Movimiento parabólico (Ejercicios resueltos)
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Cargando…Ejercicio 1
Un portero saca el balón desde el césped a una velocidad de 26 m/s. Si la pelota sale del suelo con un ángulo de 40° y cae sobre el campo sin que antes lo toque ningún jugador, calcular:
- Altura máxima del balón
- Distancia desde el portero hasta el punto donde caerá en el campo
- Tiempo en que la pelota estará en el aire
SOLUCIÓN:
Resolveremos el problema de dos maneras: aplicando directamente las fórmulas específicas o, en segundo lugar, partiendo de las ecuaciones de los dos movimientos, MRU y MRUA.
En primer lugar, descomponemos la velocidad inicial en sus componentes. La componente horizontal de la velocidad será:
La componente vertical de la velocidad inicial será:
La altura máxima será:
El alcance del saque del portero será:
Calcularemos el tiempo de vuelo de la pelota:
Ahora vamos a resolver el mismo problema, pero partiendo de las fórmulas de los dos movimientos componentes del movimiento parabólico: el movimiento rectilíneo uniforme (MRU), que se corresponde con el eje horizontal, y el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), que se corresponde con el eje vertical. Recordemos que la aceleración aquí es la aceleración de la gravedad g, con valor -9,81 m/s2 (signo negativo por ser el sentido de la gravedad contrario al de la componente vertical de la velocidad inicial v0y).
En el punto en que el balón alcanza la altura máxima, su componente de velocidad vertical será vy = 0 m/s, ya que deja de subir y empieza a descender. Aplicamos la fórmula de la velocidad en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). En este caso será:
Como vy = 0:
Tiempo que tarda en llegar el balón a su punto más alto. Ahora aplicamos la ecuación del espacio en el MRUA, para averiguar la altura máxima, sabiendo el tiempo que ha invertido en llegar a ella:
Nos queda saber el alcance. Como el movimiento parabólico es simétrico, tardará lo mismo en llegar al punto más alto que luego, desde allí, bajando llegar a tocar el césped, es decir 1,7 · 2 = 3,4 seg.
Aplicamos la fórmula del espacio del MRU, por más sencilla, que en este caso será:
Nota: la diferencia en los decimales en el resultado de los dos procedimientos se debe al redondeo.
Ejercicio 2
Están jugando en el patio de un colegio, cuando el balón sale al exterior por encima de la valla del campo. Un hombre le da una patada al balón para devolverlo al interior. Sabiendo que el muro del patio tiene 3 m de altura, que el hombre está a 53 m del muro y que patea el balón a 24 m/s con un ángulo de 55°, averiguar si consigue que la pelota vuelva a entrar al patio pasando sobre el muro.
SOLUCIÓN:
En este problema, emplearemos también fórmulas de los dos movimientos componentes del movimiento parabólico: el movimiento rectilíneo uniforme (MRU), que se corresponde con el eje horizontal, y el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), que se corresponde con el eje vertical.
En primer lugar, volvemos a descomponer el vector velocidad inicial v0 en sus dos componentes. La componente horizontal de la velocidad será:
La componente vertical de la velocidad inicial será:
Resolveremos el problema aplicando las ecuaciones de los dos movimientos, MRU y MRUA. Como el hombre chuta el balón a 53 m del muro y la componente horizontal de la velocidad es 13,77 m/s, por la ecuación del MRU tendremos:
Que será el tiempo en llegar al balón al muro, ya que éste está a 53 m. Ahora, para ver si lo sobrepasa, aplicamos una fórmula del MRUA:
Recordamos que la aceleración es la de la gravedad g, con signo contrario al de la componente vertical de la velocidad inicial.
La respuesta al ejercicio es que el hombre no ha conseguido meter el balón en el patio, puesto que el muro tiene una altura de 3 m y el balón ha impactado contra él a 2,98 m. Deberá volverlo a intentar, quizás acercándose más al muro.
Ejercicio 3
En una prueba de atletismo de lanzamiento de peso, el atleta logra una marca de 22 m. Sabiendo que la bola sale de su mano a 2 m del suelo y con un ángulo de 45°, averiguar la velocidad inicial del lanzamiento.
SOLUCIÓN:
Para resolver el problema, igualmente emplearemos las fórmulas del movimiento rectilíneo uniforme y del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, que componen,como se ha repetido, el movimiento parabólico. Del movimiento MRU usaremos la fórmula:
Sabemos que v0 · cos θ es la componente horizontal de la velocidad v0). Despejamos el tiempo y la velocidad:
Ahora, vamos a la fórmula del espacio del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:
Sabemos también que v0 · sen θ es la componente vertical de la velocidad v0 y que la aceleración es la de la gravedad g con signo negativo, al ser contraria a la velocidad inicial. La altura final será cero, y = 0 m, puesto que la bola impacta en el suelo. La altura inicial será a la que suelta el atleta la bola de la mano, y0 = 2 m). Sustituimos por la expresión de t antes obtenida y ponemos los valores conocidos:
Despejamos de esta ecuación la t, pues tan 45° = 1.
Volvemos a la expresión anterior de v0.
Por lo tanto, 14,1 m/s será la velocidad de lanzamiento v0 buscada.
AYUDA se lanza horizontalmente a 251,66 m/s un cuerpo sobre una altura de 286 m sobre el nivel del suelo, calcular:
a)la velocidad con que llega al suelo.
b)el angulo de inclinacion
Te podría ayudar la respuesta al comentario anterior.
En un movimiento parabólico hay una componente vertical, movimiento uniformemente acelerado debido a la aceleración de la gravedad g.
Y una componente horizontal, que es un movimiento rectilíneo uniforme.
Componente horizontal de la velocidad en el punto de alcanzar el suelo:
vy = √(2gh) = √(2*9,81*286) = 74,91 m/s
a) Velocidad con que llega al suelo, hallada por el teorema de Pitágoras, sabiendo sus dos componentes perpendiculares entre sí:
v² = vx² + vy²
v² = 251,66² + 74,91²
v = 262,57 m/s
b) Ángulo de inclinación, trigonométricamente.
tan θ = vy / vx = 0,30
θ = arctan 0,3 = 16,58°
Ayuda por favor
Del tejado de un palomar de 80 m de altura una paloma no puede alzar el vuelo , la paloma sale con una velocidad inicial (eje x 25 m/s ), y la velocidad inicial eje y =0 . Hallar la distancia que recorrió la Paloma al caer
Para saber el tiempo en que la paloma invierte para tocar el suelo, aplicar la fórmula del espacio en el movimiento uniformemente acelerado, ya que así es la componente vertical de la velocidad debida a la acción de la aceleración de la gravedad g = 9,81 m/s²
h = 1/2 * (g * t²)
Obtenemos el tiempo de vuelo:
t = √(2*h/g = 4,04 seg
La distancia desde el edificio al punto de caída de la paloma la obtenemos de la componente horizontal, que es constante: 25 m/s. Ecuación del movimiento rectilíneo uniforme:
e = vxt = 25 * 4,04 = 101 m
ayuda.este problema
La aceleracion gravitacional de marte es de 1/3 de la aceleracion sobre la tierra.Si sobre la superficie de marte usted pudiera lanzar un balon hacia arriba con la misma velocidad que en la tierra, ¿Cual seria su altura maxima, tiempo de vuelo y alcance maximo en comparacion conla tierra.?
gracias por la ayuda
Admitiendo que la aceleración gravitacional de Marte sea 1/3 de la de la Tierra y si consultas, en esta misma página, las fórmulas de la altura máxima, tiempo de vuelo y alcance máximo, verás que, en las tres, la aceleración de la gravedad está en el denominador. Lo cual indica que son inversamente proporcionales a g.
Consecuencia, en los tres casos serán el triple que en la Tierra.
ayudaaaaaaaa un arquero lanza desde el suelo una pelota con una velocidad de 20m/s a una elevacion de 50 grados calcular altura maxima
Aplicar la fórmula de la altura máxima en función de la velocidad inicial v0 y el ángulo de lanzamiento θ del ejercicio 1 de esta página.
74,77 m
AYUDAAA:
Un barco enemigo está en el lado este de una isla montañosa, como se muestra en la figura. El barco enemigo maniobra a 2 500 m del pico de una montaña de 1800 m de alto y dispara proyectiles de oeste a este con una rapidez inicial de 250 m/s. Un barco amigo maniobra junto a la playa este de la isla. Determine:
a) La zona de peligro de los torpedos, medido desde la playa este. b) El intervalo de ángulos posibles para impactar en esta zona. c) El intervalo de tiempos posibles para impactar en esta zona. d) Si el barco amigo esta junto a la playa este y mantiene velocidad constante al este alejándose de la isla; el intervalo de valores de esta velocidad para no ser impactado por el barco enemigo.
Al no ver la figura que citas, no se puede saber la distancia del pico a la playa este de la isla.
Utilizando las ecuaciones del espacio en el tiro parabólico: la referente a la componente horizontal de la velocidad (fórmula en función del tiempo, que no conoces y el ángulo θ que es el que tratas de hallar) y la ecuación de la componente vertical (sentido de la velocidad inicial y aceleración de la gravedad g contrarios).
Despejas t en la primera ecuación y lo sustituyes en la segunda.
Para ello usa la relación entre razones trigonométricas en UNIVERSO FÓRMULAS, para ver la relación entre tan θ y cos θ que te ayudará a llegar a una ecuación de segundo grado con incógnita tan θ.
Sus dos raíces (dos valores de tangentes) nos llevarán a los dos ángulos que te darán el intervalo de ángulos posibles en los que los proyectiles pasan sobre el pico de la montaña.
Con estos dos valores de θ aplica la fórmula del alcance horizontal máximo de la página Movimiento parabólico en UNIVERSO FÓRMULAS.
Esto lo completas con la distancia horizontal desde el pico a la playa este (que se desconoce al no ver la imagen).
NOTA: se supone que hablamos de proyectiles aéreos, no de torpedos.
Ayuda porfavor:
En la construcción de edificios es frecuente que un obrero situado en el suelo, arrojé herramientas y materiales livianos a un segundo obrero en un nivel o piso superior en plena construcción.
Si el segundo obrero atrapa el objeto al cabo de 2 segundos y cuando ya va en su trayectoria de bajada. Calcular la velocidad y ángulo con que fue lanzado el objeto.
Con los datos que das solamente puedes hallar la componente vertical de la velocidad inicial y siempre suponiendo que el segundo obrero atrape el objeto en su punto más alto del lanzamiento, donde la velocidad es nula.
Consulta caída libre en UNIVERSO FÓRMULAS.
v(t) = v0 – g * t
0 = v0 – 9,81 * t
v0 = 9,81 * 2 = 19,62 m/s
(el signo menos es porque el sentido ascendente de la velocidad es contrario al de la aceleración de la gravedad g.
hola buenas noches nesesito hacer un problema que pueda ser representado por mi como por ejemplo lanzar una bola de papel desde un escritorio con una altura de 90 cm y bucar la vx y la vf
Kevin, un detalle sin importancia: una bola de papel no es el mejor objeto para aplicar las fórmulas del movimiento, porque la frena el rozamiento del aire.
Si pretendes hacer un ejercicio de lanzamiento parabólico con altura inicial, tienes el ejercicio 3 que se ajusta bastante. Complementalo con las ecuaciones del MRU y MRUA que necesites.
ayudaaaaaaaaaaa porfavor
determine el coseno y seno del angulo con que se debe lanzar un movil con velocidad inicial de 10 m/sg para que su altura maxima sea igual a su distancia maxima
Ves a las fórmulas de Alcance horizontal máximo y de Altura máxima del Movimiento parabólico en UNIVERSO FÓRMULAS.
Como te pide tu ejercicio, igualas las expresiones. Verás que para que las dos longitudes sean iguales, dependen exclusivamente del ángulo de lanzamiento θ. No interviene la velocidad inicial.
Igualas las expresiones, simplificas eliminando v0² y g.
Te quedará:
sen² θ/2 = sen 2θ
Por la fórmula del seno del ángulo doble que encontrarás en UNIVERSO FÓRMULAS:
sen² θ/2 = 2*sen θ*cos θ
Simplificando
sen θ = 4*cos θ
sen θ/cos θ = 4
tan θ = 4
θ = arc tan 4 = 75,96°
Ayudaaaaaaaaa
Un bombardero vuela horizontalmente a un altitud de 3200 pies con una velocidad de 400 pies/s cuando suelta una bomba. 5 segundos después, un cañón dispara un proyectil desde el suelo a 5000 pies horizontalemente desde el punto en que el avión soltó la bomba . Si el proyectil intercepta a la bomba a 1600 pies de altura ¿Cuáles son la velocidad inicial y el ángulo de elevación del proyectil?
Un pequeño cohete es lanzado desde una tabla que está a 3.36 pies sobre la tierra. Su velocidad inicial es de 64 pies por segundo, y se puso en marcha en un ángulo de 30º con respecto al suelo. Encontrar la ecuación rectangular que modele este camino. ¿Qué tipo de camino sigue el cohete? (g=32 pies/?^?)
Componentes de la velocidad inicial:
v0x = v0 · cos 30° = 2,91 pies/s
v0y = v0 · sen 30° = 1,68 pies/s
Calcular el tiempo en alcanzar la altura máxima (cuando la componente vertical de la velocidad es 0 pies/s).
0 = v0y – gt
t = (1,68 / 32) = 0,05 s
Altura máxima alcanzada por el proyectil:
hmax = v0y² / 2g + 3,36 pies
Tiempo de caida desde el punto máximo hasta impactar sobre el suelo:
tcaída = √ (2hmax/g)
Alcance del proyectil:
x = v0x · ttotal
una bola se lanza desde una ventana en un piso superior de un edificio. a la bola se le da una velocidad inicios de 8m/s, a un angulo de 20.0º bajo la horizontal. golpea el suelo 3.00 s después.
a)¿ a que distancia, horizontalmente, desde la base del edificio, la bola golpe el suelo?
b) encuentre la altura desde la que se lanzo la bola
c)¿cuanto tarda la bola en llegar a un punto 10.0m abajo del nivel del lanzamiento?
me pueden hacer el favor de desarrollarme este ejercicio:
un cañon dispara un proyectil con velocidad de 60 m/seg formando un angulo con la horizontal de 30 grados
Lisay, el Ejercicio 1 de esta página tiene los mismod datos de partida: velocidad inicial y ángulo de lanzamiento.
Creo que merece la pena que desarrolles tu ejercicio siguiendo paso a paso el de UNIVERSO FÓRMULAS, fijándote en las ecuaciones del MRU y del MRUA.
Venga, inténtalo.
desde la base de una montaña cuya pendiente es 35ª (grados) se lanza a la cima una piedra con una velocidad de 30m/s y 60ª (grados) sobre la horizontal determina
a.-la aultura a la que impacta la piedra de la base en la montaña
b.-si el impacto sucede antes de lo que la piedra haya alcanzado la altura maxima
c.-velocidad en la que impacta la piedra
d.-el tiempo que tarda en imppactar
PORFAVOR es de urgencia este ejercicio!!!!!!!!
x=98
Pues a mi el ej 2 me da 3,006 m. Lo hice bien?
Perdón 3,006 en vez de 9,8***
Seguramente lo hayas hecho bien, te habrá pasado igual que a mi.
En mi caso he puesto en la gravedad 9,8 cosa que en el solucionario es 9,81 nose pq y por ese decimal te sale 2,98 en vez de lo que debería salir que es 9,8.
Por eso es importante que en estos ejercicios se tenga en cuenta cada uno de los decimales de la gravedad y el resto de magnitudes.
El valor medio que se suele tomar para ejercicios en física es de g = 9,81 m/s².
Es un valor medio, ya que en la superficie de la Tierra y al nivel del mar varia, según la latitud.
Los datos en el problema arrojan un resultado muy ajustado a la altura del muro, de ahí, seguramente, se habrán generado vuestras dudas.
Repasa las operaciones, decimales y redondeos. Exactamente son 2,9833 m.
Se lanza un cohete a 45° el mismo que tiene un alcanse de 5.46m y un tiempo de 1.89s
calcule la altura maxima y alcance maximo
Consulta las fórmulas directas de la página “Movimiento parabólico” en UNIVERSO FÓRMULAS.
Como parece que, si no te entendido mal, ya tienes el alcance máximo, que es de 5,46 m, sabes el ángulo de disparo y el tiempo, puedes hallar la altura máxima.
Posiblemente el planteamiento sea otro y no lo que te he interpretado, ya que un cohete que para llegar a 5,48 m necesite 1,89 s no parece un cohete muy normal.
Ayud porfa! Se dispara un cañón con un ángulo de 15º, saliendo la bala con la velocidad de 200 m/s. Se
desea saber:
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a) La distancia teórica que alcanzará la bala sobre la horizontal.
b) La velocidad con que llega a tierra en valor absoluto y dirección.
c) Si tropieza con una colina que se encuentra a mitad de su alcance, de 300 m de altura.
d) En caso afirmativo, ¿qué solución podríamos dar si queremos hacer blanco en el mismo
objetivo y con el mismo cañón disparando desde el mismo sitio?
Tienes la fórmula del alcance máximo. El proyectil llega a tierra con la misma velocidad de salida y con mismo ángulo, pero de sentido opuesto (180° – 15°). Como impacta sobre la colina, pues si aplicas la altura máxima te dará 136,5 m, para que salve la colina e impacte en el mismo punto del suelo se deberá disparar con un ángulo de 165° (180° – 15°), ya que sen 2*15° = sen 2*165°, ya que el ángulo doble interviene en la fórmula del alcance máximo.
3. Un cañón realiza un disparo con un ángulo de 45° y una velocidad inicial de 20 m/s. Calcular la altura después de 3 segundos de lanzamiento.
Datos Formula sustitución
Angulo 45° y= V0 (sen 45°) t – ½ g t2 y= 20 m/s ( sen 45°) 3s – ½ (9.8 m/s2)(3^2)
V0: 20 m/s y =42.42m/s-44.1m/s
y: ¿? y=
T: 3s
g:=9.8 m/s2
algun camarada que me ayude me sale en numeros negativos por favor
Debes de tener mal el dato inicial. La velocidad del cañón puede que sea de 200 m/s.
me ayudadas en un ejercicio de fisica de movimiento parabolico
Necesito despejar Seno de theta en la formula del tiempo de vuelo. t_v=(2v_o Senθ)/9,8
sen θ = (Tvuelo * 9,8) / 2* v
θ = arc sen (Tvuelo * 9,8) / 2* v
POR QUE EN EL PRIMER EJERCICIO CUANDO HALLAN LA ALTURA MAX EN Y NO TOMAN EN CUENTA EL SEN
En las fórmulas para hallar la altura máxima se debe y se ha tenido en cuenta el seno. Si puedes especificar un poco más tu duda…
Como se resolvería este ejercicio : 3.0 s después de que se lanza un proyectil al aire desde el suelo, se observa que tiene una velocidad =( 8.9i+3.6j)m/s dónde el eje x es horizontal y el eje y es positivo hacia arriba.
determine:
a) el alcance horizontal del proyectil
b) sua altura máxima encima del suelo
c) su rapidez y ángulo de movimiento justo antes de que caiga al suelo
Podria atudarme 🙁
La componente vertical de la velocidad en un movimiento parabólico es:
v(t)j = (v0 – gt)j. El valor de la aveleración de la gravedad, 9,81 m/s2 y de sentido contrario a la velocidad inicial.
Sabemos que la componente vertical v(t)j a los 3 segundos es de 3,6 m/s
La componente vertical de la velocidad inicial (igual y de sentido contrario a la de llegada al suelo) v0 = 33,03 m/s.
El ángulo de salida (simétrico al de llegada) es arc tan 33,03/8,9 = 1,308 rad (74,91°).
La componente horizontal, que es constante, es de 8,9 m/s.
La rapidez de salida o llegada, que son idénticas, porque sale y llega a nivel del suelo se sabe, pues se saben sus componentes.
Sólo falta aplicar las fórmulas del alcance y la altura máxima.
ifi angulo con x fx fy
6 48 4
8 9
35 5
2 3
desde un acantilado se disparó una bala de cañón con una velocidad horizontal de 68 m/s si a los 2.5s toca el suelo cuál es el alcance de la bala , la altura del acantilado es de con respecto a la aceleración de la bala en los puntos marcados a y b se puede afirmar que
El alcance es la componente horizontal de la velocidad de salida (que en este caso coincide que es de 68m/s) multiplicada por el tiempo.
e = v · t = 68 · 2,5 = 170 m.
Los otros datos aparecen en una redacción que la veo confusa. Lo siento.
un cañón dispara horizontalmente un proyectil con velocidad inicial de 100m/s desde un puente ; al mismo instante , 10 m por debajo del puente y desde una distancia de 200 m se desplaza un tanque enemigo hacia el cañón con velocidad constante de 39,86m/s ¿impactara el proyectil sobre el tanque?
El tiempo que tarda el tanque en llegar a la línea de tiro es:
t = e / v = 200 / 39,86 = 5,01 segundos.
El proyectil, cuya componente vertical de su movimiento parabólico se corresponderá con un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, con g =9,81 m/s2 (caída libre),tardará en alcanzar el suelo (h = 10 m) 1,43 segundos:
10 m = 1/2 · g · t2 = 1/2 · 9,81 · t2; t = 1,43 s
En efecto, en este tiempo,el proyectil habrá recorrido una trayectoria con una componente horizontal, Xx:
Xx = Vx · t = 100 · 1,43 = 143 m
Es decir que, desconociendo la longitud del puente ni la distancia al cañón por la que pasará el tanque, el proyectil impactará sobre el suelo a los 1,43 segundos del disparo (a una distancia del cañón de 143 m), mientras que el tanque pasa por debajo del puente más tarde, a los 5,01 segundos. Luego no habrá impacto del proyectil sobre el tanque.
Buen aporte, bueno pata practicar
muy buenos ejercicios, el ultimo sí me hizo pensar
En el ejercicio 2, en el del hombre que patea el balón desde la calle hacia el patio del colegio, parece que hay un error en la respuesta. La respuesta correcta es que la altura del balón, en el momento en que llega al muro, es y= 11.89 metros, aproximadamente. Por tanto, el hombre si logra enviar la pelota de regreso al interior del colegio.
Sí Luís Alfredo. Estaba equivocada la distancia al muro.
ejercicio.numero.2
¿podrías aclarar a qué altura te refieres?.
buenas.noches.
creo.que.el.ejercicio.esta.malo
a.mi.me.da.11,93m,en.altura.
confirme.si.yo.estoy.equivocado.o.no?
el primer ejercicio esta malo ya que la magnitud de la velocidad inicial es 35 m/s
y cuando descompone para calcular la velocidad en x y en y utiliza 26 m/s
Gracias, Javier. En el enunciado ya está cambiado a 26 m/s.