Tabla de frecuencias

La tabla de frecuencias (o distribución de frecuencias) es una tabla que muestra la distribución de los datos mediante sus frecuencias. Se utiliza para variables cuantitativas o cualitativas ordinales.

La tabla de frecuencias es una herramienta que permite ordenar los datos de manera que se presentan numéricamente las características de la distribución de un conjunto de datos o muestra.

Construcción de la tabla de frecuencias

1. En la primera columna se ordenan de menor a mayor los diferentes valores que tiene la variable en el conjunto de datos.
2. En las siguientes columnas (segunda y tercera) se ponen las frecuencias absolutas y las frecuencias absolutas acumuladas.
3. Las columnas cuarta y quinta contienen la las frecuencias relativas y las frecuencias relativas acumuladas.
4. Adicionalmente (opcional) se pueden incluir dos columnas (sexta y séptima), representando la frecuencia relativa y la frecuencia relativa acumulada como tanto por cien. Estos porcentajes se obtienen multiplicando las dos frecuencias por cien.

Tipos de frecuencias

Existen cuatro tipos de frecuencias:

Frecuencia absoluta

La frecuencia absoluta (n_i) de un valor X_i es el número de veces que el valor está en el conjunto (X₁, X₂,…, X_N).

La suma de las frecuencias absolutas de todos los elementos diferentes del conjunto debe ser el número total de sujetos N. Si el conjunto tiene k números (o categorías) diferentes, entonces:

Frecuencia absoluta acumulada

La frecuencia absoluta acumulada(N_i) de un valor X_i del conjunto (X₁, X₂,…, X_N) es la suma de las frecuencias absolutas de los valores menores o iguales a X_i, es decir:

Frecuencia relativa

La frecuencia relativa (f_i) de un valor X_i es la proporción de valores iguales a X_i en el conjunto de datos (X₁, X₂,…, X_N). Es decir, la frecuencia relativa es la frecuencia absoluta dividida por el número total de elementos N:

Las frecuencias relativas son valores entre 0 y 1, 0 ≤ f_i ≤ 1. La suma de las frecuencias relativas de todos los sujetos da 1. Supongamos que en el conjunto tenemos k números (o categorías) diferentes, entonces:

Si se multiplica la frecuencia relativa por cien se obtiene el porcentaje (tanto por cien %).

Frecuencia relativa acumulada

Definimos la frecuencia relativa acumulada (F_i) de un valor X_i como la proporción de valores iguales o menores a X_i en el conjunto de datos (X₁, X₂,…, X_N). Es decir, la frecuencia relativa acumulada es la frecuencia absoluta acumulada dividida por el número total de sujetos N:

La frecuencia relativa acumulada de cada valor siempre es mayor que la frecuencia relativa. De hecho, la frecuencia relativa acumulada de un elemento es la suma de las frecuencias relativas de los elementos menores o iguales a él, es decir:

Ejemplo

Un profesor tiene la lista de las notas en matemáticas de 30 alumnos de su clase. Las notas son las siguientes:

1) Frecuencia absoluta

Se realiza el recuento de la variable que se estudia (notas) para ver el número de veces que aparece cada nota.

Una vez realizado el recuento, se representan las frecuencias absolutas de cada una de las notas (n_i). Las frecuencias son: n₁(3)=2, n₂(4)=4, n₃(5)=6, n₄(6)=7, n₅(7)=5, n₆(8)=3, n₇(9)=2 y n₈(10)=1.

2) Frecuencia absoluta acumulada

Se calculan las frecuencias absolutas acumuladas (N_i) como la suma de las frecuencias absolutas de los valores menores o iguales a X_i:

• N₁(3)=n₁(3)=2
• N₂(4)=n₁(3)+n₂(4)=2+4=6
• N₃(5)=n₁(3)+n₂(4)+n₃(5)=2+4+6=12
• N₄(6)=n₁(3)+n₂(4)+n₃(5)+n₄(6)=2+4+6+7=19
• N₅(7)=n₁(3)+n₂(4)+n₃(5)+n₄(6)+n₅(7)=2+4+6+7+5=24
• N₆(8)=n₁(3)+n₂(4)+n₃(5)+n₄(6)+n₅(7)+n₆(8)=2+4+6+7+5+3=27
• N₇(9)=n₁(3)+n₂(4)+n₃(5)+n₄(6)+n₅(7)+n₆(8)+n₇(9)=2+4+6+7+5+3+2=29
• N₈(10)=n₁(3)+n₂(4)+n₃(5)+n₄(6)+n₅(7)+n₆(8)+n₇(9)+n₈(10)
•            =2+4+6+7+5+3+2+1=30

3) Frecuencia relativa

Se calcula la frecuencia relativa de cada elemento como la división de la frecuencia absoluta entre el total de elementos N=30.

• f₁(3) = n₁(3)/N = 2/30 = 0,07
• f₂(4) = n₂(4)/N = 4/30 = 0,13
• f₃(5) = n₃(5)/N = 6/30 = 0,20
• f₄(6) = n₄(6)/N = 7/30 = 0,23
• f₅(7) = n₅(7)/N = 5/30 = 0,17
• f₆(8) = n₆(8)/N = 3/30 = 0,10
• f₇(9) = n₇(9)/N = 2/30 = 0,07
• f₈(10) = n₈(10)/N = 1/30 = 0,03

Se pueden calcular las frecuencias relativas en porcentaje (%) multiplicándolas por 100.

4) Frecuencia relativa acumulada

Para obtener la frecuencia relativa acumulada se divide la frecuencia absoluta acumulada entre el número total de elementos (N=30). Esto da el tanto por uno de elementos iguales o menores al elementos que se estudia.

Las frecuencias relativas acumuladas son las siguientes:

• F₁(3)=f₁(3)=0,07
• F₂(4)=f₁(3)+f₂(4)=0,07+0,13=0,20
• F₃(5)=f₁(3)+f₂(4)+f₃(5)=0,07+0,13+0,20=0,40
• F₄(6)=f₁(3)+f₂(4)+f₃(5)+f₄(6)=0,07+0,13+0,20+0,23=0,63
• F₅(7)=f₁(3)+f₂(4)+f₃(5)+f₄(6)+f₅(7)=0,07+0,13+0,20+0,23+0,17=0,80
• F₆(8)=f₁(3)+f₂(4)+f₃(5)+f₄(6)+f₅(7)+f₆(8)
•          =0,07+0,13+0,20+0,23+0,17+0,10=0,90
• F₇(9)=f₁(3)+f₂(4)+f₃(5)+f₄(6)+f₅(7)+f₆(8)+f₇(9)
•          =0,07+0,13+0,20+0,23+0,17+0,10+0,07=0,97
• F₈(10)=f₁(3)+f₂(4)+f₃(5)+f₄(6)+f₅(7)+f₆(8)+f₇(9)+f₈(10)
•          =0,07+0,13+0,20+0,23+0,17+0,10+0,07+0,03=1,00

Se pueden calcular las frecuencias relativas acumuladas en porcentaje (%) multiplicándolas por 100.

5) Tabla de frecuencias

Una vez se han calculado todas las frecuencias, se construye la tabla de frecuencias. La tabla es la siguiente:

Adicionalmente, se pueden incluir dos columnas con los porcentajes de las frecuencias relativas y frecuencias relativas acumuladas. Se obtiene la siguiente tabla: