Movimiento parabólico (Ejercicios resueltos)

Movimiento parabólico (Ejercicios resueltos)

ANUNCIOS

A continuación vamos a ver algunos ejercicios resueltos del movimiento parabólico.

Ejercicio 1

Un portero saca el balón desde el césped a una velocidad de 26 m/s. Si la pelota sale del suelo con un ángulo de 40° y cae sobre el campo sin que antes lo toque ningún jugador, calcular:

  • Altura máxima del balón
  • Distancia desde el portero hasta el punto donde caerá en el campo
  • Tiempo en que la pelota estará en el aire

SOLUCIÓN:

Resolveremos el problema de dos maneras: aplicando directamente las fórmulas específicas o, en segundo lugar, partiendo de las ecuaciones de los dos movimientos, MRU y MRUA.

En primer lugar, descomponemos la velocidad inicial en sus componentes. La componente horizontal de la velocidad será:

Cálculo de la componente horizontal de la velocidad en el ejercicio 1 por el método 1

La componente vertical de la velocidad inicial será:

Cálculo de la componente vertical de la velocidad inicial en el ejercicio 1 por el método 1

La altura máxima será:

Cálculo de la altura máxima en el ejercicio 1 por el método 1

El alcance del saque del portero será:

Cálculo del alcance del saque del portero en el ejercicio 1 por el método 1

Calcularemos el tiempo de vuelo de la pelota:

Cálculo del tiempo de vuelo de la pelota en el ejercicio 1 por el método 1

Ahora vamos a resolver el mismo problema, pero partiendo de las fórmulas de los dos movimientos componentes del movimiento parabólico: el movimiento rectilíneo uniforme (MRU), que se corresponde con el eje horizontal, y el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), que se corresponde con el eje vertical. Recordemos que la aceleración aquí es la aceleración de la gravedad g, con valor -9,81 m/s2 (signo negativo por ser el sentido de la gravedad contrario al de la componente vertical de la velocidad inicial v0y).

En el punto en que el balón alcanza la altura máxima, su componente de velocidad vertical será vy = 0 m/s, ya que deja de subir y empieza a descender. Aplicamos la fórmula de la velocidad en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). En este caso será:

Cálculo de la componente vertical de la velocidad en el ejercicio 1 por el método 2

Como vy = 0:

Cálculo del tiempo en llegar el balón al punto más alto en el ejercicio 1 por el método 2

Tiempo que tarda en llegar el balón a su punto más alto. Ahora aplicamos la ecuación del espacio en el MRUA, para averiguar la altura máxima, sabiendo el tiempo que ha invertido en llegar a ella:

Cálculo de la altura máxima en el ejercicio 1 por el método 2

Nos queda saber el alcance. Como el movimiento parabólico es simétrico, tardará lo mismo en llegar al punto más alto que luego, desde allí, bajando llegar a tocar el césped, es decir 1,7 · 2 = 3,4 s.

Aplicamos la fórmula del espacio del MRU, por más sencilla, que en este caso será:

Cálculo del espacio vertical recorrido en el ejercicio 1 por el método 2

Nota: la diferencia en los decimales en el resultado de los dos procedimientos se debe al redondeo.

Ejercicio 2

ANUNCIOS



Están jugando en el patio de un colegio, cuando el balón sale al exterior por encima de la valla del campo. Un hombre le da una patada al balón para devolverlo al interior. Sabiendo que el muro del patio tiene 3 m de altura, que el hombre está a 53 m del muro y que patea el balón a 24 m/s con un ángulo de 55°, averiguar si consigue que la pelota vuelva a entrar al patio o, por el contrario pasa sobre el muro.

SOLUCIÓN:

En este problema, emplearemos también fórmulas de los dos movimientos componentes del movimiento parabólico: el movimiento rectilíneo uniforme (MRU), que se corresponde con el eje horizontal, y el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), que se corresponde con el eje vertical.

En primer lugar, volvemos a descomponer el vector velocidad inicial v0 en sus dos componentes. La componente horizontal de la velocidad será:

Cálculo de la componente horizontal de la velocidad en el ejercicio 2

La componente vertical de la velocidad inicial será:

Cálculo de la componente vertical de la velocidad en el ejercicio 2

Resolveremos el problema aplicando las ecuaciones de los dos movimientos, MRU y MRUA. Como el hombre chuta el balón a 53 m del muro y la componente horizontal de la velocidad es 13,77 m/s, por la ecuación del MRU tendremos:

Cálculo del tiempo en llegar el balón al muro en el ejercicio 2

Que será el tiempo en llegar al balón al muro, ya que éste está a 53 m. Ahora, para ver si lo sobrepasa, aplicamos una fórmula del MRUA:

Cálculo de la altura al impactar el balón en el muro en el ejercicio 2

Recordamos que la aceleración es la de la gravedad g, con signo contrario al de la componente vertical de la velocidad inicial.

Dibujo del ejercicio 2 del movimiento parabólico

La respuesta al ejercicio es que el hombre no ha conseguido meter el balón en el patio, puesto que el muro tiene una altura de 3 m y el balón ha impactado contra él a 2,98 m. Deberá volverlo a intentar, quizás acercándose más al muro.

Ejercicio 3

En una prueba de atletismo de lanzamiento de peso, el atleta logra una marca de 22 m. Sabiendo que la bola sale de su mano a 2 m del suelo y con un ángulo de 45°, averiguar la velocidad inicial del lanzamiento.

SOLUCIÓN:

Para resolver el problema, igualmente emplearemos las fórmulas del movimiento rectilíneo uniforme y del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, que componen, como se ha repetido, el movimiento parabólico. Del movimiento MRU usaremos la fórmula:

Cálculo de la fórmula del MRU en el ejercicio 3

Sabemos que v0 · cos θ es la componente horizontal de la velocidad v0). Despejamos el tiempo y la velocidad:

Cálculo para despejar el tiempo y la velocidad en el ejercicio 3

Ahora, vamos a la fórmula del espacio del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:

Cálculo de la fórmula del MRUA en el ejercicio 3

Sabemos también que v0 · sen θ es la componente vertical de la velocidad v0 y que la aceleración es la de la gravedad g con signo negativo, al ser contraria a la velocidad inicial. La altura final será cero, y = 0 m, puesto que la bola impacta en el suelo. La altura inicial será a la que suelta el atleta la bola de la mano, y0 = 2 m). Sustituimos por la expresión de t antes obtenida y ponemos los valores conocidos:

Cálculo del tiempo en un movimiento MRUA en el ejercicio 3

Despejamos de esta ecuación la t, pues tan 45° = 1.

Cálculo del tiempo en el que está en el aire el peso en el ejercicio 3

Volvemos a la expresión anterior de v0.

Cálculo de la velocidad de lanzamiento en el ejercicio 3

Por lo tanto, 14,1 m/s será la velocidad de lanzamiento v0 buscada.

Dibujo del ejercicio 3 del movimiento parabólico

Ejercicio 4

ANUNCIOS



Un bombardero vuela horizontalmente a una altitud de 3200 pies con una velocidad de 400 pies/s, cuando suelta una bomba.

5 segundos más tarde, un cañón situado bajo la trayectoria del bombardero, pero 5000 pies antes del punto en que el bombardero soltó la bomba (se supone que el cañón, en el suelo, está a 3200 pies bajo la trayectoria del avión), dispara un proyectil. Si el proyectil hace explotar la bomba a 1600 pies de altura. Hallar el ángulo de elevación del cañón y la velocidad inicial del proyectil.

Dibujo del ejercicio 4 del movimiento parabólico

En primer lugar, estudiamos el movimiento parabólico de la bomba, desde que la suelta el avión hasta el momento del impacto con el proyectil y la explosión.

La bomba comienza su recorrido a 3200 pies de altura con una velocidad inicial horizontal de 400 ft/s y, durante la caída, cuando llega a los 1600 pies impacta y explota.

Apliquemos la ecuación de la componente vertical del recorrido en el movimiento parabólico, tomando como sistema de referencia coordenadas con origen en el suelo en el punto de la vertical del momento de soltar el avión la bomba.

Cálculo de la componente vertical en el ejercicio 4

El vuelo es horizontal, luego el ángulo de salida de la bomba θ0b será cero, igual que su seno. Adoptamos un valor de la aceleración de la gravedad constante g = 32,18 ft/s².

Aplicamos valores a la ecuación anterior y despejamos tb, el tiempo en que tarda la bomba en caer desde los 3200 ft iniciales a los 1600 ft en que explota:

Cálculo del tiempo en explotar la bomba en el ejercicio 4

Conocido el tiempo de vuelo de la bomba, aplicaremos la siguiente fórmula para la componente horizontal del movimiento parabólico, que se corresponde con un movimiento rectilíneo uniforme:

Cálculo de la componente horizontal en el ejercicio 4

La proyección horizontal del recorrido de la bomba son 3988,8 pies.

Ahora, conocidos los datos del movimiento de la bomba, vamos a estudiar el movimiento parabólico del proyectil disparado:

Nos dice el ejercicio que el cañón dispara el proyectil 5 segundos más tarde, por lo que el tiempo de vuelo del proyectil tp será:

Cálculo del tiempo de vuelo del proyectil en el ejercicio 4

También nos dice el ejercicio que el cañón está situado en el suelo y en la vertical la trayectoria del vuelo del bombardero, pero 5000 pies antes del punto en que se suelta la bomba.

Y el proyectil intercepta a la bomba a una altura sobre el suelo de 3200 – 1600 = 1600 pies.

Con estos datos, determinaremos el ángulo de elevación θ0p y la velocidad de tiro del cañón v0p:

Lo referenciaremos al sistema de coordenadas citado, el que tiene su origen en el suelo, justo en la proyección vertical del punto en que el avión suelta la bomba:

Cálculo del ángulo de elevación en el ejercicio 4

Como los dos móviles chocan en un punto, xib = xip = xi. Y también yib = yip = yi.

Aplicamos una de las ecuaciones del movimiento parabólico, la referida al eje Y del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA).

Cálculo en el eje Y en el ejercicio 4

El signo menos es porque el sentido ascendente de la velocidad es contrario al de la aceleración de la gravedad.

Sustituimos valores:

Cálculo en el eje Y sustituyendo valores en el ejercicio 4

Ahora, aplicamos otra de las ecuaciones del movimiento parabólico, la referida al eje X del movimiento rectilíneo uniforme (MRU).

Cálculo en el eje X en el ejercicio 4

Sustituimos valores:

Cálculo en el eje X sustituyendo valores en el ejercicio 4

Elevamos al cuadrado, miembro a miembro, las ecuaciones (1) y (2). La igualdad se mantiene:

Cálculo en el eje X elevando al cuadrado en el ejercicio 4

Desarrollamos:

Cálculo en el eje X elevando al cuadrado y desarrollando en el ejercicio 4

Sumamos miembro a miembro ambos términos de las dos igualdades, con lo que la igualdad se mantiene. Sacamos factor común:

Cálculo en el eje X sacando factor común en el ejercicio 4

Por la identidad fundamental de la trigonometría, sabemos que:

Cálculo en el eje X por la identidad fundamental de la trigonometría en el ejercicio 4

Por lo que:

Cálculo en el eje X por la identidad fundamental de la trigonometría desarrollando en el ejercicio 4

La velocidad inicial del proyectil será de 1852,73 ft/s.

El ángulo de elevación del cañón lo calcularemos trigonométricamente, partiendo de la igualdad (1) :

Cálculo del ángulo de elevación del cañón en el ejercicio 4

El valor del ángulo lo hallaremos mediante el arcoseno:

Cálculo del ángulo de elevación del cañón mediante el arcoseno en el ejercicio 4

El ángulo de elevación del cañón es 12,41°.

Ahora vamos a resolver la trayectoria del proyectilpor otro procedimiento, que muestra cómo un movimiento parabólico es la composición de un movimiento rectilíneo uniforme con otro vertical pero movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

La componente horizontal de este movimiento parabólico, que se corresponde con un movimiento rectilíneo uniforme, la podemos hallar fácilmente porque conocemos la proyección horizontal del recorrido del proyectil:

Cálculo de la componente horizontal a través de su proyección en el ejercicio 4

Y el tiempo en movimiento del proyectil (los 4,97 segundos calculados arriba).

Ésta es la componente horizontal de la velocidad:

Cálculo de la componente horizontal de la velocidad en el ejercicio 4

Ahora, la componente vertical de la velocidad inicial del proyectil la averiguaremos con esta ecuación del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:

Cálculo de la componente vertical de la velocidad en el ejercicio 4

Conocemos la altura a la que llega el proyectil, el tiempo y el valor de g.

Cálculo de la altura del proyectil en el ejercicio 4

Esta es la componente vertical de la velocidad inicial del proyectil .

Sabiendo las dos componentes, se pueden hallar fácilmente tanto el valor de la velocidad inicial del proyectil v0p como el valor del ángulo de elevación del cañón θ0p:

Cálculo de la velocidad inicial del proyectil en el ejercicio 4

A la vista de la figura, hallamos v0p mediante el teorema de Pitágoras:

Cálculo mediante el teorema de Pitágoras en el ejercicio 4

Este es el módulo de la velocidad inicial del proyectil. El valor del ángulo de elevación del cañón θ0p lo hallaremos trigonométricamente:

Cálculo del módulo de la velocidad inicial en el ejercicio 4

Resultado: velocidad inicial del proyectil, 1852,73 ft/s y ángulo de elevación 12,41°.

Cálculo de la componente horizontal de la velocidad en el ejercicio 4

Ahora, la componente vertical de la velocidad inicial del proyectil la averiguaremos con esta ecuación del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:

Cálculo de la componente vertical de la velocidad en el ejercicio 4

Conocemos la altura a la que llega el proyectil, el tiempo y el valor de g.

Cálculo de la altura del proyectil en el ejercicio 4

Esta es la componente vertical de la velocidad inicial del proyectil.

Sabiendo las dos componentes, se pueden hallar fácilmente tanto el valor de la velocidad inicial del proyectil v0p como el valor del ángulo de elevación del cañón θ0p:

Cálculo de la velocidad inicial del proyectil en el ejercicio 4

A la vista de la figura, hallamos v0p mediante el teorema de Pitágoras:

Cálculo mediante el teorema de Pitágoras en el ejercicio 4

Este es el módulo de la velocidad inicial del proyectil. El valor del ángulo de elevación del cañón θ0p lo hallaremos trigonométricamente:

Cálculo del módulo de la velocidad inicial en el ejercicio 4

Resultado: velocidad inicial del proyectil, 1852,73 ft/s y ángulo de elevación 12,41°.

Ejercicio 5

Un arquero lanza una flecha horizontalmente desde una torre de 12 m de altura. La flecha sale del arco a 15 m/s. Despreciando el rozamiento:

a) ¿Cuánto tiempo estará la flecha en el aire?

b) ¿A qué distancia de la torre llegará la flecha al suelo?

c) ¿Con qué velocidad impactará y con qué ángulo?

Solución:

a) Sabiendo la altura:

Cálculo del tiempo en el ejercicio 1

b) Aplicamos la fórmula del alcance basada en la componente horizontal del movimiento:

Cálculo del alcance en el ejercicio 1

c) Para saber la velocidad del impacto se debe averiguar la componente vertical de la velocidad:

Cálculo de la componente vertical en el ejercicio 1

El valor de la velocidad del impacto se obtiene por el teorema de Pitágoras:

Cálculo de la velocidad de impacto en el ejercicio 1

El ángulo de llegada lo da la función arcotangente, al saber los dos catetos, que son las dos componentes de la velocidad.

Cálculo de la componente horizontal en el ejercicio 1

Ejercicio 6

Un tenista golpea un mate (smash) paralelo por el centro de la pista. Ha golpeado la pelota horizontalmente a 108 km/h y a 2,70 m de altura. La bola ha impactado a 1,51 m de la línea de fondo contraria.

a) ¿Cuánto tiempo estará la bola en el aire?

b) ¿A qué altura pasará la bola sobre la red?

Nota: Una pista de tenis mide 23,77 m entre líneas de fondo. La red, en el centro, tiene una altura de 0,914 m.

Dibujo en el ejercicio 2

Solución:

Se cambian las unidades de la velocidad:

Cálculo de la velocidad en el ejercicio 2

a) El tiempo en el aire se hallará mediante la fórmula de la velocidad sobre la componente horizontal constante de un MRU. Se conoce el alcance del saque y la velocidad:

Cálculo del alcance del saque en el ejercicio 2

b) Se debe calcular a qué altura pasa la bola cuando se haya desplazado media pista entre el golpeo sobre la línea de fondo y la red. Eso es la mitad de una pista, es decir 23,77 / 2 = 11,885 m.

Emplearemos la ecuación que relaciona las coordenadas en un punto cualquiera en un tiro parabólico horizontal:

Cálculo de las coordenadas en el ejercicio 2

Finalmente, la distancia vertical d entre la trayectoria de la bola y la cinta de la red se hallará restando:

Cálculo de la distancia vertical en el ejercicio 2

AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2017


SI TE HA GUSTADO, ¡COMPÁRTELO!

También te podría gustar...

159 Respuestas

  1. Julián Romero dice:

    Hola por favor necesito ayuda

    Un cazador acostado en el suelo dispara una flecha con un ángulo de 60° y una velocidad de 20 m/seg.

    Calcular :

    A. Velocidad horizontal a los 2 seg.
    B. Velocidad vertical a los 2 seg.
    C. Velocidad de la flecha a los 2 seg.
    D. Distancia horizontal recorrida por la flecha a los 2 seg.
    E. Altura de flecha a los 2 seg.

    Gracias

    • Respuestas dice:

      Consulta la página Movimiento parabólico de UNIVERSO FÓRMULAS.
      Tienes la fórmula de la componente horizontal de la velocidad (vector unitario i), que es constante en el tiempo y de la componente vertical de la velocidad (vector unitario j), que depende del tiempo.
      La velocidad resultante a los 2 s, por Pitágoras.
      Luego, lo mismo en el apartado posición.
      Miralo atentamente y lo entenderás seguro.

  2. andres dice:

    se lanza una pelota de beisbol desde los jardines hacia el receptor cuando la pelota alcanza su punto mas alto ¿que enunciado es verdadero
    a. su velocidad no es 0, pero su aceleración es 0
    b. su aceleración es perpendicular a su aceleración
    c. su aceleración depende del Angulo en el cual se lanza la pelota
    ninguna de las anteriores

    • Respuestas dice:

      a. Velocidad = v0 * cos θ0 (la componente horizontal constante)
      Componente vertical de la velocidad y aceleración, nulos.

  3. RITA CAMILA BELÉN GONZALEZ FERRUZOLA dice:

    Hola necesito ayuda si pueden ver el ejercicio porfa
    Un edificio patrimonial de Valparaíso, construido en el siglo XIX y en muy malas condiciones
    estructurales, comienza a incendiarse. El Capitán de la compañía de bomberos debe decidir si
    utiliza mangueras con agua para apagarlo. La alternativa al uso de agua es utilizar químicos en
    polvo, que se lanzan desde el aire mediante drones, pero cuya eficiencia no está garantizada (a
    diferencia del uso de agua). El Capitán teme que, en caso de usar mangueras, la estructura de
    adobillo pueda colapsar por el impacto del agua. Ante la duda, el Capitán te ha contactado de
    manera urgente con el fin de saber si puede usar agua para apagar el incendio.
    El problema que debes resolver se reduce a calcular la velocidad con que llega el chorro de agua
    a la pared. Para ello, debes usar el supuesto de que el agua se mueve como partículas,
    describiendo un movimiento parabólico. Se sabe que la manguera tira un chorro a velocidad inicial
    𝑉1 y a un ángulo 𝜃1 respecto de la horizontal (datos conocidos), y que el chorro impacta sobre la
    pared a velocidad 𝑉2 y a un ángulo 𝜃2, también respecto de la horizontal (datos por conocer, y
    que permitirán calcular la fuerza sobre la pared). El bombero se ubica a una distancia 𝑏 del edificio
    y el pistón de la manguera se ubica a una altura ℎ1 respecto del suelo. El objetivo es alcanzar con
    el chorro una ventana que se ubica a una altura ℎ2 del suelo, a través de la cual ingresaría el agua
    al inmueble, minimizando los daños sobre la estructura
    a) Efectúa un diagrama que ilustre el problema, identificando todas las variables descritas
    anteriormente y el sistema de coordenadas (especificando claramente el origen) que utilizarás
    para resolverlo. (0.7 puntos)
    b) Efectúa un diagrama de cuerpo libre (para una partícula de agua) que permita calcular la
    trayectoria del chorro, incluyendo el sistema de coordenadas que planteas usar, las fuerzas que
    actúan sobre la partícula y las variables que describen el despegue del chorro desde la
    manguera. (0.7 puntos)
    c) Plantea las ecuaciones de movimiento que permiten calcular dicha trayectoria. (0.7 puntos)
    d) Utilizando el cálculo diferencial, resuelve en forma analítica (esto es, con las variables genéricas
    definidas en el enunciado) las ecuaciones de movimiento que permiten calcular dicha
    trayectoria. (0.7 puntos)
    e) Escribe la expresión analítica de la velocidad y el ángulo con que llega la partícula al edificio.
    (0.7 puntos)
    f) Define la combinación de velocidad inicial 𝑉1 y a un ángulo 𝜃1 que harían que el chorro llegue
    a la ventana que se ubica a una altura ℎ2 del suelo. (0.7 puntos)
    g) Explica por qué existen infinitas combinaciones de velocidad inicial 𝑉1 y a un ángulo 𝜃1 que
    satisfacen la condición anterior. (0.7 puntos)
    h) Para un caso en que el chorro del bombero impacta la estructura del edificio 2 [m] sobre la
    ventana, escoge valores para los datos conocidos (𝑉1, 𝜃1, 𝑏, ℎ1 y ℎ2) y calcula la velocidad 𝑉2
    y el ángulo 𝜃2 con que el chorro incide en la pared. Si el daño estructural comienza a
    manifestarse con una velocidad de 1 m/s, determina si el edifico será dañado. (0.7 puntos)
    i) Redacta una carta dirigida al Capitán de la compañía de bomberos explicando cómo
    resolviste este problema y tus recomendaciones. La carta debe tener una extensión de entre
    200 y 300 palabras, excluyendo encabezados, fecha y firma. Puedes incluir esquemas si es
    preciso. (1.4 puntos)

  4. Tatiana Romero dice:

    Ayuda por favor
    Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal.Si el objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26m de altura y a 200m del cañón , determina:

    a) ¿con que velocidad debe salir el proyectil?
    b) con la misma velocidad inicial ¿desde que otra posición se podría haber disparado?

    • Respuestas dice:

      Utiliza las fórmulas de la componente horizontal y vertical de la posición en el movimiento parabólico, que encontrarás en la página Movimiento parabólico de UNIVERSO FÓRMULAS. Tienes dos ecuaciones y dos incógnitas: el tiempo t y la velocidad inicial v0. Halla v0 = 49,49 m/s.
      Plantea las mismas dos ecuaciones con el punto b). Ahora, las incógnitas son x y t.
      Verás que con la misma velocidad y ángulo de tiro, puedes hacer diana sobre una torre de 26 m a 23,31 m.
      En el primer caso, el proyectil había alcanzado la altura máxima y estaba descendiendo, mientras que en el segundo todavía estaba empezando a subir.

  5. María Clara Badel dice:

    Hola, buen día, para ver si me colaboran con este ejercicio. Un cañón dispara una bala desde el suelo con una rapidez de 200 m/s formando un ángulo de 40º con la horizontal. Cuál es la altura de la bala después de 10s.

    Muchas gracias.

    • Respuestas dice:

      La componente vertical del movimiento, que te da la altura en función del tiempo es:
      y(t) = v0yt – ½gt²
      A los 10 s será de 795,01 m

  6. mike dice:

    El presidente de estados unidos usa una maquina experta en lanzar un proyectil a una velocidad
    inicial de 150 m/s, con ángulo de 45°, Calcular: a) Posición del proyectil a los 8s, b) Velocidad a los 4s,
    c) Tiempo en la máxima altura, d) Tiempo total del vuelo, e) Alcance logrado.

    • Respuestas dice:

      Mike, en esta página tienes las fórmulas necesarias para resolver tu problema. El ejercicio 1 te ayudará.
      Los resultados, con una aproximación por redondeo son:
      a) x8 = 848,53 m
      y8 = 534,6 m

      b) vx4 = 106,7 m/s
      vy4 = 66,82 m/s
      (Saca la velocidad por Pitágoras)

      c) 10,81 s
      d) tiempo total de vuelo 10,81 * 2
      e) alcance 2294 m
      Sigue las fórmulas y anímate a resolver.

  7. Carla dice:

    buena si me puede dar ayudando con estos ejercicios pofavor
    Un balón de futbol es pateado con una velocidad inicial de 85 m/s, formando un ángulo desde la horizontal de 45 °, realizando un movimiento parabólico de caída libre.
    Calcular el tiempo de vuelo.
    Una maceta resbala y cae desde un techo ubicado a 45 m de altura.
    Determine el tiempo que demora en llegar a la vereda.

    Desde un edificio de 15 m de altura, un joven patea verticalmente hacia arriba un balón con una velocidad inicial de 90 m/s.
    Encuentre la velocidad del balón 5 s después del lanzamiento y su posición en este instante.
    Determine el tiempo que tarda en detenerse.

    • Respuestas dice:

      Carla, tienes todas las fórmulas en las páginas Movimiento parabólico y Caída libre de UNIVERSO FÓRMULAS.
      Te sugiero que lo intentes. En caso de no llegar a alguna solución, siempre puedes consultar.
      Por ejemplo, obtendrás un tiempo de vuelo de 12,26 s
      O que la maceta tardará en caer 3,03 s
      En cuanto al pateo vertical, a los 5 s llevará una velocidad de 30,98 m/s y estará a 342,37 m del suelo, al que llegará al caer a 91,62 m/s.
      (La velocidad de pateo es muy alta. El récord mundial en fútbol está en 58,33 m/s)

  8. angel siguairo dice:

    Una pequena esfera es lanzada desde A e impacta ˜
    perpendicularmente en la pared inclinada. Calcular el
    tiempo que emplea desde su lanzamiento hasta que
    ocurre el impacto,(g = 10m/s2
    angulo A: 45°
    pared inclinada 45°

    • Respuestas dice:

      No sé si queda claro el planteamiento. Si es una caída libre por un plano inclinado A de 45° o un tiro semiparabólico (consulta esta página en UNIVERSO FÓRMULAS). En el primer caso, la velocidad inicial es 0. En los dos casos, el ángulo de llegada de 135°
      Faltarían datos, una imagen.

  9. Karla Navas dice:

    Por favor es urgente Se desea disparar un proyectil con un cañón que tiene una inclinación de 37° respecto a la horizontal y que alcance una longitud de 50km desde el punto de disparo en un tiempo de 2 minutos. Determine:

    a) Velocidad inicial que debe tener el proyectil.

    b) Altura máxima alcanzada por el proyectil.

    c) Tiempo que tarda el proyectil en alcanzar los 200 metros de altura.

    d) Tiempo que tarda en reducir la velocidad inicial a la mitad.

    • Respuestas dice:

      Tienes las fórmulas en la página Movimiento parabólico. Debes partir de la fórmula del alcance máximo Conoces el ángulo de tiro θ y el alcance. Con ello sacas la velocidad inicial (714,33 m/s)
      Me temo que el tiempo de 2 minutos debe de ser erróneo. Revísalo

  10. ana dice:

    Del movimiento parabólico que se muestra, se sabe que el tiempo de vuelo es 8 s. Calcula la altura máxima que alcanza el móvil (g = 10 m/s2).

    • Respuestas dice:

      Para la altura máxima, como depende de la componente vertical de la velocidad vy, tenemos en cuenta media trayectoria (simétrica), que se hace en 8 / 2 = 4 s. Representa esa componente un MRUA,
      (Ver la página Caída libre de UNIVERSO FÓRMULAS).
      h = 1/2(gt²) = (10/2) * 4² = 80 m

  11. angie rios dice:

    ayuda
    2. Un balón de Fútbol Americano es lanzado con una velocidad de 35 m/s, y éste mismo lleva un ángulo de elevación de 52° respecto a la horizontal. Calcule:
    a. Altura máxima
    b. Alcance máximo
    c. Tiempo que permanece en el aire

    • Respuestas dice:

      Angie, el ejercicio 1 de esta página es lo que buscas y tienes el procedimiento, fórmulas y pasos a seguir.
      a. 38,77 m
      b. 121,29 m
      c. 5,63 s

  12. angie rios dice:

    ayuda..
    1. Un futbolista lanza un balón con una velocidad de 100 m/s con un ángulos de 30º. (g = 9,8 m/s2)

    a. Determine el tiempo total de vuelo del balón y
    b. La distancia o alcance máximo que este realiza por la horizontal.

    • Respuestas dice:

      Angie, lo mismo que en el comentario anterior.
      a. 10,20 s
      b. 883,70 m
      (muy fuerte le pega este futbolista)

  13. andreina dice:

    Buenas noches por favor necesito una ayudita en el siguiente ejercicio y dice así;
    en un juego de fútbol, el portero esta caido y un jugador situado a 13,6m del arco, patea el balon con una rapidez inicial de 15m/s, saliendo el mismo con un angulo de 25 grados, con respecto a la horizontal. Si la porteria tiene una altura de 2.4m determine si sera gol y de serlo a que distancia paso del travesaño?

    • Respuestas dice:

      En esta página, el ejercicio 2 es idéntico a tu problema.
      Halla las componentes horizontal (13,59 m/s) y vertical (6,34 m/s) de la velocidad.
      Con la distancia de 13,6 m y la velocidad horizontal, obtienes el tiempo (1 s).
      Aplica la fórmula de la altura con el MRUA a partir de la componente vertical de la velocidad y del tiempo.
      Entra el balón en la portería a 1,44 m. GOL.

  14. German dice:

    Buenas noches, por favor ayudaaaa con este ejercicio
    Un bateador golpea una pelota con angulo de 30 grados de elevación y es recibida por un jugador a 120 m de home
    hallar: velocidad inicial de la pelota
    altura máxima alcanzada
    tiempo que estuvo en el aire

    • Respuestas dice:

      En la página Movimiento parabólico de UNIVERSO FÓRMULAS tienes las fórmulas de velocidad, altura y tiempo.
      Despeja la velocidad en la fórmula del tiempo de vuelo. Dado el sen 30° te da v0 = t * g
      Sustitúyelo en la fórmula del alcance. El tiempo te dará 3,75 s
      Halla la velocidad inicial multiplicando por g.
      Y ya puedes calcular la altura máxima (17 m)

  15. Kelvin dice:

    Desde una ventana de un edificio situada a 20 m del
    suelo se lanza una pelota con una velocidad de 15 m/s
    formando un ángulo de 60 con la horizontal. Determinar: a)
    ¿Cuál es la altura máxima alcanzada? b) calcular el tiempo
    en alcanzar el suelo y el alcance

    • Respuestas dice:

      Simplifiquemos con g = 10 m/s²
      a) 28,437 m
      b) 3,68 s
      27,6 m
      Componente horizontal (MRU)
      v0x = 15 * cos 60° = 7,5 m/s
      x = 7,5 * t
      Componente vertical (MRUA)
      v0y = 15 * sen 60° = 13 m/s
      0 = 20 + 13t – 10 / 2
      t = 3,68 s
      Alcance = 7,5 * 3,68 = 27,6 m
      Tiempo en altura máxima:
      0 = 13 – 10tam
      tam = 13 / 10 = 1,3 s
      ymáx = 20 + [(v0y)² / 2g] = 28,437 m

  16. Maria dice:

    1. Hallar la velocidad de lanzamiento (en m/s) considerando que la altura máxima alcanzada fue de 20 m y que la partícula entró sin dificultad en el hoyo practicado en el piso. (g= 10 m/s2)

    2. Una pelota es lanzada desde “A” con velocidad de 50 m/s. ¿A qué altura “h” impacta en la pared? (g= 10 m/s2)

    • Respuestas dice:

      Falta ver el gráfico del problema.
      1. Falta la distancia al hoyo.
      2.Falta ángulo de tiro y distancia a la paret.
      Pero las fórmulas están en esta página y en Movimiento parabólico, también de UNIVERSO FÓRMULAS..

  17. EVELIN FLORES dice:

    me pueden ayudar con estes dos ejercicios
    en un partido de futbol al cobrar un tiro libre la pelota sale del botin de roberto carlos con un rapidez inicial de 100m/s y forma un angulo de tiro de 30° con la horizontal. Determine a) la distancia A la que llega el balon en el punto A b) la magnitud de la velocidad de la pelota con la que llega al punto A y el angulo e forma con el eje x

    se lanzan 3 monedas A, B y C, desde el borde de una terraza que se encuentra a una altura h del suelo con la misma rapides inicial como se muestra en la figura adjunta. la velocidad con la que cada piedra llega al suelo esta relacionada por

  18. Alexander dice:

    Hola es urgente porfa se los agradezco de corazón.
    1.) UN PROYECTIL SE LANZA CON UNA VELOCIDAD DE 20 M/S CON UN ANGULO DE 50° CON LA HORIZONTAL.
    a.) El tiempo que el PROYECTIL permanece en el aire.
    b.) Altura máxima que alcanza el proyectil
    c.) El alcance horizontal
    d.) El alcance horizontal si el proyectil se lanza con la misma velocidad a 40° con la horizontal.

    2.) Una bala se dispara horizontalmente con una velocidad de 200 m/s desde una altura de 1.60 sobre el suelo.
    a.) El tiempo que la bala permanece en el aire
    b.) Alcance horizontal de la bala.

    • Respuestas dice:

      Alexander,tanto en esta página como en la página Movimiento parabólico de UNIVERSO FÓRMULAS tienes los ejemplos, fórmulas y explicaciones para que, con un mínimo esfuerzo, lo resuelvas y lo entiendas mejor.
      Es preferible que lo intentes.
      Anímate, que merece la pena. Lo conseguirás.
      Te pongo alguna solución:
      tiempo vuelo 3,12 s
      altura máx. 11,94 m
      alcance a 50° y a 40° 40,15 m (mismo alcance)

    • Alejandra dice:

      Vayan a estudiar, nadie regala nada, jajaa, la quieren fácil Uds., truchitos!

  19. ana dice:

    Un pirata dispara sus municiones a
    una velocidad de 15m/s a un ángulo
    de 65º.
    a) Calcule las componentes
    rectangulares de la munición.
    b) ¿Qué significa la componente en
    el eje x?
    c) ¿Qué significa la componente en
    eje y?

    • Respuestas dice:

      Consulta Movimiento parabólico en UNIVERSO FÓRMULAS
      Componente en eje X es la componente horizontal del vector velocidad, vector unitario i. Vcos θ = 15 cos 65° MRU
      Componente en eje Y es la componente vertical del vector velocidad, vector unitario j. Vsen θ = 15sen 65° MRUA

    • Alejandra dice:

      , vaya a estudiar, srta!

  20. Michelle dice:

    Hola alguien me podría decir como es esto .
    Una pelota es pateada desde el córner a una velocidad de 20m/s con un ángulo de 30° . Calcular .
    a- la altura máxima que alcanza.
    b- su alcance máximo sobre el suelo .
    C- tiempo total en vuelo .

  21. Madeleine dice:

    Se lanza una pelota horizontalmente desde la parte más alta de un edificio de 24 metros de altura, con una velocidad de 3 m/s. Si se toma la aceleración de la gravedad como 10 ms2 y se desprecia la fricción con el aire.
    Determinar:
    El tiempo que tarda la pelota en llegar al suelo (tiempo de vuelo)
    El alcance máximo horizontal R o (x)
    La velocidad con la que llega al suelo.

    Ayudaaaaa por favor

    • Respuestas dice:

      Tienes las fórmulas en esta página y en Movimiento parabólico también de UNIVERSO FÓRMULAS.
      Este es un caso de movimiento del tipo media parábola donde coinciden velocidad inicial y la componente horizontal fija de la velocidad. De 3 m/s.
      Comienza con la parte vertical de la fórmula de la posición:
      y = y0 + (v0senθ)t – gt²/2
      0 = 24 + 3*0*t – 10* / 2
      Despejamos t
      t = √(24*2/10) = 2,19 s
      Puedes calcular el alcance
      x = 3 * 2,19
      Y la velocidad de llegada, que será la composición por Pitágoras de sus componentes vertical y horizontal (3 m/s)
      La componente vertical de la velocidad de llegada la obtienes directamente en la página Caída libre de UNIVERSO FÓRMULAS.
      vyf = √(2gh) = √(2*10*24)

  22. manuel dice:

    buenas me ayudan por fa con este ejercicio, Una esfera es lanzada con una velocidad inicial de 20 m/s, con una inclinación de 38°.
    Calcular el tiempo de vuelo, el tiempo de subida, el alcance horizontal.

    • Respuestas dice:

      Manuel, en la página Movimiento parabólico de UNIVERSO FÓRMULAS, tienes las fórmulas que necesitas, posición,altura máxima, alcance horizontal máximo o velocidad, que te facilitarán las ecuaciones para resolver el problema.
      Inténtalo.

    • Respuestas dice:

      Con las fórmulas de esta página y en Movimiento parabólico de UNIVERSO FÓRMULAS puedes resolverlo:
      Tiempo de vuelo, que se obtiene despejando t en la componente vertical de la posición, cuando la cota vuelve a ser y = 0 es:
      t = 2v0sen θ / g = (2 * 2 * sen 38°) / 9,81 = 2,51 s
      El tiempo de subida es la mitad
      El alcance horizontal máximo:
      xmáx = v0² * sen (2θ) / g = 20²* sen 76° / 9,81 = 54,09 m

  23. manuel dice:

    buenas me ayudan por fa con este ejercicio, Se tira un balon con una velocidad inicial de 21 m/s, si se sabe que este alcanzó 10
    metros de altura ¿Cuál fue la distancia total que recorrio y en cuanto tiempo lo hizo?

    • Respuestas dice:

      Manuel, en la página Movimiento parabólico de UNIVERSO FÓRMULAS, tienes las fórmulas que necesitas, posición,altura máxima, alcance horizontal máximo o velocidad, que te facilitarán las ecuaciones para resolver el problema.
      Inténtalo.

    • Respuestas dice:

      44,68 m en 2,86 seg

  24. manuel dice:

    buenas ayuda,5. Un jugador de golf golpea una bola y esta alcanza una altura máxima de 30 metros y tiene
    un alcance de 90 metros, conociendo estos datos ¿Cuánto fue el tiempo de vuelo de la bola
    y cuál fue la velocidad inicial de la bola?

    • Respuestas dice:

      Manuel, en la página Movimiento parabólico de UNIVERSO FÓRMULAS, tienes las fórmulas que necesitas, posición,altura máxima, alcance horizontal máximo o velocidad, que te facilitarán las ecuaciones para resolver el problema.
      Inténtalo.

  25. manuel dice:

    buenas ayuda, Un objeto se lanza desde el suelo a una velocidad de 50 m/s y con una inclinación de 60
    grados, Calcular la altura máxima que alcanza el objeto y cuál fue la distancia que recorrió.

  26. manuel dice:

    uenas neceseito ayuda con este ejercicio,Alguien golpea una pelota a una velocidad de 40 m/s, al medir el tiempo se tiene que la
    bola estuvo 7.2 segundos en el aire, encontrar el alcance que tuvo la bola.

  27. manuel dice:

    buenas neceseito ayuda con este ejercicio,bSe lanza un objeto con una velocidad de 200 m/s con una inclinacion de 45°. Calcular el
    tiempo que estuvo en el aire y la distancia total que recorrio hasta que impacto el suelo.

  28. dannys dice:

    ayudaaaaa porfavor un bateador golpea una pelota con un angulo de 35 grados proporcionandole una velocidad de 180 m/seg ¿cuanto tarda la pelota en el aire ? ¿ a que distancia queda la pelota del vateador?

  29. valentina dice:

    Problema1: Se lanza una pelota hacia arriba con
    un Angulo de 30° grados y una velocidad inicial de
    60 m/s calcular:
    1. La altura máxima que alcanza la pelota
    2. El alcance máximo que alcanza la pelota
    3. El tiempo que tarda en el aire
    Problema 2. Se patea un balón de futbol
    imprimiéndole una velocidad de 80 m/s con un
    angulo de 45° grado hallar:
    1. La altura máxima que alcanza la pelota
    2. El alcance máximo de la pelota

    • Respuestas dice:

      Aplicar las fórmulas de altura máxima y alcance horizontal de esta página o la de Movimiento parabólico, también de UNIVERSO FÓRMULAS.

  30. Benjamín dice:

    Holaaa
    Una partícula es lanzada desde la ventana de un edificio ubicado a 100 m de altura, con una velocidad de
    50 m/s y formando un ángulo de 37° con la horizontal. Determinar el tiempo que tarda en impactar con
    la colina. (La colina está a 45°)
    Hay una imagen del ejercicio pero no sabría como adjuntarla :c

    • Respuestas dice:

      No sé a qué distancia de la base del edificio está la colina.
      Mira la ecuación de la posición en Movimiento parabólico de UNIVERSO FÓRMULAS.
      Punto de intersección de las coordenadas del movimiento parabólico con las de la colina. La ecuación de la recta es y = x

  31. Simon dice:

    Hola! Necesito ayuda urgente con este ejercicio :'(

    Un bateador, en la serie mundial, conecta un home run bateando una pelota y dándole una velocidad de 40 m/s con un ángulo de 26° sobre la horizontal. Un jugador de campo, que tiene un alcance de 3m sobre el suelo, se encuentra apoyado sobre la pared de las gradas de sol, la cual está a 110m del plato de home. La pelota estaba a 120cm sobre el piso cuando fue bateada. ¿A qué altura por encima del guante del jugador de campo pasa la pelota?

    • Respuestas dice:

      El ejercicio 2 de esta página te ayudará a resolver tu problema.
      Inténtalo. Ten en cuenta que la pelota sale a 1,20 m del suelo. Será y0 = 1,20 m

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *