Movimiento parabólico (Ejercicios resueltos)
A continuación vamos a ver algunos ejercicios resueltos del movimiento parabólico.
Ejercicio 1
Un portero saca el balón desde el césped a una velocidad de 26 m/s. Si la pelota sale del suelo con un ángulo de 40° y cae sobre el campo sin que antes lo toque ningún jugador, calcular:
- Altura máxima del balón
- Distancia desde el portero hasta el punto donde caerá en el campo
- Tiempo en que la pelota estará en el aire
SOLUCIÓN:
Resolveremos el problema de dos maneras: aplicando directamente las fórmulas específicas o, en segundo lugar, partiendo de las ecuaciones de los dos movimientos, MRU y MRUA.
En primer lugar, descomponemos la velocidad inicial en sus componentes. La componente horizontal de la velocidad será:
La componente vertical de la velocidad inicial será:
La altura máxima será:
El alcance del saque del portero será:
Calcularemos el tiempo de vuelo de la pelota:
Ahora vamos a resolver el mismo problema, pero partiendo de las fórmulas de los dos movimientos componentes del movimiento parabólico: el movimiento rectilíneo uniforme (MRU), que se corresponde con el eje horizontal, y el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), que se corresponde con el eje vertical. Recordemos que la aceleración aquí es la aceleración de la gravedad g, con valor -9,81 m/s2 (signo negativo por ser el sentido de la gravedad contrario al de la componente vertical de la velocidad inicial v0y).
En el punto en que el balón alcanza la altura máxima, su componente de velocidad vertical será vy = 0 m/s, ya que deja de subir y empieza a descender. Aplicamos la fórmula de la velocidad en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). En este caso será:
Como vy = 0:
Tiempo que tarda en llegar el balón a su punto más alto. Ahora aplicamos la ecuación del espacio en el MRUA, para averiguar la altura máxima, sabiendo el tiempo que ha invertido en llegar a ella:
Nos queda saber el alcance. Como el movimiento parabólico es simétrico, tardará lo mismo en llegar al punto más alto que luego, desde allí, bajando llegar a tocar el césped, es decir 1,7 · 2 = 3,4 s.
Aplicamos la fórmula del espacio del MRU, por más sencilla, que en este caso será:
Nota: la diferencia en los decimales en el resultado de los dos procedimientos se debe al redondeo.
Ejercicio 2
Están jugando en el patio de un colegio, cuando el balón sale al exterior por encima de la valla del campo. Un hombre le da una patada al balón para devolverlo al interior. Sabiendo que el muro del patio tiene 3 m de altura, que el hombre está a 53 m del muro y que patea el balón a 24 m/s con un ángulo de 55°, averiguar si consigue que la pelota vuelva a entrar al patio o, por el contrario pasa sobre el muro.
SOLUCIÓN:
En este problema, emplearemos también fórmulas de los dos movimientos componentes del movimiento parabólico: el movimiento rectilíneo uniforme (MRU), que se corresponde con el eje horizontal, y el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), que se corresponde con el eje vertical.
En primer lugar, volvemos a descomponer el vector velocidad inicial v0 en sus dos componentes. La componente horizontal de la velocidad será:
La componente vertical de la velocidad inicial será:
Resolveremos el problema aplicando las ecuaciones de los dos movimientos, MRU y MRUA. Como el hombre chuta el balón a 53 m del muro y la componente horizontal de la velocidad es 13,77 m/s, por la ecuación del MRU tendremos:
Que será el tiempo en llegar al balón al muro, ya que éste está a 53 m. Ahora, para ver si lo sobrepasa, aplicamos una fórmula del MRUA:
Recordamos que la aceleración es la de la gravedad g, con signo contrario al de la componente vertical de la velocidad inicial.
La respuesta al ejercicio es que el hombre no ha conseguido meter el balón en el patio, puesto que el muro tiene una altura de 3 m y el balón ha impactado contra él a 2,98 m. Deberá volverlo a intentar, quizás acercándose más al muro.
Ejercicio 3
En una prueba de atletismo de lanzamiento de peso, el atleta logra una marca de 22 m. Sabiendo que la bola sale de su mano a 2 m del suelo y con un ángulo de 45°, averiguar la velocidad inicial del lanzamiento.
SOLUCIÓN:
Para resolver el problema, igualmente emplearemos las fórmulas del movimiento rectilíneo uniforme y del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, que componen, como se ha repetido, el movimiento parabólico. Del movimiento MRU usaremos la fórmula:
Sabemos que v0 · cos θ es la componente horizontal de la velocidad v0). Despejamos el tiempo y la velocidad:
Ahora, vamos a la fórmula del espacio del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:
Sabemos también que v0 · sen θ es la componente vertical de la velocidad v0 y que la aceleración es la de la gravedad g con signo negativo, al ser contraria a la velocidad inicial. La altura final será cero, y = 0 m, puesto que la bola impacta en el suelo. La altura inicial será a la que suelta el atleta la bola de la mano, y0 = 2 m). Sustituimos por la expresión de t antes obtenida y ponemos los valores conocidos:
Despejamos de esta ecuación la t, pues tan 45° = 1.
Volvemos a la expresión anterior de v0.
Por lo tanto, 14,1 m/s será la velocidad de lanzamiento v0 buscada.
Ejercicio 4
Un bombardero vuela horizontalmente a una altitud de 3200 pies con una velocidad de 400 pies/s, cuando suelta una bomba.
5 segundos más tarde, un cañón situado bajo la trayectoria del bombardero, pero 5000 pies antes del punto en que el bombardero soltó la bomba (se supone que el cañón, en el suelo, está a 3200 pies bajo la trayectoria del avión), dispara un proyectil. Si el proyectil hace explotar la bomba a 1600 pies de altura. Hallar el ángulo de elevación del cañón y la velocidad inicial del proyectil.
En primer lugar, estudiamos el movimiento parabólico de la bomba, desde que la suelta el avión hasta el momento del impacto con el proyectil y la explosión.
La bomba comienza su recorrido a 3200 pies de altura con una velocidad inicial horizontal de 400 ft/s y, durante la caída, cuando llega a los 1600 pies impacta y explota.
Apliquemos la ecuación de la componente vertical del recorrido en el movimiento parabólico, tomando como sistema de referencia coordenadas con origen en el suelo en el punto de la vertical del momento de soltar el avión la bomba.
El vuelo es horizontal, luego el ángulo de salida de la bomba θ0b será cero, igual que su seno. Adoptamos un valor de la aceleración de la gravedad constante g = 32,18 ft/s².
Aplicamos valores a la ecuación anterior y despejamos tb, el tiempo en que tarda la bomba en caer desde los 3200 ft iniciales a los 1600 ft en que explota:
Conocido el tiempo de vuelo de la bomba, aplicaremos la siguiente fórmula para la componente horizontal del movimiento parabólico, que se corresponde con un movimiento rectilíneo uniforme:
La proyección horizontal del recorrido de la bomba son 3988,8 pies.
Ahora, conocidos los datos del movimiento de la bomba, vamos a estudiar el movimiento parabólico del proyectil disparado:
Nos dice el ejercicio que el cañón dispara el proyectil 5 segundos más tarde, por lo que el tiempo de vuelo del proyectil tp será:
También nos dice el ejercicio que el cañón está situado en el suelo y en la vertical la trayectoria del vuelo del bombardero, pero 5000 pies antes del punto en que se suelta la bomba.
Y el proyectil intercepta a la bomba a una altura sobre el suelo de 3200 – 1600 = 1600 pies.
Con estos datos, determinaremos el ángulo de elevación θ0p y la velocidad de tiro del cañón v0p:
Lo referenciaremos al sistema de coordenadas citado, el que tiene su origen en el suelo, justo en la proyección vertical del punto en que el avión suelta la bomba:
Como los dos móviles chocan en un punto, xib = xip = xi. Y también yib = yip = yi.
Aplicamos una de las ecuaciones del movimiento parabólico, la referida al eje Y del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA).
El signo menos es porque el sentido ascendente de la velocidad es contrario al de la aceleración de la gravedad.
Sustituimos valores:
Ahora, aplicamos otra de las ecuaciones del movimiento parabólico, la referida al eje X del movimiento rectilíneo uniforme (MRU).
Sustituimos valores:
Elevamos al cuadrado, miembro a miembro, las ecuaciones (1) y (2). La igualdad se mantiene:
Desarrollamos:
Sumamos miembro a miembro ambos términos de las dos igualdades, con lo que la igualdad se mantiene. Sacamos factor común:
Por la identidad fundamental de la trigonometría, sabemos que:
Por lo que:
La velocidad inicial del proyectil será de 1852,73 ft/s.
El ángulo de elevación del cañón lo calcularemos trigonométricamente, partiendo de la igualdad (1) :
El valor del ángulo lo hallaremos mediante el arcoseno:
El ángulo de elevación del cañón es 12,41°.
Ahora vamos a resolver la trayectoria del proyectilpor otro procedimiento, que muestra cómo un movimiento parabólico es la composición de un movimiento rectilíneo uniforme con otro vertical pero movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
La componente horizontal de este movimiento parabólico, que se corresponde con un movimiento rectilíneo uniforme, la podemos hallar fácilmente porque conocemos la proyección horizontal del recorrido del proyectil:
Y el tiempo en movimiento del proyectil (los 4,97 segundos calculados arriba).
Ésta es la componente horizontal de la velocidad:
Ahora, la componente vertical de la velocidad inicial del proyectil la averiguaremos con esta ecuación del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:
Conocemos la altura a la que llega el proyectil, el tiempo y el valor de g.
Esta es la componente vertical de la velocidad inicial del proyectil .
Sabiendo las dos componentes, se pueden hallar fácilmente tanto el valor de la velocidad inicial del proyectil v0p como el valor del ángulo de elevación del cañón θ0p:
A la vista de la figura, hallamos v0p mediante el teorema de Pitágoras:
Este es el módulo de la velocidad inicial del proyectil. El valor del ángulo de elevación del cañón θ0p lo hallaremos trigonométricamente:
Resultado: velocidad inicial del proyectil, 1852,73 ft/s y ángulo de elevación 12,41°.
Ahora, la componente vertical de la velocidad inicial del proyectil la averiguaremos con esta ecuación del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:
Conocemos la altura a la que llega el proyectil, el tiempo y el valor de g.
Esta es la componente vertical de la velocidad inicial del proyectil.
Sabiendo las dos componentes, se pueden hallar fácilmente tanto el valor de la velocidad inicial del proyectil v0p como el valor del ángulo de elevación del cañón θ0p:
A la vista de la figura, hallamos v0p mediante el teorema de Pitágoras:
Este es el módulo de la velocidad inicial del proyectil. El valor del ángulo de elevación del cañón θ0p lo hallaremos trigonométricamente:
Resultado: velocidad inicial del proyectil, 1852,73 ft/s y ángulo de elevación 12,41°.
Ejercicio 5
Un arquero lanza una flecha horizontalmente desde una torre de 12 m de altura. La flecha sale del arco a 15 m/s. Despreciando el rozamiento:
a) ¿Cuánto tiempo estará la flecha en el aire?
b) ¿A qué distancia de la torre llegará la flecha al suelo?
c) ¿Con qué velocidad impactará y con qué ángulo?
Solución:
a) Sabiendo la altura:
b) Aplicamos la fórmula del alcance basada en la componente horizontal del movimiento:
c) Para saber la velocidad del impacto se debe averiguar la componente vertical de la velocidad:
El valor de la velocidad del impacto se obtiene por el teorema de Pitágoras:
El ángulo de llegada lo da la función arcotangente, al saber los dos catetos, que son las dos componentes de la velocidad.
Ejercicio 6
Un tenista golpea un mate (smash) paralelo por el centro de la pista. Ha golpeado la pelota horizontalmente a 108 km/h y a 2,70 m de altura. La bola ha impactado a 1,51 m de la línea de fondo contraria.
a) ¿Cuánto tiempo estará la bola en el aire?
b) ¿A qué altura pasará la bola sobre la red?
Nota: Una pista de tenis mide 23,77 m entre líneas de fondo. La red, en el centro, tiene una altura de 0,914 m.
Solución:
Se cambian las unidades de la velocidad:
a) El tiempo en el aire se hallará mediante la fórmula de la velocidad sobre la componente horizontal constante de un MRU. Se conoce el alcance del saque y la velocidad:
b) Se debe calcular a qué altura pasa la bola cuando se haya desplazado media pista entre el golpeo sobre la línea de fondo y la red. Eso es la mitad de una pista, es decir 23,77 / 2 = 11,885 m.
Emplearemos la ecuación que relaciona las coordenadas en un punto cualquiera en un tiro parabólico horizontal:
Finalmente, la distancia vertical d entre la trayectoria de la bola y la cinta de la red se hallará restando:
Ejercicio 7
En la ceremonia de inauguración de unas olimpiadas, un arquero lanza una flecha en llamas que logra introducir en el centro del pebetero, encendiendo su interior. El pebetero está a una altura de 36 m sobre el punto de lanzamiento y a una distancia horizontal de 35 m.
a. ¿Cuánto tiempo estará la flecha en movimiento? (se desprecia el rozamiento).
b. ¿A qué velocidad debe lanzar la flecha, si el ángulo de tiro es de 80°?
¿Cuál será la velocidad de entrada al pebetero y el ángulo?
Solución:
a. Se plantean las ecuaciones de las componentes horizontal y vertical de la posición en un punto de la trayectoria (ecuación [3]), poniendo los datos iniciales:
Se despeja v0 en la primera ecuación y se sustituye en la segunda, quedando el tiempo como única incógnita:
Se ha hallado el tiempo t de vuelo de la flecha, que son 5,75 segundos.
Para hallar v0 sustituimos t por su valor:
La velocidad de tiro v0 es de 35 m/s.
c. Para analizar la velocidad de llegada de la flecha al pebetero, hallaremos el valor de la componente vertical de la velocidad a los 5,75 s con el segundo sumando de la ecuación [2].
La componente vertical de la velocidad al llegar al pebetero es de -21,99 m/s (es negativa porque la flecha está bajando).
Y el ángulo de llegada α:
Un procedimiento alternativo para iniciar el ejercicio sería aplicar en primer lugar la ecuación alternativa del movimiento parabólico [5]. Con los datos del problema de distancia horizontal al pebetero de 35 m, el desnivel vertical de 36 m y el ángulo de tiro de 80°, se hallaría la velocidad inicial v0.
Se despeja v0 y se obtiene:
Con un buen redondeo, a una velocidad inicial de 35 m/s.
AUTOR: Bernat Requena Serra
AÑO: 2017
necesito ayda un tenista golpea un mate(smack)paralelo por el centro de la psita ha golpeado la pelota horizontalmente a 108 km/h y a 270md…la ola ha importa a 1.51 h de la linea dondo contro a ¡cuanto tiempo el toro la bolo en el aire????
supongo que el smash lo ha golpeado a 2,70 m de altura.
Imagino que el tenista estaría sobre la línea de fondo y la bola impactaría a 1,51 m de la línea de fondo contraria. Es así?
Como una pista de tenis tiene una longitud de 23,77 m, la bola habrá recorrido una distancia horizontal de 23,77 – 1,51 = 22,26 m
Pero si vas a la página Movimiento parabólico de UNIVERSO FÓRMULAS, en su apartado Tiro parabólico horizontal, verás que el tiempo que está la pelota en el aire solamente depende de la altura inicial (y del valor de la aceleración de la gravedad g).
Si aplicas la fórmula del tiempo, te dará 0,742 s.
Ah, y la pelota pasará sobradamente sobre la red.
Hola, necesito urgente ayuda con este ejercicio por favor:
Un balon se dispara con velocidad de 15 m/s formando con la horizontal un angulo de 37°.
a) calcular los valores de los componentes de la velocidad a los 0,5 segundos y a los 1,2 segundos
b) calcular los valores de los componentes de la posicion a los 0,5 segundos y a los 1,2 segundos
Tienes las fórmulas a tus cuestiones en la página Movimiento parabólico de UNIVERSO FÓRMULAS.
Las componentes de la velocidad en función del tiempo, del punto a, en el apartado Velocidad
(Teniendo en cuenta que la componente horizontal es constante 15 * cos 37°)
Las componentes de la posición en función del tiempo transcurrido, del punto b, en el apartado posición
La componente horizontal de un vector la marca el vector unitario i y la vertical, j
a. 11,98 m/s, 4,12 m/s y -2,74 m/s
b. 5,99 m 3,29 m
14,37 m 3,77 m
buen dia. podrias colaboarme
8. Se lanza un chorro de agua con cierto ángulo desde una altura de 1.2m a una velocidad de y recorre una distancia horizontal de 10m para chocar con un muro. Determinar: a) la altura máxima que el chorro alcanza al golpear al muro; b) el ángulo mínimo para que el chorro de agua llegue a la base delmuro.
Falta el dato de la velocidad inicial.
Pero visita la página Movimiento parabólico de UNIVERSO FÓRMULAS y seguro que encontrarás la manera de resolver tu problema.
Hola. Me podria ayudar con este ejercicio por favor.
Un proyectil es disparado con un angulo de inclinación de 45 grados y alcanza el punto mas alto de su trayectoria al cabo de 27 segundos.
Calcular:
a)Velocidad inicial
b)Altura max. alcanzada
c)La distancia desde el caon al blanco, sabiendo que ambos están al mismo nivel.
Ves a la página Movimiento parabólico de UNIVERSO FÓRMULAS. En el apartado Tiempo de vuelo. La trayectoria completa la hace en 27 * 2 = 54 s (simétrica respecto al punto más alto).
T = 54 = (2v0 sen 45°) / g
v0 = 375 m/s
A partir de ahí, aplica el resto de fórmulas.
altura máxima 3583,7 m
alcance 14334 m
ayuda con este ejercicio
Se lanza un proyectil formando un cierto ángulo α con la horizontal y con una velocidad inicial de 270 Dm/min. Si la magnitud de la componente vertical de la velocidad inicial es 52m/seg, calcular: a) El valor del ángulo α; b) La velocidad del proyectil a los 4 seg; c) la altura máxima alcanzada; d) el alcance horizontal. use g=9,8 m/seg2. Resolver usando el sistema de unidades MKS
María, hay un error en tus datos. La velocidad inicial en MKS es v0 = (270 * 10) / 60 = 45 m/s. No puede tener v0 una componente vertical v0y de 52 m/s mayor al de la velocidad inicial v0 = 45 m/s .
Para el resto del ejercicio tienes las fórmulas de aplicación fácil y directa en Movimiento parabólico de UNIVERSO FÓRMULAS.
ayuda con estos 2 ejercicios xfa
1) Un niño lanza una pelota horizontalmente desde la azotea de un edificio a una velocidad de 38,5 m/s. hallar la velocidad y la posición al cabo de 5seg. usar g=9,8m/seg2. Resolver usando el sistema de unidades MKS .
2) Un águila que vuela horizontalmente con una velocidad de 165Hm/min deja caer una ratón, la cual al transcurrir un tiempo determinado está descendiendo a 77 m/seg. Calcular en este instante: a) La magnitud de la componente vertical de la velocidad; b) ¿Cuánto ha descendido?; c) El tiempo transcurrido; d) ¿Cuánto ha recorrido horizontalmente? Si el ratón tarda 13 seg en llegar al suelo calcular también la altura a la cual vuela y el alcance horizontal. usar g=9,8 m/s2. Resolver usando el sistema de unidades MKS
María, consulta las fórmulas en la página Movimiento parabólico de UNIVERSO FÓRMULAS.
1. La velocidad a los 5 segundos la hallas con la fórmula de las componentes de la velocidad transcurrido un tiempo t. La componente horizontal es constante. La velocidad a los 5 s la hallas por Pitágoras. 62,35 m/s.
Se ha separado horizontalmente 192 m y ha caído 122,63 m.
2. Lo mismo lo dicho respecto a las fórmulas.
La velocidad de tu águila es de (165 * 100) / 60 = 275 m/s (las águilas no vuelan a más de 88 m/s)
Tomando tus 275 m/s, no puede ser que transcurrido un tiempo, la velocidad se haya reducido a 77 m/s, ya que la componente vertical de la velocidad va aumentando con el tiempo.
d. Si buscas en la página Caída libre de UNIVERSO FÓRMULAS, verás que
t = √(2h / g)
13 = √(2h / 9,8)
Despeja h
me pueden ayudar por favor
Una bola de cañón se lanza en un ángulo de 45 grados desde un cañón, con una
velocidad inicial de 70 m/s.
Tiempo que tarda en llegar la bala de cañón a su punto más alto.
La altura máxima de la bola de cañón.
Distancia desde donde está el cañón hasta donde cae la bola de cañón
En la página Movimiento parabólico de UNIVERSO FÓRMULAS están las fórmulas que necesitas.
Tiempo de vuelo (el tiempo hasta el punto más alto es la mitad)
Altura máxima
y
Alcance horizontal máximo.
En función de 70 m/s y los 45° (θ)
5,05 s
125 m
500 m
Hola necesito ayuda con este ejercicio
La red del campo central en un estadio de besibol tiene 10 pies de altura sobre el suelo y sale del bate con una velocidad de 100 MPH. Cual es el minimo angulo de lanzamiento para lograr una carrera.
Un campo de juegos está en el techo plano de una escuela, 6,00 m arriba del nivel de la calle. La pared vertical mide 7.0 m de alto. Para formar una barandilla de un metro de alto alrededor del campo. Una pelota ha caído a la calle, y un transeúnte la devuelve lanzándola a un ángulo de 53,0 ° sobre la horizontal en un punto a 24,0 m de la base de la pared del edificio. La pelota tarda 2,20 s en llegar a un punto verticalmente arriba de la pared.
A) encuentre la rapidez con la que fue lanzada la pelota
B) encuentre la distancia vertical con la que la pelota rebasa la pared
C) encuentre la distancia desde la pared al punto del techo donde cae la pelota
Tienes que aplicar las ecuaciones del movimiento parabólico. según los datos iniciales.
Velocidad inicial v0
Ve a la componente horizontal de la posición, ya que sabes que tarda 2,2 s en llegar a 24 m.
24 = v0 * cos 53° * 2,2
A. v0 = 18,13 m/s
Componente vertical de la posición:
y = 18,13 * sen 53° * 2,2 – (9,81 * 2,2²) / 2 = 8,11 m
Pasa la barandilla a:
B. 8,11 – 7 = 1,11 m
Para hallar el tiempo que invierte en llegar a la terraza a 6 m de altura usa la componente vertical de la ecuación de la posición:
6 = 18,22 * sen 53° * t – g * t² / 2
Ecuación de segundo grado. La raíz, 2,47 segundos
La distancia entre el lanzamiento y la caída a la terraza:
18,22 * cos 53° * 2,47 = 27,09 m
De la barandilla
C. 27,09 – 24 = 3,09 m
V. Un balín rueda sobre una mesa horizontal de 1.75 m de altura, cayendo desde su borde y llegando al suelo en un punto situado a una distancia de 4.25 m del borde la mesa. Determina:
1. El tiempo que el balín permanece en el aire (tiempo de vuelo).
RESPUESTA:
2. La velocidad del balín en el momento de abandonar la mesa.
RESPUESTA:
3. La velocidad del balín en el momento de impactar.
RESPUESTA:
4. Su dirección en el momento del impacto.
RESPUESTA:
Consulta la página Movimiento parabólico, en el apartado Tiro parabólico horizontal de UNIVERSO FÓRMULAS.
Podrás calcularlo fácilmente.
1. 0,597 s
2. 7,1 m/s
3. 9,21 m/s
4. 39,53°
HOLA ALGUIEN Q ME AYUDE CON ESTE EJERCICIO………. 1.- Un balón es lanzado horizontalmente desde una altura de 24metros con velocidad de 110m/S. calcular:
a) El tiempo que demora el balón en el aire
b) El alcance horizontal del balón
c) La velocidad que el balón llega al suelo.
Consulta la página Movimiento parabólico, en el apartado Tiro parabólico horizontal de UNIVERSO FÓRMULAS.
Podrás calcularlo fácilmente.
a. 2,21 s
b. 243,32 m
c. 112,12 m/s
Hola me gustaría su ayuda en estee:( mi tarea se entrega mañana
Una flecha sale de un arco con una velocidad inicial de 110 ft/s. ¿Con qué ángulo de lanzamiento debe ser disparada para dar en el blanco que está a 150 ft de alcance?
En la página Movimiento parabólico de UNIVERSO FÓRMULAS tienes en Alcance horizontal máximo la fórmula que necesitas.
150 = [110² * sen (2θ)] / (2 * 9,81)
Despeja θ con el arcoseno.
Hola, necesito ayuda, me pusieron un experimento de catapulta y tengo que hallar la velocidad del proyectil, cómo lo hago si no sé el ángulo o cuál es la fórmula :((
Las fórmulas en Movimiento parabólico de UNIVERSO FÓRMULAS.
Pero no tienes datos iniciales?
Hola por favor necesito ayuda
Un cazador acostado en el suelo dispara una flecha con un ángulo de 60° y una velocidad de 20 m/seg.
Calcular :
A. Velocidad horizontal a los 2 seg.
B. Velocidad vertical a los 2 seg.
C. Velocidad de la flecha a los 2 seg.
D. Distancia horizontal recorrida por la flecha a los 2 seg.
E. Altura de flecha a los 2 seg.
Gracias
Consulta la página Movimiento parabólico de UNIVERSO FÓRMULAS.
Tienes la fórmula de la componente horizontal de la velocidad (vector unitario i), que es constante en el tiempo y de la componente vertical de la velocidad (vector unitario j), que depende del tiempo.
La velocidad resultante a los 2 s, por Pitágoras.
Luego, lo mismo en el apartado posición.
Miralo atentamente y lo entenderás seguro.
se lanza una pelota de beisbol desde los jardines hacia el receptor cuando la pelota alcanza su punto mas alto ¿que enunciado es verdadero
a. su velocidad no es 0, pero su aceleración es 0
b. su aceleración es perpendicular a su aceleración
c. su aceleración depende del Angulo en el cual se lanza la pelota
ninguna de las anteriores
a. Velocidad = v0 * cos θ0 (la componente horizontal constante)
Componente vertical de la velocidad y aceleración, nulos.
Hola necesito ayuda si pueden ver el ejercicio porfa
Un edificio patrimonial de Valparaíso, construido en el siglo XIX y en muy malas condiciones
estructurales, comienza a incendiarse. El Capitán de la compañía de bomberos debe decidir si
utiliza mangueras con agua para apagarlo. La alternativa al uso de agua es utilizar químicos en
polvo, que se lanzan desde el aire mediante drones, pero cuya eficiencia no está garantizada (a
diferencia del uso de agua). El Capitán teme que, en caso de usar mangueras, la estructura de
adobillo pueda colapsar por el impacto del agua. Ante la duda, el Capitán te ha contactado de
manera urgente con el fin de saber si puede usar agua para apagar el incendio.
El problema que debes resolver se reduce a calcular la velocidad con que llega el chorro de agua
a la pared. Para ello, debes usar el supuesto de que el agua se mueve como partículas,
describiendo un movimiento parabólico. Se sabe que la manguera tira un chorro a velocidad inicial
𝑉1 y a un ángulo 𝜃1 respecto de la horizontal (datos conocidos), y que el chorro impacta sobre la
pared a velocidad 𝑉2 y a un ángulo 𝜃2, también respecto de la horizontal (datos por conocer, y
que permitirán calcular la fuerza sobre la pared). El bombero se ubica a una distancia 𝑏 del edificio
y el pistón de la manguera se ubica a una altura ℎ1 respecto del suelo. El objetivo es alcanzar con
el chorro una ventana que se ubica a una altura ℎ2 del suelo, a través de la cual ingresaría el agua
al inmueble, minimizando los daños sobre la estructura
a) Efectúa un diagrama que ilustre el problema, identificando todas las variables descritas
anteriormente y el sistema de coordenadas (especificando claramente el origen) que utilizarás
para resolverlo. (0.7 puntos)
b) Efectúa un diagrama de cuerpo libre (para una partícula de agua) que permita calcular la
trayectoria del chorro, incluyendo el sistema de coordenadas que planteas usar, las fuerzas que
actúan sobre la partícula y las variables que describen el despegue del chorro desde la
manguera. (0.7 puntos)
c) Plantea las ecuaciones de movimiento que permiten calcular dicha trayectoria. (0.7 puntos)
d) Utilizando el cálculo diferencial, resuelve en forma analítica (esto es, con las variables genéricas
definidas en el enunciado) las ecuaciones de movimiento que permiten calcular dicha
trayectoria. (0.7 puntos)
e) Escribe la expresión analítica de la velocidad y el ángulo con que llega la partícula al edificio.
(0.7 puntos)
f) Define la combinación de velocidad inicial 𝑉1 y a un ángulo 𝜃1 que harían que el chorro llegue
a la ventana que se ubica a una altura ℎ2 del suelo. (0.7 puntos)
g) Explica por qué existen infinitas combinaciones de velocidad inicial 𝑉1 y a un ángulo 𝜃1 que
satisfacen la condición anterior. (0.7 puntos)
h) Para un caso en que el chorro del bombero impacta la estructura del edificio 2 [m] sobre la
ventana, escoge valores para los datos conocidos (𝑉1, 𝜃1, 𝑏, ℎ1 y ℎ2) y calcula la velocidad 𝑉2
y el ángulo 𝜃2 con que el chorro incide en la pared. Si el daño estructural comienza a
manifestarse con una velocidad de 1 m/s, determina si el edifico será dañado. (0.7 puntos)
i) Redacta una carta dirigida al Capitán de la compañía de bomberos explicando cómo
resolviste este problema y tus recomendaciones. La carta debe tener una extensión de entre
200 y 300 palabras, excluyendo encabezados, fecha y firma. Puedes incluir esquemas si es
preciso. (1.4 puntos)
Ayuda por favor
Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal.Si el objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26m de altura y a 200m del cañón , determina:
a) ¿con que velocidad debe salir el proyectil?
b) con la misma velocidad inicial ¿desde que otra posición se podría haber disparado?
Utiliza las fórmulas de la componente horizontal y vertical de la posición en el movimiento parabólico, que encontrarás en la página Movimiento parabólico de UNIVERSO FÓRMULAS. Tienes dos ecuaciones y dos incógnitas: el tiempo t y la velocidad inicial v0. Halla v0 = 49,49 m/s.
Plantea las mismas dos ecuaciones con el punto b). Ahora, las incógnitas son x y t.
Verás que con la misma velocidad y ángulo de tiro, puedes hacer diana sobre una torre de 26 m a 23,31 m.
En el primer caso, el proyectil había alcanzado la altura máxima y estaba descendiendo, mientras que en el segundo todavía estaba empezando a subir.
Hola, buen día, para ver si me colaboran con este ejercicio. Un cañón dispara una bala desde el suelo con una rapidez de 200 m/s formando un ángulo de 40º con la horizontal. Cuál es la altura de la bala después de 10s.
Muchas gracias.
La componente vertical del movimiento, que te da la altura en función del tiempo es:
y(t) = v0yt – ½gt²
A los 10 s será de 795,01 m
El presidente de estados unidos usa una maquina experta en lanzar un proyectil a una velocidad
inicial de 150 m/s, con ángulo de 45°, Calcular: a) Posición del proyectil a los 8s, b) Velocidad a los 4s,
c) Tiempo en la máxima altura, d) Tiempo total del vuelo, e) Alcance logrado.
Mike, en esta página tienes las fórmulas necesarias para resolver tu problema. El ejercicio 1 te ayudará.
Los resultados, con una aproximación por redondeo son:
a) x8 = 848,53 m
y8 = 534,6 m
b) vx4 = 106,7 m/s
vy4 = 66,82 m/s
(Saca la velocidad por Pitágoras)
c) 10,81 s
d) tiempo total de vuelo 10,81 * 2
e) alcance 2294 m
Sigue las fórmulas y anímate a resolver.
buena si me puede dar ayudando con estos ejercicios pofavor
Un balón de futbol es pateado con una velocidad inicial de 85 m/s, formando un ángulo desde la horizontal de 45 °, realizando un movimiento parabólico de caída libre.
Calcular el tiempo de vuelo.
Una maceta resbala y cae desde un techo ubicado a 45 m de altura.
Determine el tiempo que demora en llegar a la vereda.
Desde un edificio de 15 m de altura, un joven patea verticalmente hacia arriba un balón con una velocidad inicial de 90 m/s.
Encuentre la velocidad del balón 5 s después del lanzamiento y su posición en este instante.
Determine el tiempo que tarda en detenerse.
Carla, tienes todas las fórmulas en las páginas Movimiento parabólico y Caída libre de UNIVERSO FÓRMULAS.
Te sugiero que lo intentes. En caso de no llegar a alguna solución, siempre puedes consultar.
Por ejemplo, obtendrás un tiempo de vuelo de 12,26 s
O que la maceta tardará en caer 3,03 s
En cuanto al pateo vertical, a los 5 s llevará una velocidad de 30,98 m/s y estará a 342,37 m del suelo, al que llegará al caer a 91,62 m/s.
(La velocidad de pateo es muy alta. El récord mundial en fútbol está en 58,33 m/s)
Una pequena esfera es lanzada desde A e impacta ˜
perpendicularmente en la pared inclinada. Calcular el
tiempo que emplea desde su lanzamiento hasta que
ocurre el impacto,(g = 10m/s2
angulo A: 45°
pared inclinada 45°
No sé si queda claro el planteamiento. Si es una caída libre por un plano inclinado A de 45° o un tiro semiparabólico (consulta esta página en UNIVERSO FÓRMULAS). En el primer caso, la velocidad inicial es 0. En los dos casos, el ángulo de llegada de 135°
Faltarían datos, una imagen.
Por favor es urgente Se desea disparar un proyectil con un cañón que tiene una inclinación de 37° respecto a la horizontal y que alcance una longitud de 50km desde el punto de disparo en un tiempo de 2 minutos. Determine:
a) Velocidad inicial que debe tener el proyectil.
b) Altura máxima alcanzada por el proyectil.
c) Tiempo que tarda el proyectil en alcanzar los 200 metros de altura.
d) Tiempo que tarda en reducir la velocidad inicial a la mitad.
Tienes las fórmulas en la página Movimiento parabólico. Debes partir de la fórmula del alcance máximo Conoces el ángulo de tiro θ y el alcance. Con ello sacas la velocidad inicial (714,33 m/s)
Me temo que el tiempo de 2 minutos debe de ser erróneo. Revísalo
Del movimiento parabólico que se muestra, se sabe que el tiempo de vuelo es 8 s. Calcula la altura máxima que alcanza el móvil (g = 10 m/s2).
Para la altura máxima, como depende de la componente vertical de la velocidad vy, tenemos en cuenta media trayectoria (simétrica), que se hace en 8 / 2 = 4 s. Representa esa componente un MRUA,
(Ver la página Caída libre de UNIVERSO FÓRMULAS).
h = 1/2(gt²) = (10/2) * 4² = 80 m
ayuda
2. Un balón de Fútbol Americano es lanzado con una velocidad de 35 m/s, y éste mismo lleva un ángulo de elevación de 52° respecto a la horizontal. Calcule:
a. Altura máxima
b. Alcance máximo
c. Tiempo que permanece en el aire
Angie, el ejercicio 1 de esta página es lo que buscas y tienes el procedimiento, fórmulas y pasos a seguir.
a. 38,77 m
b. 121,29 m
c. 5,63 s
ayuda..
1. Un futbolista lanza un balón con una velocidad de 100 m/s con un ángulos de 30º. (g = 9,8 m/s2)
a. Determine el tiempo total de vuelo del balón y
b. La distancia o alcance máximo que este realiza por la horizontal.
Angie, lo mismo que en el comentario anterior.
a. 10,20 s
b. 883,70 m
(muy fuerte le pega este futbolista)
Buenas noches por favor necesito una ayudita en el siguiente ejercicio y dice así;
en un juego de fútbol, el portero esta caido y un jugador situado a 13,6m del arco, patea el balon con una rapidez inicial de 15m/s, saliendo el mismo con un angulo de 25 grados, con respecto a la horizontal. Si la porteria tiene una altura de 2.4m determine si sera gol y de serlo a que distancia paso del travesaño?
En esta página, el ejercicio 2 es idéntico a tu problema.
Halla las componentes horizontal (13,59 m/s) y vertical (6,34 m/s) de la velocidad.
Con la distancia de 13,6 m y la velocidad horizontal, obtienes el tiempo (1 s).
Aplica la fórmula de la altura con el MRUA a partir de la componente vertical de la velocidad y del tiempo.
Entra el balón en la portería a 1,44 m. GOL.
Buenas noches, por favor ayudaaaa con este ejercicio
Un bateador golpea una pelota con angulo de 30 grados de elevación y es recibida por un jugador a 120 m de home
hallar: velocidad inicial de la pelota
altura máxima alcanzada
tiempo que estuvo en el aire
En la página Movimiento parabólico de UNIVERSO FÓRMULAS tienes las fórmulas de velocidad, altura y tiempo.
Despeja la velocidad en la fórmula del tiempo de vuelo. Dado el sen 30° te da v0 = t * g
Sustitúyelo en la fórmula del alcance. El tiempo te dará 3,75 s
Halla la velocidad inicial multiplicando por g.
Y ya puedes calcular la altura máxima (17 m)
Desde una ventana de un edificio situada a 20 m del
suelo se lanza una pelota con una velocidad de 15 m/s
formando un ángulo de 60 con la horizontal. Determinar: a)
¿Cuál es la altura máxima alcanzada? b) calcular el tiempo
en alcanzar el suelo y el alcance
Simplifiquemos con g = 10 m/s²
a) 28,437 m
b) 3,68 s
27,6 m
Componente horizontal (MRU)
v0x = 15 * cos 60° = 7,5 m/s
x = 7,5 * t
Componente vertical (MRUA)
v0y = 15 * sen 60° = 13 m/s
0 = 20 + 13t – 10t² / 2
t = 3,68 s
Alcance = 7,5 * 3,68 = 27,6 m
Tiempo en altura máxima:
0 = 13 – 10tam
tam = 13 / 10 = 1,3 s
ymáx = 20 + [(v0y)² / 2g] = 28,437 m
1. Hallar la velocidad de lanzamiento (en m/s) considerando que la altura máxima alcanzada fue de 20 m y que la partícula entró sin dificultad en el hoyo practicado en el piso. (g= 10 m/s2)
2. Una pelota es lanzada desde “A” con velocidad de 50 m/s. ¿A qué altura “h” impacta en la pared? (g= 10 m/s2)
Falta ver el gráfico del problema.
1. Falta la distancia al hoyo.
2.Falta ángulo de tiro y distancia a la paret.
Pero las fórmulas están en esta página y en Movimiento parabólico, también de UNIVERSO FÓRMULAS..
me pueden ayudar con estes dos ejercicios
en un partido de futbol al cobrar un tiro libre la pelota sale del botin de roberto carlos con un rapidez inicial de 100m/s y forma un angulo de tiro de 30° con la horizontal. Determine a) la distancia A la que llega el balon en el punto A b) la magnitud de la velocidad de la pelota con la que llega al punto A y el angulo e forma con el eje x
se lanzan 3 monedas A, B y C, desde el borde de una terraza que se encuentra a una altura h del suelo con la misma rapides inicial como se muestra en la figura adjunta. la velocidad con la que cada piedra llega al suelo esta relacionada por
El planteamiento está incompleto
Hola es urgente porfa se los agradezco de corazón.
1.) UN PROYECTIL SE LANZA CON UNA VELOCIDAD DE 20 M/S CON UN ANGULO DE 50° CON LA HORIZONTAL.
a.) El tiempo que el PROYECTIL permanece en el aire.
b.) Altura máxima que alcanza el proyectil
c.) El alcance horizontal
d.) El alcance horizontal si el proyectil se lanza con la misma velocidad a 40° con la horizontal.
2.) Una bala se dispara horizontalmente con una velocidad de 200 m/s desde una altura de 1.60 sobre el suelo.
a.) El tiempo que la bala permanece en el aire
b.) Alcance horizontal de la bala.
Alexander,tanto en esta página como en la página Movimiento parabólico de UNIVERSO FÓRMULAS tienes los ejemplos, fórmulas y explicaciones para que, con un mínimo esfuerzo, lo resuelvas y lo entiendas mejor.
Es preferible que lo intentes.
Anímate, que merece la pena. Lo conseguirás.
Te pongo alguna solución:
tiempo vuelo 3,12 s
altura máx. 11,94 m
alcance a 50° y a 40° 40,15 m (mismo alcance)
Vayan a estudiar, nadie regala nada, jajaa, la quieren fácil Uds., truchitos!
Un pirata dispara sus municiones a
una velocidad de 15m/s a un ángulo
de 65º.
a) Calcule las componentes
rectangulares de la munición.
b) ¿Qué significa la componente en
el eje x?
c) ¿Qué significa la componente en
eje y?
Consulta Movimiento parabólico en UNIVERSO FÓRMULAS
Componente en eje X es la componente horizontal del vector velocidad, vector unitario i. Vcos θ = 15 cos 65° MRU
Componente en eje Y es la componente vertical del vector velocidad, vector unitario j. Vsen θ = 15sen 65° MRUA
, vaya a estudiar, srta!
Hola alguien me podría decir como es esto .
Una pelota es pateada desde el córner a una velocidad de 20m/s con un ángulo de 30° . Calcular .
a- la altura máxima que alcanza.
b- su alcance máximo sobre el suelo .
C- tiempo total en vuelo .
Tienes las fórmulas en la página Movimiento parabólico de UNIVERSO FÓRMULAS
Se lanza una pelota horizontalmente desde la parte más alta de un edificio de 24 metros de altura, con una velocidad de 3 m/s. Si se toma la aceleración de la gravedad como 10 ms2 y se desprecia la fricción con el aire.
Determinar:
El tiempo que tarda la pelota en llegar al suelo (tiempo de vuelo)
El alcance máximo horizontal R o (x)
La velocidad con la que llega al suelo.
Ayudaaaaa por favor
Tienes las fórmulas en esta página y en Movimiento parabólico también de UNIVERSO FÓRMULAS.
Este es un caso de movimiento del tipo media parábola donde coinciden velocidad inicial y la componente horizontal fija de la velocidad. De 3 m/s.
Comienza con la parte vertical de la fórmula de la posición:
y = y0 + (v0senθ)t – gt²/2
0 = 24 + 3*0*t – 10*t² / 2
Despejamos t
t = √(24*2/10) = 2,19 s
Puedes calcular el alcance
x = 3 * 2,19
Y la velocidad de llegada, que será la composición por Pitágoras de sus componentes vertical y horizontal (3 m/s)
La componente vertical de la velocidad de llegada la obtienes directamente en la página Caída libre de UNIVERSO FÓRMULAS.
vyf = √(2gh) = √(2*10*24)
buenas me ayudan por fa con este ejercicio, Una esfera es lanzada con una velocidad inicial de 20 m/s, con una inclinación de 38°.
Calcular el tiempo de vuelo, el tiempo de subida, el alcance horizontal.
Manuel, en la página Movimiento parabólico de UNIVERSO FÓRMULAS, tienes las fórmulas que necesitas, posición,altura máxima, alcance horizontal máximo o velocidad, que te facilitarán las ecuaciones para resolver el problema.
Inténtalo.
Con las fórmulas de esta página y en Movimiento parabólico de UNIVERSO FÓRMULAS puedes resolverlo:
Tiempo de vuelo, que se obtiene despejando t en la componente vertical de la posición, cuando la cota vuelve a ser y = 0 es:
t = 2v0sen θ / g = (2 * 2 * sen 38°) / 9,81 = 2,51 s
El tiempo de subida es la mitad
El alcance horizontal máximo:
xmáx = v0² * sen (2θ) / g = 20²* sen 76° / 9,81 = 54,09 m
buenas me ayudan por fa con este ejercicio, Se tira un balon con una velocidad inicial de 21 m/s, si se sabe que este alcanzó 10
metros de altura ¿Cuál fue la distancia total que recorrio y en cuanto tiempo lo hizo?
Manuel, en la página Movimiento parabólico de UNIVERSO FÓRMULAS, tienes las fórmulas que necesitas, posición,altura máxima, alcance horizontal máximo o velocidad, que te facilitarán las ecuaciones para resolver el problema.
Inténtalo.
44,68 m en 2,86 seg
buenas ayuda,5. Un jugador de golf golpea una bola y esta alcanza una altura máxima de 30 metros y tiene
un alcance de 90 metros, conociendo estos datos ¿Cuánto fue el tiempo de vuelo de la bola
y cuál fue la velocidad inicial de la bola?
Manuel, en la página Movimiento parabólico de UNIVERSO FÓRMULAS, tienes las fórmulas que necesitas, posición,altura máxima, alcance horizontal máximo o velocidad, que te facilitarán las ecuaciones para resolver el problema.
Inténtalo.
buenas ayuda, Un objeto se lanza desde el suelo a una velocidad de 50 m/s y con una inclinación de 60
grados, Calcular la altura máxima que alcanza el objeto y cuál fue la distancia que recorrió.
uenas neceseito ayuda con este ejercicio,Alguien golpea una pelota a una velocidad de 40 m/s, al medir el tiempo se tiene que la
bola estuvo 7.2 segundos en el aire, encontrar el alcance que tuvo la bola.
buenas neceseito ayuda con este ejercicio,bSe lanza un objeto con una velocidad de 200 m/s con una inclinacion de 45°. Calcular el
tiempo que estuvo en el aire y la distancia total que recorrio hasta que impacto el suelo.
ayudaaaaa porfavor un bateador golpea una pelota con un angulo de 35 grados proporcionandole una velocidad de 180 m/seg ¿cuanto tarda la pelota en el aire ? ¿ a que distancia queda la pelota del vateador?
Problema1: Se lanza una pelota hacia arriba con
un Angulo de 30° grados y una velocidad inicial de
60 m/s calcular:
1. La altura máxima que alcanza la pelota
2. El alcance máximo que alcanza la pelota
3. El tiempo que tarda en el aire
Problema 2. Se patea un balón de futbol
imprimiéndole una velocidad de 80 m/s con un
angulo de 45° grado hallar:
1. La altura máxima que alcanza la pelota
2. El alcance máximo de la pelota
Aplicar las fórmulas de altura máxima y alcance horizontal de esta página o la de Movimiento parabólico, también de UNIVERSO FÓRMULAS.
Holaaa
Una partícula es lanzada desde la ventana de un edificio ubicado a 100 m de altura, con una velocidad de
50 m/s y formando un ángulo de 37° con la horizontal. Determinar el tiempo que tarda en impactar con
la colina. (La colina está a 45°)
Hay una imagen del ejercicio pero no sabría como adjuntarla :c
No sé a qué distancia de la base del edificio está la colina.
Mira la ecuación de la posición en Movimiento parabólico de UNIVERSO FÓRMULAS.
Punto de intersección de las coordenadas del movimiento parabólico con las de la colina. La ecuación de la recta es y = x
Hola! Necesito ayuda urgente con este ejercicio :'(
Un bateador, en la serie mundial, conecta un home run bateando una pelota y dándole una velocidad de 40 m/s con un ángulo de 26° sobre la horizontal. Un jugador de campo, que tiene un alcance de 3m sobre el suelo, se encuentra apoyado sobre la pared de las gradas de sol, la cual está a 110m del plato de home. La pelota estaba a 120cm sobre el piso cuando fue bateada. ¿A qué altura por encima del guante del jugador de campo pasa la pelota?
El ejercicio 2 de esta página te ayudará a resolver tu problema.
Inténtalo. Ten en cuenta que la pelota sale a 1,20 m del suelo. Será y0 = 1,20 m