Desviación típica o estándar

Desviación típica o estándar

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La desviación típica (o desviación estándar) es una medida de dispersión (S) asociada a la media. Como estadístico, es la raíz cuadrada de la varianza. Es la raíz cuadrada del cuadrado de las desviaciones de los datos de una muestra (X1,X2,…,XN) de la media (x) dividido en el caso de la muestra por N – 1. Está en las mismas unidades de los datos.

Es un indicador de cómo tienden a estar agrupados los datos respecto a la media.

Fórmula de la desviación típica
Representación gráfica de la desviación típica

Las fórmulas de arriba se corresponden con el estadístico de la desviación estándar de una variable aleatoria de una muestra. Resulta muy útil y empleado en Estadística Inferencial.

Para medir el parámetro de la desviación típica de una variable aleatoria de una población, con símbolo σ, se usa:

Fórmula de la desviación estándar de una población

Para datos agrupados, la fórmula de la desviación típica de una población será:

Fórmula de la desviación estándar de una población para datos agrupados

La desviación estándar (igual que la varianza) siempre es igual o superior a cero. Solamente sería nula en el caso de que todos los datos fuesen iguales.

Una forma sencilla para entender el significado de la desviación estándar (o desviación típica) como indicador de la dispersión de los valores de una distribución normal con respecto a su media aritmética, si el número de datos es lo suficientemente alto, es que:

  • Entre la media menos una desviación estándar y la media más una desviación estándar, encontraremos un 68,4 % de valores que estarán comprendidos dentro de ese intervalo.
  • Entre la media menos dos desviaciones estándar y la media más dos desviaciones estándar, encontraremos un 95,4 % de valores dentro de ese intervalo.
    Dibujo de la desviación estándar según la distancia a la media

La desviación estándar asociada a la media, resulta muy apropiada para describir distribuciones con una asimetría razonablemente baja. Por el contrario, si la asimetría de la distribución es más acusada, describen mejor la distribución la mediana con el rango intercuartílico.

Ejercicio 1

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Medir la desviación estándar de las notas de una clase 18 alumnos.

Solución:

Las notas aparecen en la primera columna de la tabla. Como se trata de la desviación típica de la clase completa, será una desviación típica poblacional.

Tabla en el ejemplo 1

En el paso 1 se ha obtenido la media, después las columnas con las diferencias, para, finalmente, paso 2, aplicar la fórmula de la desviación estándar poblacional:

Solución en el ejemplo 1

Que es ρ = 1,645.

Ejercicio 2

Estimar la desviación estándar de las estaturas de niños de 10 años que habitan en una capital. La muestra estudiada es de 400 sujetos.

Solución:

Las estaturas medidas (Xi), agrupadas en frecuencias (ni), se muestran en la primera y segunda columna de esta tabla.

Tabla en el ejemplo 2

En el paso 1 se ha obtenido la media (1,36 m), después, se construyen dos columnas con las diferencias y los cuadrados de las diferencias, para, finalmente, paso 2, aplicar la fórmula de la desviación estándar muestral:

Solución en el ejemplo 2

Y su valor es de SX 0,07 m.


AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2014


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