Diagrama de tallo y hojas

El diagrama de tallo y hojas (Stem-and-Leaf Diagram) es un semigráfico que permite presentar la distribución de una variable cuantitativa. Consiste en separar cada dato en el último dígito (que se denomina hoja) y las cifras delanteras restantes (que forman el tallo).

Es especialmente útil para conjuntos de datos de tamaño medio (entre 20 y 50 elementos) y que sus datos no se agrupan alrededor de un único tallo. Con él podemos hacernos la idea de qué distribución tienen los datos, la asimetría, etc.

Este diagrama también permite una fácil comparación entre dos distribuciones de la misma variable, como se verá, al final, en un ejercicio.

El nombre de tallo y hojas hace referencia a la ramificación de una planta, siendo los dígitos delanteros marcan el tallo donde se encuentra el número y el dígito final la hoja.

Este diagrama se utilizaba más en los años 80 y 90, cuando los ordenadores no dibujaban gráficos aunque si que escribían dígitos.

Construcción del diagrama de tallo y hojas

Para construir el diagrama de tallo y hojas, debemos seguir los siguientes pasos:

1. Ordenar los datos.
2. Redondear los números (en el caso de que no lo estén) hasta tengan las cifran que queramos. Por ejemplo, si tenemos el número 3,62856 y queremos que tenga 2 dígitos la parte decimal, lo redondeamos a 3,63.
3. Dibujar una tabla con dos columnas, la primera columna para el tallo y la segunda para las hojas. Disponer todos los tallos en la primera columna en orden descendente. Cada tallo solo se escribe una vez.
4. Registrar en la segunda columna todas las hojas, en orden creciente, junto al tallo correspondiente.

Ejemplos

Ejemplo 1

En las pruebas médicas de un instituto, se toma la altura de los cuarenta alumnos de una clase. El médico está interesado en representar gráficamente la variable y opta por el diagrama de tallo y hoja.

1. Ordena las alturas en una tabla:
   
2. Los datos son tomados en centímetros, por lo que tiene tres cifras cada número. En este caso no se requiere redondear los datos, ya que se parte del número de dígitos que se desea. Los dos primeros dígitos serán el tallo y el último la hoja.
3. Una vez preparados los datos, procede a construir el diagrama. Dibuja una tabla con dos columnas. En la primera columna coloca los tallos ordenados de menor a mayor. En este caso los tallos serán: 14, 15, 16, 17 y 18.
4. Se registra en la segunda columna todas las hojas, debidamente ordenadas, junto al tallo correspondiente:
   

Se percibe visualmente la distribución de las alturas.

Ejemplo 2

Se pretende, mediante el diagrama de tallo y hoja representar gráficamente la distribución de las estaturas de 40 alumnos del mismo nivel de curso, pero situado en otra ciudad.

Las estaturas ordenadas del grupo del segundo instituto es la que se muestra en la tabla:

Procederemos igual que en el caso anterior. El tallo en el nuevo diagrama será el mismo. Las hojas del segundo instituto se colocarán simétricamente, partiendo del tallo, pero hacia la izquierda:

Se aprecia la distribución de las estaturas en la dos clases de ambos institutos, así como que la altura media del segundo de ellos es menor.