola y la cinta de la red se hallará restando:

Cálculo de la distancia vertical en el ejercicio 2

AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2020


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