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Diagrama de tallo y hojas

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El diagrama de tallo y hojas (Stem-and-Leaf Diagram) es un semigráfico que permite presentar la distribución de una variable cuantitativa. Consiste en separar cada dato en el último dígito (que se denomina hoja) y las cifras delanteras restantes (que forman el tallo).

Dibujo del tallo y la hoja de un dato

Es especialmente útil para conjuntos de datos de tamaño medio (entre 20 y 50 elementos) y que sus datos no se agrupan alrededor de un único tallo. Con él podemos hacernos la idea de qué distribución tienen los datos, la asimetría, etc.

Este diagrama también permite una fácil comparación entre dos distribuciones de la misma variable, como se verá, al final, en un ejercicio.

Dibujo del diagrama de tallo y hojas

El nombre de tallo y hojas hace referencia a la ramificación de una planta, siendo los dígitos delanteros marcan el tallo donde se encuentra el número y el dígito final la hoja.

Este diagrama se utilizaba más en los años 80 y 90, cuando los ordenadores no dibujaban gráficos aunque si que escribían dígitos.

Construcción del diagrama de tallo y hojas

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Para construir el diagrama de tallo y hojas, debemos seguir los siguientes pasos:

  1. Ordenar los datos.
  2. Redondear los números (en el caso de que no lo estén) hasta tengan las cifran que queramos. Por ejemplo, si tenemos el número 3,62856 y queremos que tenga 2 dígitos la parte decimal, lo redondeamos a 3,63.
  3. Dibujar una tabla con dos columnas, la primera columna para el tallo y la segunda para las hojas. Disponer todos los tallos en la primera columna en orden descendente. Cada tallo solo se escribe una vez.
  4. Registrar en la segunda columna todas las hojas, en orden creciente, junto al tallo correspondiente.

Ejemplos

Ejemplo 1

En las pruebas médicas de un instituto, se toma la altura de los cuarenta alumnos de una clase. El médico está interesado en representar gráficamente la variable y opta por el diagrama de tallo y hoja.

  1. Ordena las alturas en una tabla:
    Tabla de la altura de los 40 alumnos de la clase.
  2. Los datos son tomados en centímetros, por lo que tiene tres cifras cada número. En este caso no se requiere redondear los datos, ya que se parte del número de dígitos que se desea. Los dos primeros dígitos serán el tallo y el último la hoja.
  3. Una vez preparados los datos, procede a construir el diagrama. Dibuja una tabla con dos columnas. En la primera columna coloca los tallos ordenados de menor a mayor. En este caso los tallos serán: 14, 15, 16, 17 y 18.
  4. Se registra en la segunda columna todas las hojas, debidamente ordenadas, junto al tallo correspondiente:
    Diagrama de tallo y hojas en el ejemplo de la altura de 40 alumnos de una clase.

Se percibe visualmente la distribución de las alturas.

Ejemplo 2

Se pretende, mediante el diagrama de tallo y hoja representar gráficamente la distribución de las estaturas de 40 alumnos del mismo nivel de curso, pero situado en otra ciudad.

Las estaturas ordenadas del grupo del segundo instituto es la que se muestra en la tabla:

Tabla del ejemplo 2

Procederemos igual que en el caso anterior. El tallo en el nuevo diagrama será el mismo. Las hojas del segundo instituto se colocarán simétricamente, partiendo del tallo, pero hacia la izquierda:

Diagrama de tallo y hojas del ejemplo 2

Se aprecia la distribución de las estaturas en la dos clases de ambos institutos, así como que la altura media del segundo de ellos es menor.

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74 Respuestas

  1. Griskeily dice:

    Hola me pueden ayudar hacer un diagrama de tallo y hoja 25.60.20.64.65.28.110.60.70.34.35.70.58.100.55.95.55.95.93.50.75.35.40.75.90.40.50.80.85.50.80.47.50.80.90.42.49.84.35.70 es para mañana me ayudan plis?

    • Respuestas dice:

      Sigue los pasos que se indican en esta página
      Para construir el diagrama de tallo y hojas, debemos seguir los siguientes pasos:

      Ordenar los datos.
      Redondear los números (en el caso de que no lo estén) hasta tengan las cifran que queramos. Por ejemplo, si tenemos el número 3,62856 y queremos que tenga 2 dígitos la parte decimal, lo redondeamos a 3,63.
      Dibujar una tabla con dos columnas, la primera columna para el tallo y la segunda para las hojas. Disponer todos los tallos en la primera columna en orden descendente. Cada tallo solo se escribe una vez.
      Registrar en la segunda columna todas las hojas, en orden creciente, junto al tallo correspondiente.
      Ordena de menos a más. Puedes dejar para el tallo centenas y decenas, por ejemplo 25.60 lo divides 2 | 560 y el 110.6 lo divides en 11 | 06.
      Construye el diagrama, agrupando lineas con el mismo tallo.
      Hazlo, que es fácil

  2. jose alfredo caraballo perez dice:

    Hola me podrías decir de que libro fue sacada está información

  3. jose david dice:

    por favor meayudan para hacer una tabla de tallo y hojas

  4. jose david dice:

    qui en mepuede ayudar a realizar esta tabla de tallo y hojas lo datos son 16.15.17.16.15.15.16.17.17.15
    .14.16.17.15.16.17.18.17.16.

  5. luisa loredo dice:

    como puedo hacer una hoja y tallo con esta información 1.47,1.47,1.49,1.49,1.50,1.51,1.52,1.52,1.53,1.53,1.53,1.53,1.53,1.53,1.54,1.54,1.54,1.55,1.56,1.56,1.56,1.56,1.57,1.57,1.58,1.58,1.59,1.59,1.59,1.60,1.61,1.62,1.62,1.62,1.63,1.63,1.63,1.64,1.65,1.68
    les agradezco el apoyo

    • ASDASDA dice:

      No lo c tu dime

    • Respuestas dice:

      Tienes la ventaja de que los datos están ordenados.
      Mira en esta página las instrucciones para construir el diagrama y el ejemplo.
      Escoje para el tallo los dos primeros dígitos (unidades y primer decimal, 1.4, 1,5 y 1.6)
      Las hojas serás el segundo decimal.

  6. Jonathan Jiménez dice:

    hola como se haría un diagrama de tallo y hoja si tenemos miles por ejemplo : 124, 1245,1345,1346,1578,1587.

  7. Kari HR dice:

    hola, necesito ayuda con el siguiente diagrama:
    el banco BOD selecciono una de 45 cuentas de cheques de estudiantes. A continuación presentamos sus saldos a fin de mes expresados en miles de dolares.
    27 37 43 55 57 58 68 72 74 87 123 125 127 141 149 185 203 215 234 234 245 252 279 302 303 321 327 330 350 358 404 425 440 489 489 503 512 521 608 703 712 758 863 968 978
    * Agrupe los datos en una distribución de frecuencia usando 100mil bolívares como intervalo de clase y cero como el punto de inicio.

    • Respuestas dice:

      Pasa dolares a bolívares y construye el diagrama agrupando los 45 casos de 100.000 en 100.000 y escoge el tallo

  8. Lucas dice:

    Si tengo cifras con dos decimales cual seria mi talll y cual mi hoja.
    Ej 0.57 0.43 0.65 0.6 0.32??

  9. alejandro dice:

    En las hojas se equivoco ya que no existe el dato 161.

  10. Isabella dice:

    Este ejemplo es con dados agrupados o no agrupados?

  11. Erika Narváez dice:

    Si deseo usar su información, ¿cómo puedo citar?
    No encuentro el nombre de autor o la fecha de publicación.

  12. mg dice:

    Construir un diagrama de tallo y hoja para los siguientes datos que representan las puntuaciones de un grupo de 28 estudiantes en el curso de estadística. Los datos son: 65, 70, 71, 81, 95, 96, 67, 78, 63, 87, 89, 96, 95, 77, 89, 93, 95, 73, 87, 95, 69, 73, 85, 97, 95, 88, 92, 82.

    AYUDAAAAAA

    • desencadena dice:

      primero los ordenas en secuencia
      los 60s, 70s, 80s, 90s…
      tus tallos serán tus hojas las unidades totales de cada 10
      6 3 5 7 9
      7 0 1 3 3 7 8…
      8 1 2 5 7….
      9

  13. Claudia Alvarado dice:

    Gracias por la sintaxis de la definición, es mucho mas clara que el libro de clases de mi sobrino. Los ejemplos son muy aclamadores de la temática.
    Hay muchas veces que los textos traen definiciones tan complejas y se olvidan de la edad de los lectores o usuarios.

  14. daniel dice:

    de cuantas formas se puede hacer un diagrama de tallo y hoja

    • Respuestas dice:

      Básicamente, como figura en esta página de UNIVERSO FÓRMULAS.
      De la misma manera, se podría elaborar un único diagrama, con el tallo único central y las hojas a ambos lados, si lo que se pretende es comparar dos distribuciones.

  15. Keyla Hernandez dice:

    Nesecito ayuda para un proyecto sería la estatura en pulgadas de algunos jugadores de puerto rico 50,60,59,61,57,61,58,59,70,57,60,56,71,61,56,58,
    63 no se como hacerlo gracias

    • ENRIQUE ARIZA dice:

      HOLA CREO QUE LO PUEDES ORGANIZAR ASÍ:
      TALLO —– HOJAS
      5———— 0 6 6 7 7 8 8 9 9
      6————-0 0 1 1 1 3
      7————-0 1
      ESPERO TE AYUDE ESO

  16. Eybar dice:

    Buenos dias algien me puede ayudar con esto por favor.
    . Construir un diagrama de tallo y hoja para los siguientes datos que representan las puntuaciones de un grupo de 28 estudiantes en el curso de estadística. Los datos son: 65, 70, 71, 81, 95, 96, 67, 78, 63, 87, 89, 96, 95, 77, 89, 93, 95, 73, 87, 95, 69, 73, 85, 97, 95, 88, 92, 82.
    2. Elabore con los siguientes datos una tabla de frecuencias para las cinco (5) rutas de vuelo más frecuentes en el último mes de la aerolínea XYZ: San José, Costa Rica (23 vuelos), Bogotá, Colombia (35), México, México (15), Miami, Estados Unidos (60), y Medellín, Colombia (57).

    • Kati dice:

      Hola Eybar en algun momento lograste hacer el segundo problema tengo que hacer uno parecido lo tendras o recordaras como se hace

  17. vicky dice:

    muuuuuuuuuu chisimas gracia no he visto el tema pero lo vamos a ver me ayido a enternder mejor en otras paginas no se entiende NADA

    pero en esta si muchassss gracias

  18. juanita sanchez dice:

    como hago para hacer un diagrama circular con los datos de tallo y hoja QUIEN ME AYUDA PLIS

  19. Estefany Pelaez dice:

    Quie me puede ayudar para dibujar un diagrama de tallo y hoja cuando se usan los siguientes datos por ejemplo: 17.2 19.7 18.1 15.1 18.3 17.6 16.2 19.9 19.8 23.6 24.9 20.1 19.8 22.6 20.0 24.1 25.0 21.4 21.2 18.9 22.1 20.6 23.3 20.2 21.1 16.9 23.0 20.1 17.5 21.3 21.8 22.1 21.1 20.5 20.4 20.7 19.5 18.8 19.2 22.4 19.3 17.4

  20. crack dice:

    y como se resuelve 73,96,82,44,32,55,37,61,70,36,52,49,77,62,84,72,63,58,46,32,62,59,56,37,38,43,61y55

  21. Leandro dice:

    Gracias. Lo explica mucho mejor que el libro que estoy leyendo.

  22. que te importa dice:

    no me sirvio de nada solo me sirvio para dormir

  23. Wendy dice:

    Cómo puedo hacer un diagrama de tallos y hojas a partir de una gráfica en donde el eje “y” muestra el kilometraje recorrido por un bus que va de 0-300 y en el eje x están los 15 días en los cuales se hizo el recorrido

    • Respuestas dice:

      Mira la respuesta del 20 de septiembre de 2017 a L. Ramírez. Es lo mismo. Coje como tallos las dos primeras cifras de cada kilometraje.

  24. Liliana ramirez dice:

    Quien me ayuda con un diagrama de tallo y hojas con cifras por ejemplo??: 35 36 45 70 83 92 43 65 72 77 75 63 85 92 71 60 58 80 76 52 69 78 86 63 71 78 83 95 90 72 60 93 77 82 53 se los agradecería????

  25. mafe dice:

    me sirvio de mucgo gracias

  26. michell moncada dice:

    No me sirvió de nada gracias se las dan de muy inteligentes

  27. michell moncada dice:

    No me sirvió de nada

    • genesis dice:

      eres muy mala para no entender algo tan sencillo lee e instrúyete en el tema y deja de hablar tonterias.

  28. katy dice:

    Hola como podría hacer un gráfico de barras con los datos de la altura de los 40 alumnos

  29. Lety dice:

    hola como puedo hacer un diagrama de tallo y hojas del numero de empleado de varias empresas y año de fundación
    ejemplo 1931, 30000 1940 5000 1989 17000 etc. hago dos columnas ??

  30. Humberto Vargas dice:

    Gracias, muy buen aporte!
    Me parece que en: Construcción del diagrama, punto 3, debería ser “ordenar los tallos de forma ascendente”
    Puesto que se contradice con el ejemplo de las alturas de los estudiantes: “ordenar de menor a mayor”
    Pd: lamento que muchos de los visitantes no se esfuercen por aprender y simplemente manden las tarea para copiar las respuestas.
    Sin embargo, entre las tareas observé algunos ejemplos más complejos que valdría la pena postear como ejemplos de mayor dificultad…
    Saludos!

  31. lola perez oldaños dice:

    bien

  32. Sully Santana dice:

    Buenos Dias, Como hago pasa saber quien hizo menos HOME RUNS

    Con esta informacion

    AARON: 13,44,27,36,39,29,44,44,30,38,39,37,45,20,44,12,24,10,32,34,30,34,40

    RUTH: 11,54,29,46,54,49,59,46,35,41,41,43,34,46,22,25,47,60.

  33. yilder dice:

    me sirvio mucho

  34. Margie dice:

    necesito ejercicios

  35. amina dice:

    hola, como puedo identificar los datos atípicos en una diagrama de tallo-hojas

  36. nicole dice:

    Hola una pregunta de urgencia como hago el diagrama si tengo numeros decimales, por ejemplo 2,8/2,5/2,2 xfa necesito ayuda

  37. maria dice:

    no recomiendo esta pagina por que no enseña nada y mas encima no es lo que buscas

  38. ESTEFANIA CONTRERAS BETANCOURT dice:

    Buenas noches, como saco datos de tallo y hojas, por ejemplo: cuantas personas asistieron a una reunión, cuantas personas de 40 años había en la reunión , ¿asistieron más niños que adultos a la reunión.

  39. carlos mora gutierrez dice:

    Solo vale para variables cuantitativas discretas no?
    Gracias

  40. Jorge Enrique tanguila Tapuy dice:

    Muy bueno la informaciòn porque lleguè a entender el 60% pero quiero a entender todo serìa un èxito.

  41. Claudio dice:

    Hola!
    como se pude sacar el rango en un ejercicio de diagrama de tallo y hoja?? el ejercicio da los siguientes números 8, 10, 12, 20, 25, 27, 30, 32, 35, 35, 36, 36, 38, 40, 40, 41, 44, 45, 45, 50, 52, 53, 61, 62, 70.
    Gracias de antemano.

  42. priscila dice:

    se puede hacer un diagrama de tallo y hoja con estos datos
    0,0,0,0,0,02,2,2,45,45,50,1080,1554,1600,1700…
    Agradecería me contestaran ya que presentare y me urge contestar esta tarea

  43. Andrea SC. dice:

    como puedo saber cuales son los datos si me dan un diagrama de tallo de esta manera:

    Steam-and-leaf of Fabrican N=10
    Leaf Unit = 0.010

    1 118 0
    1 118
    2 119 1
    3 119 5
    (4) 120 0234
    3 120 7
    2 121 3
    1 121
    1 122 0

  44. ana nicole jara bodero dice:

    ¿que es estadística?
    es una medida de tendencia central que sirve para realizar notas ingresos y gresos de dolares para saber cual es el dato que mas a ingresado dia a dia

  45. Andrés Yanza dice:

    Hola.
    como puedo saber si la distribución es simétrica???, y si la gráfica está dispersa o concentrada???,

    • el cauca_online dice:

      holaus , la simetrica es cuando no es asimetrica y se sabe que la grafica es dispersa cuando no esta unida, y viceversa con la concentrada,saludos

  46. ivana dice:

    Hola como hago si en los datos me dan números con una sola unidad, ejemplo: 3 – 10 – 6 – 3 – 45 etcétera..

    • Universo Formulas dice:

      Hola Ivana,
      En principio si los datos tienen una sola unidad no se puede aplicar tallo y hojas, ya que no te aportaría ninguna información al ser todo el dato el tallo. Pero en el ejemplo que has expuesto si que podemos utilizar tallo y hojas ya que tenemos números de dos cifras:

      Tallo | Hoja
                       0 | 3 3 6
                       1 | 0
                       4 | 5

      Un saludo.

  47. jennifer toro dice:

    Quien me podría decir como hago un diagrama de tallo y hoja de 4 cifras? Por ejemplo: 2.380 2.500 2.790 3.000 3.100 3.700 3.900 3.910

    • Universo Formulas dice:

      Hola Jennifer Toro,
      En este caso que las cifras son bastante variables a partir de las centenas, nosotros agruparíamos cogiendo como tallo los miles, por ejemplo:

      Tallo | Hoja
                       2 | 380 500 790
                       3 | 000 100 700 900 910

      Un saludo.

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