Movimiento parabólico (Ejercicios resueltos)
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Cargando…A continuación vamos a ver algunos ejercicios resueltos del movimiento parabólico.
Ejercicio 1
Un portero saca el balón desde el césped a una velocidad de 26 m/s. Si la pelota sale del suelo con un ángulo de 40° y cae sobre el campo sin que antes lo toque ningún jugador, calcular:
- Altura máxima del balón
- Distancia desde el portero hasta el punto donde caerá en el campo
- Tiempo en que la pelota estará en el aire
SOLUCIÓN:
Resolveremos el problema de dos maneras: aplicando directamente las fórmulas específicas o, en segundo lugar, partiendo de las ecuaciones de los dos movimientos, MRU y MRUA.
En primer lugar, descomponemos la velocidad inicial en sus componentes. La componente horizontal de la velocidad será:
La componente vertical de la velocidad inicial será:
La altura máxima será:
El alcance del saque del portero será:
Calcularemos el tiempo de vuelo de la pelota:
Ahora vamos a resolver el mismo problema, pero partiendo de las fórmulas de los dos movimientos componentes del movimiento parabólico: el movimiento rectilíneo uniforme (MRU), que se corresponde con el eje horizontal, y el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), que se corresponde con el eje vertical. Recordemos que la aceleración aquí es la aceleración de la gravedad g, con valor -9,81 m/s2 (signo negativo por ser el sentido de la gravedad contrario al de la componente vertical de la velocidad inicial v0y).
En el punto en que el balón alcanza la altura máxima, su componente de velocidad vertical será vy = 0 m/s, ya que deja de subir y empieza a descender. Aplicamos la fórmula de la velocidad en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). En este caso será:
Como vy = 0:
Tiempo que tarda en llegar el balón a su punto más alto. Ahora aplicamos la ecuación del espacio en el MRUA, para averiguar la altura máxima, sabiendo el tiempo que ha invertido en llegar a ella:
Nos queda saber el alcance. Como el movimiento parabólico es simétrico, tardará lo mismo en llegar al punto más alto que luego, desde allí, bajando llegar a tocar el césped, es decir 1,7 · 2 = 3,4 s.
Aplicamos la fórmula del espacio del MRU, por más sencilla, que en este caso será:
Nota: la diferencia en los decimales en el resultado de los dos procedimientos se debe al redondeo.
Ejercicio 2
Están jugando en el patio de un colegio, cuando el balón sale al exterior por encima de la valla del campo. Un hombre le da una patada al balón para devolverlo al interior. Sabiendo que el muro del patio tiene 3 m de altura, que el hombre está a 53 m del muro y que patea el balón a 24 m/s con un ángulo de 55°, averiguar si consigue que la pelota vuelva a entrar al patio o, por el contrario pasa sobre el muro.
SOLUCIÓN:
En este problema, emplearemos también fórmulas de los dos movimientos componentes del movimiento parabólico: el movimiento rectilíneo uniforme (MRU), que se corresponde con el eje horizontal, y el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), que se corresponde con el eje vertical.
En primer lugar, volvemos a descomponer el vector velocidad inicial v0 en sus dos componentes. La componente horizontal de la velocidad será:
La componente vertical de la velocidad inicial será:
Resolveremos el problema aplicando las ecuaciones de los dos movimientos, MRU y MRUA. Como el hombre chuta el balón a 53 m del muro y la componente horizontal de la velocidad es 13,77 m/s, por la ecuación del MRU tendremos:
Que será el tiempo en llegar al balón al muro, ya que éste está a 53 m. Ahora, para ver si lo sobrepasa, aplicamos una fórmula del MRUA:
Recordamos que la aceleración es la de la gravedad g, con signo contrario al de la componente vertical de la velocidad inicial.
La respuesta al ejercicio es que el hombre no ha conseguido meter el balón en el patio, puesto que el muro tiene una altura de 3 m y el balón ha impactado contra él a 2,98 m. Deberá volverlo a intentar, quizás acercándose más al muro.
Ejercicio 3
En una prueba de atletismo de lanzamiento de peso, el atleta logra una marca de 22 m. Sabiendo que la bola sale de su mano a 2 m del suelo y con un ángulo de 45°, averiguar la velocidad inicial del lanzamiento.
SOLUCIÓN:
Para resolver el problema, igualmente emplearemos las fórmulas del movimiento rectilíneo uniforme y del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, que componen, como se ha repetido, el movimiento parabólico. Del movimiento MRU usaremos la fórmula:
Sabemos que v0 · cos θ es la componente horizontal de la velocidad v0). Despejamos el tiempo y la velocidad:
Ahora, vamos a la fórmula del espacio del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:
Sabemos también que v0 · sen θ es la componente vertical de la velocidad v0 y que la aceleración es la de la gravedad g con signo negativo, al ser contraria a la velocidad inicial. La altura final será cero, y = 0 m, puesto que la bola impacta en el suelo. La altura inicial será a la que suelta el atleta la bola de la mano, y0 = 2 m). Sustituimos por la expresión de t antes obtenida y ponemos los valores conocidos:
Despejamos de esta ecuación la t, pues tan 45° = 1.
Volvemos a la expresión anterior de v0.
Por lo tanto, 14,1 m/s será la velocidad de lanzamiento v0 buscada.
Ejercicio 4
Un bombardero vuela horizontalmente a una altitud de 3200 pies con una velocidad de 400 pies/s, cuando suelta una bomba.
5 segundos más tarde, un cañón situado bajo la trayectoria del bombardero, pero 5000 pies antes del punto en que el bombardero soltó la bomba (se supone que el cañón, en el suelo, está a 3200 pies bajo la trayectoria del avión), dispara un proyectil. Si el proyectil hace explotar la bomba a 1600 pies de altura. Hallar el ángulo de elevación del cañón y la velocidad inicial del proyectil.
En primer lugar, estudiamos el movimiento parabólico de la bomba, desde que la suelta el avión hasta el momento del impacto con el proyectil y la explosión.
La bomba comienza su recorrido a 3200 pies de altura con una velocidad inicial horizontal de 400 ft/s y, durante la caída, cuando llega a los 1600 pies impacta y explota.
Apliquemos la ecuación de la componente vertical del recorrido en el movimiento parabólico, tomando como sistema de referencia coordenadas con origen en el suelo en el punto de la vertical del momento de soltar el avión la bomba.
El vuelo es horizontal, luego el ángulo de salida de la bomba θ0b será cero, igual que su seno. Adoptamos un valor de la aceleración de la gravedad constante g = 32,18 ft/s².
Aplicamos valores a la ecuación anterior y despejamos tb, el tiempo en que tarda la bomba en caer desde los 3200 ft iniciales a los 1600 ft en que explota:
Conocido el tiempo de vuelo de la bomba, aplicaremos la siguiente fórmula para la componente horizontal del movimiento parabólico, que se corresponde con un movimiento rectilíneo uniforme:
La proyección horizontal del recorrido de la bomba son 3988,8 pies.
Ahora, conocidos los datos del movimiento de la bomba, vamos a estudiar el movimiento parabólico del proyectil disparado:
Nos dice el ejercicio que el cañón dispara el proyectil 5 segundos más tarde, por lo que el tiempo de vuelo del proyectil tp será:
También nos dice el ejercicio que el cañón está situado en el suelo y en la vertical la trayectoria del vuelo del bombardero, pero 5000 pies antes del punto en que se suelta la bomba.
Y el proyectil intercepta a la bomba a una altura sobre el suelo de 3200 – 1600 = 1600 pies.
Con estos datos, determinaremos el ángulo de elevación θ0p y la velocidad de tiro del cañón v0p:
Lo referenciaremos al sistema de coordenadas citado, el que tiene su origen en el suelo, justo en la proyección vertical del punto en que el avión suelta la bomba:
Como los dos móviles chocan en un punto, xib = xip = xi. Y también yib = yip = yi.
Aplicamos una de las ecuaciones del movimiento parabólico, la referida al eje Y del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA).
El signo menos es porque el sentido ascendente de la velocidad es contrario al de la aceleración de la gravedad.
Sustituimos valores:
Ahora, aplicamos otra de las ecuaciones del movimiento parabólico, la referida al eje X del movimiento rectilíneo uniforme (MRU).
Sustituimos valores:
Elevamos al cuadrado, miembro a miembro, las ecuaciones (1) y (2). La igualdad se mantiene:
Desarrollamos:
Sumamos miembro a miembro ambos términos de las dos igualdades, con lo que la igualdad se mantiene. Sacamos factor común:
Por la identidad fundamental de la trigonometría, sabemos que:
Por lo que:
La velocidad inicial del proyectil será de 1852,73 ft/s.
El ángulo de elevación del cañón lo calcularemos trigonométricamente, partiendo de la igualdad (1) :
El valor del ángulo lo hallaremos mediante el arcoseno:
El ángulo de elevación del cañón es 12,41°.
Ahora vamos a resolver la trayectoria del proyectilpor otro procedimiento, que muestra cómo un movimiento parabólico es la composición de un movimiento rectilíneo uniforme con otro vertical pero movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
La componente horizontal de este movimiento parabólico, que se corresponde con un movimiento rectilíneo uniforme, la podemos hallar fácilmente porque conocemos la proyección horizontal del recorrido del proyectil:
Y el tiempo en movimiento del proyectil (los 4,97 segundos calculados arriba).
Ésta es la componente horizontal de la velocidad:
Ahora, la componente vertical de la velocidad inicial del proyectil la averiguaremos con esta ecuación del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:
Conocemos la altura a la que llega el proyectil, el tiempo y el valor de g.
Esta es la componente vertical de la velocidad inicial del proyectil .
Sabiendo las dos componentes, se pueden hallar fácilmente tanto el valor de la velocidad inicial del proyectil v0p como el valor del ángulo de elevación del cañón θ0p:
A la vista de la figura, hallamos v0p mediante el teorema de Pitágoras:
Este es el módulo de la velocidad inicial del proyectil. El valor del ángulo de elevación del cañón θ0p lo hallaremos trigonométricamente:
Resultado: velocidad inicial del proyectil, 1852,73 ft/s y ángulo de elevación 12,41°.
Ahora, la componente vertical de la velocidad inicial del proyectil la averiguaremos con esta ecuación del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:
Conocemos la altura a la que llega el proyectil, el tiempo y el valor de g.
Esta es la componente vertical de la velocidad inicial del proyectil.
Sabiendo las dos componentes, se pueden hallar fácilmente tanto el valor de la velocidad inicial del proyectil v0p como el valor del ángulo de elevación del cañón θ0p:
A la vista de la figura, hallamos v0p mediante el teorema de Pitágoras:
Este es el módulo de la velocidad inicial del proyectil. El valor del ángulo de elevación del cañón θ0p lo hallaremos trigonométricamente:
Resultado: velocidad inicial del proyectil, 1852,73 ft/s y ángulo de elevación 12,41°.
Calcular posición y altura de un cohete que se lanzó desde un avión hace 180s
con una velocidad inicial de 1007m/s
Si miras la fórmula de la posición en la página movimiento parabólico de UNIVERSO FÓRMULAS, verás cómo hallar las dos componentes de la posición, proyección horizontal (i) y diferencia de altura, o componente vertical (j).
En este caso, faltaría saber la altura de lanzamiento desde el avión, pero los datos no parecen coherentes:
Px = v0 * cos (0) * 180 = 181260 m
Pérdida de altura desde la del avión:
Py = v0 * sen (0) * 181 – 9,81 * 181² / 2 = -189922 m
Un avión no puede volar a esa altura tan grande.
Una pelota de golf sale con un ángulo de 53° y una velocidad de 100 pie/s. Encuentre su posición y velocidad de 5 s.
Si la pelota de golf del problema anterior cae en el green 4 segundos después de salir de tee calcule la elevación del green respecto al tee ¿a qué distancia horizontal se encuentra el green?
Tienes ejercicios resueltos muy similares al tuyo con las fórmulas a emplear en la página Movimiento parabólico de UNIVERSO FÓRMULAS.
Si vas a la fórmula de la posición, tienes las dos componentes, la horizontal (i) y la vertical (j)
Distancia a los 4 segundos cuando toca la superficie del green = 100 * cos 53° * 4 = 240,73 pies
Altura del green sobre el tee = 100 * sen 53° * 4 – (9,81 * 4²) / 2 = 90,83 pies
Altura máxima que alcanzaría la bola si no estuviera el green = 100² * sen² 53° * 4 / 2* 9,81 = 325,09 pies
No entiendo como, si toca green a los 4 segundos te piden velocidad y posición a los 5 segundos.
Creo haber entendido las reglas de un deporte que no conozco
Una pelota de golf sale con un ángulo de 53° y una velocidad de 100 pie/s. Encuentre su posición y velocidad después de 5 s.
Un cañón dispara un proyectil con una velocidad inicial de 360 m/s y un ángulo de inclinación 30º. Calcula: (a) La altura máxima que alcanza el proyectil. (b) El tiempo que dura el proyectil en el aire. (c) Alcance horizontal del proyectil.
En el ejercicio 1 está resuelto un problema idéntico. Mismas variables iniciales, mismas fórmulas. Anímate.
Una bala se lanza con una velocidad inicial cuya magnitud es de 200 m/s, si se desea que dicha bala golpee a un blanco que está localizado a 2000 metros, entonces calcule: a) El ángulo con el cual debe ser lanzada, b) El tiempo que tarda en llegar al blanco
Estas en lo mismo que el otro comentario. Aquí sabes velocidad inicial y alcance máximo. Con las mismas fórmulas calculas el ángulo de tiro y tiempo de vuelo. No es de aplicación directa como el otro, pero las fórmulas son las mismas.
desde una ventana de una casa que esta a 25m de altura lanzamos un chorro de agua a 15m/s con un angulo de 60° sobre la horizontal despreciando el rosamiento con el aire . calcule
a) distancia de la base de la casa a la que caira el agua
b) velocidad con la que el agua llegara al suelo
c) que altura maxima alcanza desde esta para t =0,5 seg
Josselyn, tienes las fórmulas que necesitas en la página Movimiento parabólico en UNIVERSO FÓRMULAS.
Es importante considerar la componente horizontal del movimiento parabólico como un MRU y la componente vertical como un MRUA con aceleración g.
Coordenadas de referencia. Eje Y en la vertical de la fachada, pasando por la ventana. Eje X al nivel del suelo y perpendicular a la fachada.
Boca de la manguera (x0, y0) es decir (0, 25).
Punto más alto (x1, ymáx)
Punto de caída (xc, yc) es decir (xc, 0)
La altura máxima del agua:
ymáx = (v0² * sen² θt) / 2g + y0
c)La altura máxima es ymáx = 33,61 m, es decir 8,61 m por encima de la ventana.
Si vas a Caída libre, también en UNIVERSO FÓRMULAS, verás que la velocidad de caída desde una altura h es:
vy = √(2 * g * h)
Conoces la aceleración de la gravedad g y h que has hallado que es ymáx = 33,61 m. Calcula vy, que es la componente vertical de la velocidad final, con la misma fórmula de la velocidad en la caída libre. Desde el punto máximo es de 25,67 m/s.
La componente horizontal de un movimiento parabólico es constante y es:
vx = v0 * cosθ = 15 * cos 15° = 7,5 m/s
La componente vertical de la velocidad de salida es:
vy0 = v0 * sen θ = 15 * sen 15° = 12,99 m/s, pero la componente vertical de la velocidad al llegar al suelo has visto que es de 25,67 m/s.
b) Con la componente vertical y la horizontal, puedes hallar la velocidad final (Pitágoras). Su módulo es de 26,74 m/s
Debes hallar el tiempo total de vuelo de una partícula de agua, sumando el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima (1,33 s) al tiempo empleado desde ese punto hasta tocar el suelo (tiempo equivalente a caer desde 33,61 m, que es de 2,62 s). Tiempo total, 3,94 s
El tiempo empleado desde la salida de la manguera hasta el suelo se puede hallar también con la fórmula:
y0 = ymáx + vy0 * t – ½ * g * t²
0 = 25 + 12,99t – 4,9t²
Hallas la raíz positiva de esta ecuación de segundo grado y te dará los 3,94 s.
Te falta saber a qué distancia caerá el agua desde el edificio. Sabes vx = 7,5 m/s y el tiempo total de 3,94.
Como la componente horizontal de un movimiento parabólico es un MRU, esta distancia será, consultando la fórmula de la componente horizontal de la trayectoria en posición en la página movimiento parabólico de UNIVERSO FÓRMULAS , siendo x0 = 0:
a) xc = vx * t = 7,5 * 3,94 = 29,55 m
por fa me podrian ayudar con mis ejercicios
1. un golfista golpea la bola proporcionandole una velocidad de 40m/s conun angulo de30 grados con la horizontal .
A. que tiempo dura la bola en el aire
B. cual es su altura maxima
C. cual es su alcance horizontal
2 . un bateador golpea una pelota con un angulo de 35 grados y es recogida 4 segundos mas tarde .
¿ que velocidad le proporciono el bateador a la pelota?
3 . un cazador acostado en el suelo lanza una flecha conun angulo de 20 grados y la flecha cae a una distancia de 15 metros del lanzador
¿ que velocidad a la flecha ?
4 . con que angulo debe ser lanzado un proyectil para que el alcance maximo sea igual a la altura que alcanza dicho proyectil?
Un helicóptero vuela horizontalmente con una velocidad de 72/km /h a una altura de 200 m, y desde el helicóptero se dejará caer una bomba ? Que velocidad (m/s) la bomba tocara el piso.
Es un caso de movimiento semiparabólico o de media parábola.
Cambia primero las unidades de la velocidad:
72 Km/h <> 72 * 1000 / 3600 = 20 m/s
El movimiento parabólico consta de una componente vertical, que es un MRUA (consulta UNIVERSO FÓRMULAS) y una componente horizontal, que es un MRU (también en UNIVERSO FÓRMULAS).
La componente horizontal de la velocidad de un movimiento parabólico es constante (MRU). En este caso vx = 20 m/s
Las fórmulas que rigen la componente vertical (las del MRUA) son:
vyt = vy0 + gt
yt = y0 + v0 + ½gt²
La componente vertical de la velocidad de la bomba en el momento de soltarla es 0. El sentido de la aceleración de la gravedad g es contrario al de la altura y0 = h.
Si consultas la página caída libre en UNIVERSO FÓRMULAS, puedes simplificar los cálculos. Tienes la velocidad de caída (que es la componente vertical de la velocidad en el momento del impacto de la bomba que se deja caer):
v = √(2gh)
Es decir
vyt = √(2gyt) = √(2 * 8,8 * 200) = 62,61 m/s
La velocidad de impacto de la bomba en el suelo vt se hallará mediante el teorema de Pitágoras, al conocer las componentes vertical y horizontal de la velocidad en el momento de tocar el suelo.
vt² = 20² + 62,81²
vt = 65,73 m/s
1. Tienes las tres fórmulas en la página y el ejercicio 1 resuelto que es idéntico.
2. Fórmula de tiempo de vuelo, despejando la velocidad.
3. Fórmula del alcance horizontal máximo, despejando la velocidad.
Puntos 1, 2 y 3, aplicar directamente las fórmulas de esta página.
Punto 4.
Iguala las fórmulas del alcance máximo y de altura máxima. Se cancelan velocidad y gravedad.
Te quedan relaciones trigonométricas del ángulo de lanzamiento θ.
Utiliza la fórmula del seno del ángulo doble.
Al final llegas a sen θ / cos θ = tan θ = 4.
Arc tan 4 = 75,96°
Espero haberte ayudado para que lo resuelvas por ti mismo. Venga, anímate.
Me pueden ayudar con este ejercicio? Un proyectil es disparado con una velocidad de 200m/s y un angulo de 45 grados con la horizontal, determinar: Altura máxima-Alcance máximo-Tiempo de vuelo Ayudenme plis
Camila, en la página movimiento parabólico de UNIVERSO FÓRMULAS encontrarás las tres fórmulas que buscas para la altura máxima, alcance máximo y tiempo de vuelo, las tres en función de tus dos datos iniciales, velocidad inicial v0 y ángulo de tiro θ.
movimiento uniforme acelerado: 1 un motociclista viaja a una velocidad de 80km/h cuando observa una señal de peligro en la carretera,y frena produciendo una aceleracion de 15m/s al cuadrado deteniendose justo en la señal. ¿al ver la señal estaba a una distancia de?
2 la aceleracion de un movil con movimiento uniforme acelerado,partiendo del reposo, alcanza una velocidad de 50 m/s.
a) en 20 s es de ?
b) la distancia que alcanza a recorrer en este tiempo de es?
Ves a la página del MRUA
1)Pasa la velocidad inicial a m/s (22,22 m/s)
Fórmula de la velocidad, poniendo la aceleración a con signo negativo.
Despeja t
Ahora, ve a la fórmula de la posición. Quieres hallar x(t).
x0 = 0.
Sigues poniendo a con signo negativo (-15 m/s²). Ya sabes el tiempo.
Averigua la distancia x(t).
2) Entiendo que alcanza los 50 m/s en 20 s.
a) Fórmula de la velocidad en el MRUA. Sabes el tiempo y v(t) = v(20) = 50 m/s
Y sabes la aceleración y el tiempo.
Espero que te sirva.
Despeja la aceleración a.
b)Fórmula de la posición en el MRUA.
Quieres saber la distancia recorrida en 20 segundos x(20) = ½at²
hola necesito que me ayuden con con 2 problemas que no puedo encontrar su solución son estas:
1) La tripulación de un avión desea arrojar abastecimientos en una comunidad africana. Si su velocidad es de 210 km/h y su altura es de 500 m, ¿a qué distancia debe dejar caer el paquete, para que caiga en el refugio?
2)Un cañón puede lanzar un proyectil con una velocidad de 230 km/h.Si se desea que impacte sobre un blanco que se encuentra a 300 m, calcular el ángulo con el que debe hacerse el disparo.
1) El paquete de abastecimiento describe un movimiento parabólico con una componente vertical que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) (Verlo en UNIVERSO FÓRMULAS) o puedes ir directamente a la página Caída libre de esta web.
La fórmula de la altura h, cuando lo vemos desde la perspectiva de la componente vertical (caída libre), es:
h = v0 * t + ½ * g * t²
(El signo + es porque los vectores de la velocidad inicial, que es en este caso 0, y el de la aceleracion de la gravedad tienen el mismo sentido)
Conoces h, g = 9,81 m / s² y v0 = 0 m/s
Despejas t que es el tiempo en que el paquete está cayendo.
Ahora ve a la componente horizontal del movimiento parabólico, que sabes que es un un movimiento rectilineo uniforme (MRU).
Calcula la distancia desde la proyección horizontal del momento del lanzamiento hasta el punto de impacto:
x = v0x * t
En este caso, v0 y v0x coinciden.
Conoces t (que has hallado) y v0 (210 Km/h que previamente habrás pasado a m/s).
2) En la página movimiento parabólico tienes la fórmula del alcance horizontal. Como conoces xmáx = 300 m y la velocidad inicial de 230 Km/h, en la fórmula debes despejar sen 2θ.
Hallas arc sen 2θ y, finalmente θ. Obtendrás dos valores del ángulo de tiro θ por la igualdad de los dos senos.
No olvides pasar la velocidad de km/h a m/s.
disculpe pero el problema 2… el balón si logra cruzar a la escuela.
Irving, gracias por el interés. Pero repasa las operaciones. La componente vertical de la posición del balón al llegar al muro, para lo que transcurren 3,85 s es de 2,983 m, no logrando traspasar el muro de la escuela de 3 m.
Buenas tardes alguien de buen corazón x fa q me ayude con 3 ejercicios q se q el angulo del los 3 es de 40, 45, 60 necesito la altura maxima y el alcance
Tienes en esta página cuatro ejercicios resueltos. Puedes ver las fórmulas de la altura máxima y el alcance.
Dales a esos ángulos una velocidad inicial.
Inténtalo. Vale la pena.
Buenos días alguien de buen corazón x fa q me ayude con 2 ejercicios q no entiendo: 1) si se saber que el tiempo de vuelo de un proyectil que es lanzado con un angulo de 35° es de 4,37 s. ¿cual es la velocidad inicial?. 2) desde un avión que vuela horizontalmente a 2km de altura, con una velocidad de 360km/h, se lanza un proyectil. despreciando los razonamientos con el aire. determinar:
a) la velocidad del objeto a los 10 segundos de haber sido lanzado
b) la posición del objeto en ese instante
c) el tiempo que tarda en llegar al suelo
d) el punto de impacto
1) Mira la fórmula del tiempo de vuelo. La encuentras en el ejercicio 1 de esta página o en la página movimiento parabólico de UNIVERSO FÓRMULAS.
Tienes el tiempo de vuelo Tvuelo y el ángulo de lanzamiento θ. Despeja v.
2)
a) La velocidad a los 10 s tiene una componente vertical:
vyi = g * ti
Y una componente horizontal, que es constante (100 m/s. Mira el punto d)
Con las dos componentes y por Pitágoras puedes hallar la velocidad en un tiempo ti
b) Las coordenadas de la posición en el tiempo ti las obtienes con las fórmulas del espacio en el MRU y la caída libre en UNIVERSO FÓRMULAS.
c) Mira las páginas movimiento rectilineo uniformemente acelerado (MRUA) y caída libre en UNIVERSO FÓRMULAS.
h = ½gt²
Sabes g y h (2000 m). Despeja el tiempo t
d) Punto de impacto.
Sabes la componente horizontal de la velocidad, constante en todo movimiento parabólico y el tiempo.
Son vx = 360 km/h, es decir 360*1000 / (60*60) = 100 m/s
Tiempo, el hallado en el punto c).
Distancia al punto de impacto
x = vx * t
Distancia de la proyección horizontal del recorrido del proyectil.
Ayuda…
De un cañón fueron disparados consecutivamente dos proyectiles con velocidades de 250m/s el primero a un angulo de 60 grados hacia el horizonte y el segundo a un angulo 60grados (el azimut es el mismo). Hallar el intervalo de tiempo entre los disparos que asegura que los proyectiles chocan.
¿Los dos proyectiles se disparan a 250 m/s? ¿Y los dos, a 60°?
Algún dato debe ser diferente para que, disparados consecutivamente, choquen.
Ayuda
Un proyectil se dispara con un angulo de 45 grados de elevacion y logra alcanzar 1000m de altura.Calcular la velocidad de salida del proyectil y el alcance
En las fórmulas del movimiento parabólico empleas la de la altura máxima. Conoces todos los datos excepto la velocidad de salida v0.
Despejas v0 y ya tienes el primer cáculo hecho.
Ahora, emplea la fórmula del alcance máximo xmáx.
Conoces v0 (que acabas de calcular), el ángulo de salida θ y la aceleración de la gravedad g.
Directamente, halla el valor de xmáx.
Espero que te sirva
Ayuda
Calcular cual debe ser el ángulo de inclinación al disparar en proyectil para que alcance una altura de 16.40 pies, si su velocidad inicial es de 65, 6 pies/segundo (gravedad =32,8 pies/segundo al cuadrado
Consulta la fórmula de la altura máxima en UNIVERSO FÓRMULAS. En la página movimiento parabólico.
Aplica los datos que conoces de las variables: velocidad inicial v0, altura máxima ymax y aceleración de la gravedad g.
Despeja sen θ, que te dará 0,25
Obtienes el arcoseno, que serán 0,253 rad
Pasas de radianes a grados y obtendrás el ángulo de lanzamiento θ = 14,47°
AYUDA se lanza horizontalmente a 251,66 m/s un cuerpo sobre una altura de 286 m sobre el nivel del suelo, calcular:
a)la velocidad con que llega al suelo.
b)el angulo de inclinacion
Ayudeme en una tarea
Te podría ayudar la respuesta al comentario anterior.
En un movimiento parabólico hay una componente vertical, movimiento uniformemente acelerado debido a la aceleración de la gravedad g.
Y una componente horizontal, que es un movimiento rectilíneo uniforme.
Componente horizontal de la velocidad en el punto de alcanzar el suelo:
vy = √(2gh) = √(2*9,81*286) = 74,91 m/s
a) Velocidad con que llega al suelo, hallada por el teorema de Pitágoras, sabiendo sus dos componentes perpendiculares entre sí:
v² = vx² + vy²
v² = 251,66² + 74,91²
v = 262,57 m/s
b) Ángulo de inclinación, trigonométricamente.
tan θ = vy / vx = 0,30
θ = arctan 0,3 = 16,58°
Ayuda por favor
Del tejado de un palomar de 80 m de altura una paloma no puede alzar el vuelo , la paloma sale con una velocidad inicial (eje x 25 m/s ), y la velocidad inicial eje y =0 . Hallar la distancia que recorrió la Paloma al caer
Para saber el tiempo en que la paloma invierte para tocar el suelo, aplicar la fórmula del espacio en el movimiento uniformemente acelerado, ya que así es la componente vertical de la velocidad debida a la acción de la aceleración de la gravedad g = 9,81 m/s²
h = 1/2 * (g * t²)
Obtenemos el tiempo de vuelo:
t = √(2*h/g = 4,04 seg
La distancia desde el edificio al punto de caída de la paloma la obtenemos de la componente horizontal, que es constante: 25 m/s. Ecuación del movimiento rectilíneo uniforme:
e = vxt = 25 * 4,04 = 101 m
ayuda.este problema
La aceleracion gravitacional de marte es de 1/3 de la aceleracion sobre la tierra.Si sobre la superficie de marte usted pudiera lanzar un balon hacia arriba con la misma velocidad que en la tierra, ¿Cual seria su altura maxima, tiempo de vuelo y alcance maximo en comparacion conla tierra.?
gracias por la ayuda
Admitiendo que la aceleración gravitacional de Marte sea 1/3 de la de la Tierra y si consultas, en esta misma página, las fórmulas de la altura máxima, tiempo de vuelo y alcance máximo, verás que, en las tres, la aceleración de la gravedad está en el denominador. Lo cual indica que son inversamente proporcionales a g.
Consecuencia, en los tres casos serán el triple que en la Tierra.
ayudaaaaaaaa un arquero lanza desde el suelo una pelota con una velocidad de 20m/s a una elevacion de 50 grados calcular altura maxima
Aplicar la fórmula de la altura máxima en función de la velocidad inicial v0 y el ángulo de lanzamiento θ del ejercicio 1 de esta página.
74,77 m
AYUDAAA:
Un barco enemigo está en el lado este de una isla montañosa, como se muestra en la figura. El barco enemigo maniobra a 2 500 m del pico de una montaña de 1800 m de alto y dispara proyectiles de oeste a este con una rapidez inicial de 250 m/s. Un barco amigo maniobra junto a la playa este de la isla. Determine:
a) La zona de peligro de los torpedos, medido desde la playa este. b) El intervalo de ángulos posibles para impactar en esta zona. c) El intervalo de tiempos posibles para impactar en esta zona. d) Si el barco amigo esta junto a la playa este y mantiene velocidad constante al este alejándose de la isla; el intervalo de valores de esta velocidad para no ser impactado por el barco enemigo.
Al no ver la figura que citas, no se puede saber la distancia del pico a la playa este de la isla.
Utilizando las ecuaciones del espacio en el tiro parabólico: la referente a la componente horizontal de la velocidad (fórmula en función del tiempo, que no conoces y el ángulo θ que es el que tratas de hallar) y la ecuación de la componente vertical (sentido de la velocidad inicial y aceleración de la gravedad g contrarios).
Despejas t en la primera ecuación y lo sustituyes en la segunda.
Para ello usa la relación entre razones trigonométricas en UNIVERSO FÓRMULAS, para ver la relación entre tan θ y cos θ que te ayudará a llegar a una ecuación de segundo grado con incógnita tan θ.
Sus dos raíces (dos valores de tangentes) nos llevarán a los dos ángulos que te darán el intervalo de ángulos posibles en los que los proyectiles pasan sobre el pico de la montaña.
Con estos dos valores de θ aplica la fórmula del alcance horizontal máximo de la página Movimiento parabólico en UNIVERSO FÓRMULAS.
Esto lo completas con la distancia horizontal desde el pico a la playa este (que se desconoce al no ver la imagen).
NOTA: se supone que hablamos de proyectiles aéreos, no de torpedos.
Ayuda porfavor:
En la construcción de edificios es frecuente que un obrero situado en el suelo, arrojé herramientas y materiales livianos a un segundo obrero en un nivel o piso superior en plena construcción.
Si el segundo obrero atrapa el objeto al cabo de 2 segundos y cuando ya va en su trayectoria de bajada. Calcular la velocidad y ángulo con que fue lanzado el objeto.
Con los datos que das solamente puedes hallar la componente vertical de la velocidad inicial y siempre suponiendo que el segundo obrero atrape el objeto en su punto más alto del lanzamiento, donde la velocidad es nula.
Consulta caída libre en UNIVERSO FÓRMULAS.
v(t) = v0 – g * t
0 = v0 – 9,81 * t
v0 = 9,81 * 2 = 19,62 m/s
(el signo menos es porque el sentido ascendente de la velocidad es contrario al de la aceleración de la gravedad g.
hola buenas noches nesesito hacer un problema que pueda ser representado por mi como por ejemplo lanzar una bola de papel desde un escritorio con una altura de 90 cm y bucar la vx y la vf
Kevin, un detalle sin importancia: una bola de papel no es el mejor objeto para aplicar las fórmulas del movimiento, porque la frena el rozamiento del aire.
Si pretendes hacer un ejercicio de lanzamiento parabólico con altura inicial, tienes el ejercicio 3 que se ajusta bastante. Complementalo con las ecuaciones del MRU y MRUA que necesites.
ayudaaaaaaaaaaa porfavor
determine el coseno y seno del angulo con que se debe lanzar un movil con velocidad inicial de 10 m/sg para que su altura maxima sea igual a su distancia maxima
Ves a las fórmulas de Alcance horizontal máximo y de Altura máxima del Movimiento parabólico en UNIVERSO FÓRMULAS.
Como te pide tu ejercicio, igualas las expresiones. Verás que para que las dos longitudes sean iguales, dependen exclusivamente del ángulo de lanzamiento θ. No interviene la velocidad inicial.
Igualas las expresiones, simplificas eliminando v0² y g.
Te quedará:
sen² θ/2 = sen 2θ
Por la fórmula del seno del ángulo doble que encontrarás en UNIVERSO FÓRMULAS:
sen² θ/2 = 2*sen θ*cos θ
Simplificando
sen θ = 4*cos θ
sen θ/cos θ = 4
tan θ = 4
θ = arc tan 4 = 75,96°
Ayudaaaaaaaaa
Un bombardero vuela horizontalmente a un altitud de 3200 pies con una velocidad de 400 pies/s cuando suelta una bomba. 5 segundos después, un cañón dispara un proyectil desde el suelo a 5000 pies horizontalemente desde el punto en que el avión soltó la bomba . Si el proyectil intercepta a la bomba a 1600 pies de altura ¿Cuáles son la velocidad inicial y el ángulo de elevación del proyectil?
unifica las ecuaciones de caída libre y movimiento parabólico, tomando en cuenta como constante los 1600 pies de altura como altura máxima y despeja la velocidad incial.
Un pequeño cohete es lanzado desde una tabla que está a 3.36 pies sobre la tierra. Su velocidad inicial es de 64 pies por segundo, y se puso en marcha en un ángulo de 30º con respecto al suelo. Encontrar la ecuación rectangular que modele este camino. ¿Qué tipo de camino sigue el cohete? (g=32 pies/?^?)
Componentes de la velocidad inicial:
v0x = v0 · cos 30° = 2,91 pies/s
v0y = v0 · sen 30° = 1,68 pies/s
Calcular el tiempo en alcanzar la altura máxima (cuando la componente vertical de la velocidad es 0 pies/s).
0 = v0y – gt
t = (1,68 / 32) = 0,05 s
Altura máxima alcanzada por el proyectil:
hmax = v0y² / 2g + 3,36 pies
Tiempo de caida desde el punto máximo hasta impactar sobre el suelo:
tcaída = √ (2hmax/g)
Alcance del proyectil:
x = v0x · ttotal
una bola se lanza desde una ventana en un piso superior de un edificio. a la bola se le da una velocidad inicios de 8m/s, a un angulo de 20.0º bajo la horizontal. golpea el suelo 3.00 s después.
a)¿ a que distancia, horizontalmente, desde la base del edificio, la bola golpe el suelo?
b) encuentre la altura desde la que se lanzo la bola
c)¿cuanto tarda la bola en llegar a un punto 10.0m abajo del nivel del lanzamiento?
me pueden hacer el favor de desarrollarme este ejercicio:
un cañon dispara un proyectil con velocidad de 60 m/seg formando un angulo con la horizontal de 30 grados
Lisay, el Ejercicio 1 de esta página tiene los mismod datos de partida: velocidad inicial y ángulo de lanzamiento.
Creo que merece la pena que desarrolles tu ejercicio siguiendo paso a paso el de UNIVERSO FÓRMULAS, fijándote en las ecuaciones del MRU y del MRUA.
Venga, inténtalo.
desde la base de una montaña cuya pendiente es 35ª (grados) se lanza a la cima una piedra con una velocidad de 30m/s y 60ª (grados) sobre la horizontal determina
a.-la aultura a la que impacta la piedra de la base en la montaña
b.-si el impacto sucede antes de lo que la piedra haya alcanzado la altura maxima
c.-velocidad en la que impacta la piedra
d.-el tiempo que tarda en imppactar
PORFAVOR es de urgencia este ejercicio!!!!!!!!
x=98
Pues a mi el ej 2 me da 3,006 m. Lo hice bien?
Perdón 3,006 en vez de 9,8***
Seguramente lo hayas hecho bien, te habrá pasado igual que a mi.
En mi caso he puesto en la gravedad 9,8 cosa que en el solucionario es 9,81 nose pq y por ese decimal te sale 2,98 en vez de lo que debería salir que es 9,8.
Por eso es importante que en estos ejercicios se tenga en cuenta cada uno de los decimales de la gravedad y el resto de magnitudes.
El valor medio que se suele tomar para ejercicios en física es de g = 9,81 m/s².
Es un valor medio, ya que en la superficie de la Tierra y al nivel del mar varia, según la latitud.
Los datos en el problema arrojan un resultado muy ajustado a la altura del muro, de ahí, seguramente, se habrán generado vuestras dudas.
Repasa las operaciones, decimales y redondeos. Exactamente son 2,9833 m.
Se lanza un cohete a 45° el mismo que tiene un alcanse de 5.46m y un tiempo de 1.89s
calcule la altura maxima y alcance maximo
Consulta las fórmulas directas de la página “Movimiento parabólico” en UNIVERSO FÓRMULAS.
Como parece que, si no te entendido mal, ya tienes el alcance máximo, que es de 5,46 m, sabes el ángulo de disparo y el tiempo, puedes hallar la altura máxima.
Posiblemente el planteamiento sea otro y no lo que te he interpretado, ya que un cohete que para llegar a 5,48 m necesite 1,89 s no parece un cohete muy normal.
Ayud porfa! Se dispara un cañón con un ángulo de 15º, saliendo la bala con la velocidad de 200 m/s. Se
desea saber:
5
a) La distancia teórica que alcanzará la bala sobre la horizontal.
b) La velocidad con que llega a tierra en valor absoluto y dirección.
c) Si tropieza con una colina que se encuentra a mitad de su alcance, de 300 m de altura.
d) En caso afirmativo, ¿qué solución podríamos dar si queremos hacer blanco en el mismo
objetivo y con el mismo cañón disparando desde el mismo sitio?
Tienes la fórmula del alcance máximo. El proyectil llega a tierra con la misma velocidad de salida y con mismo ángulo, pero de sentido opuesto (180° – 15°). Como impacta sobre la colina, pues si aplicas la altura máxima te dará 136,5 m, para que salve la colina e impacte en el mismo punto del suelo se deberá disparar con un ángulo de 165° (180° – 15°), ya que sen 2*15° = sen 2*165°, ya que el ángulo doble interviene en la fórmula del alcance máximo.
3. Un cañón realiza un disparo con un ángulo de 45° y una velocidad inicial de 20 m/s. Calcular la altura después de 3 segundos de lanzamiento.
Datos Formula sustitución
Angulo 45° y= V0 (sen 45°) t – ½ g t2 y= 20 m/s ( sen 45°) 3s – ½ (9.8 m/s2)(3^2)
V0: 20 m/s y =42.42m/s-44.1m/s
y: ¿? y=
T: 3s
g:=9.8 m/s2
algun camarada que me ayude me sale en numeros negativos por favor
Debes de tener mal el dato inicial. La velocidad del cañón puede que sea de 200 m/s.
me ayudadas en un ejercicio de fisica de movimiento parabolico
Necesito despejar Seno de theta en la formula del tiempo de vuelo. t_v=(2v_o Senθ)/9,8
sen θ = (Tvuelo * 9,8) / 2* v
θ = arc sen (Tvuelo * 9,8) / 2* v
POR QUE EN EL PRIMER EJERCICIO CUANDO HALLAN LA ALTURA MAX EN Y NO TOMAN EN CUENTA EL SEN
En las fórmulas para hallar la altura máxima se debe y se ha tenido en cuenta el seno. Si puedes especificar un poco más tu duda…
Como se resolvería este ejercicio : 3.0 s después de que se lanza un proyectil al aire desde el suelo, se observa que tiene una velocidad =( 8.9i+3.6j)m/s dónde el eje x es horizontal y el eje y es positivo hacia arriba.
determine:
a) el alcance horizontal del proyectil
b) sua altura máxima encima del suelo
c) su rapidez y ángulo de movimiento justo antes de que caiga al suelo
Podria atudarme 🙁
La componente vertical de la velocidad en un movimiento parabólico es:
v(t)j = (v0 – gt)j. El valor de la aveleración de la gravedad, 9,81 m/s2 y de sentido contrario a la velocidad inicial.
Sabemos que la componente vertical v(t)j a los 3 segundos es de 3,6 m/s
La componente vertical de la velocidad inicial (igual y de sentido contrario a la de llegada al suelo) v0 = 33,03 m/s.
El ángulo de salida (simétrico al de llegada) es arc tan 33,03/8,9 = 1,308 rad (74,91°).
La componente horizontal, que es constante, es de 8,9 m/s.
La rapidez de salida o llegada, que son idénticas, porque sale y llega a nivel del suelo se sabe, pues se saben sus componentes.
Sólo falta aplicar las fórmulas del alcance y la altura máxima.
ifi angulo con x fx fy
6 48 4
8 9
35 5
2 3
desde un acantilado se disparó una bala de cañón con una velocidad horizontal de 68 m/s si a los 2.5s toca el suelo cuál es el alcance de la bala , la altura del acantilado es de con respecto a la aceleración de la bala en los puntos marcados a y b se puede afirmar que
El alcance es la componente horizontal de la velocidad de salida (que en este caso coincide que es de 68m/s) multiplicada por el tiempo.
e = v · t = 68 · 2,5 = 170 m.
Los otros datos aparecen en una redacción que la veo confusa. Lo siento.
un cañón dispara horizontalmente un proyectil con velocidad inicial de 100m/s desde un puente ; al mismo instante , 10 m por debajo del puente y desde una distancia de 200 m se desplaza un tanque enemigo hacia el cañón con velocidad constante de 39,86m/s ¿impactara el proyectil sobre el tanque?
El tiempo que tarda el tanque en llegar a la línea de tiro es:
t = e / v = 200 / 39,86 = 5,01 segundos.
El proyectil, cuya componente vertical de su movimiento parabólico se corresponderá con un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, con g =9,81 m/s2 (caída libre),tardará en alcanzar el suelo (h = 10 m) 1,43 segundos:
10 m = 1/2 · g · t2 = 1/2 · 9,81 · t2; t = 1,43 s
En efecto, en este tiempo,el proyectil habrá recorrido una trayectoria con una componente horizontal, Xx:
Xx = Vx · t = 100 · 1,43 = 143 m
Es decir que, desconociendo la longitud del puente ni la distancia al cañón por la que pasará el tanque, el proyectil impactará sobre el suelo a los 1,43 segundos del disparo (a una distancia del cañón de 143 m), mientras que el tanque pasa por debajo del puente más tarde, a los 5,01 segundos. Luego no habrá impacto del proyectil sobre el tanque.
Buen aporte, bueno pata practicar
muy buenos ejercicios, el ultimo sí me hizo pensar
En el ejercicio 2, en el del hombre que patea el balón desde la calle hacia el patio del colegio, parece que hay un error en la respuesta. La respuesta correcta es que la altura del balón, en el momento en que llega al muro, es y= 11.89 metros, aproximadamente. Por tanto, el hombre si logra enviar la pelota de regreso al interior del colegio.
Sí Luís Alfredo. Estaba equivocada la distancia al muro.
ejercicio.numero.2
¿podrías aclarar a qué altura te refieres?.
buenas.noches.
creo.que.el.ejercicio.esta.malo
a.mi.me.da.11,93m,en.altura.
confirme.si.yo.estoy.equivocado.o.no?
el primer ejercicio esta malo ya que la magnitud de la velocidad inicial es 35 m/s
y cuando descompone para calcular la velocidad en x y en y utiliza 26 m/s
Gracias, Javier. En el enunciado ya está cambiado a 26 m/s.