Frecuencia

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Dibujo del diagrama circular de frecuencias.

La frecuencia es una medida que sirve para comparar la aparición de un elemento Xi en un conjunto de elementos (X1, X2,…, XN). Mediante tablas de distribuciones de frecuencia se puede presentar organizadamente el recuento de datos.

Las frecuencias de cada elemento se pueden expresar tanto absolutas (número total de apariciones) como relativas (proporción de apariciones).

Si los datos provienen de una variable cuantitativa o existen muchas categorías, los datos se suelen agrupar en clases. Cada clase, que tiene un intervalo o amplitud constante, está representado por su marca de clase, que es el punto medio de la misma.

Frecuencia absoluta

La frecuencia absoluta (ni) de un valor Xi es el número de veces que el valor está en el conjunto (X1, X2,…, XN).

La suma de las frecuencias absolutas de todos los elementos diferentes del conjunto debe ser el número total de sujetos N. Si el conjunto tiene k números (o categorías) diferentes, entonces:

Fórmula de la suma de las frecuencias absolutas que tiene como resultado el número total de elementos N.

Frecuencia absoluta acumulada

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La frecuencia absoluta acumulada(Ni) de un valor Xi del conjunto (X1, X2,…, XN) es la suma de las frecuencias absolutas de los valores menores o iguales a Xi, es decir:

Fórmula de la frecuencia absoluta acumulada.

La frecuencia absoluta acumulada del valor más alto (o de la última clase, en el caso de variables cualitativas) XN es igual al número total de sujetos.

Frecuencia relativa

La frecuencia relativa (fi) de un valor Xi es la proporción de valores iguales a Xi en el conjunto de datos (X1, X2,…, XN). Es decir, la frecuencia relativa es la frecuencia absoluta dividida por el número total de elementos N:

Fórmula de Frecuencia relativa

Las frecuencias relativas son valores entre 0 y 1, 0 ≤ fi ≤ 1. La suma de las frecuencias relativas de todos los sujetos da 1. Supongamos que en el conjunto tenemos k números (o categorías) diferentes, entonces:

Fórmula de la suma de frecuencias relativas igual a 1

Si se multiplica la frecuencia relativa por cien se obtiene el porcentaje (tanto por cien %).

Frecuencia relativa acumulada

Definimos la frecuencia relativa acumulada (Fi) de un valor Xi como la proporción de valores iguales o menores a Xi en el conjunto de datos (X1, X2,…, XN). Es decir, la frecuencia relativa acumulada de ese valor es su frecuencia absoluta acumulada dividida por el número total de sujetos N:

Fórmula de frecuencia relativa acumulada

La frecuencia relativa acumulada de cada valor Xi será mayor que la correspondiente frecuencia relativa, excepto en el caso del valor más bajo X1, en que serán iguales.

La frecuencia relativa acumulada de un valor Xi es la suma de las frecuencias relativas de los valores menores o iguales a él, es decir:

Fórmula de frecuencia relativa acumulada a partir de la suma de las frecuencias relativas de los elementos menores o iguales al estudiado.

La frecuencia relativa acumulada del valor más alto, Xk es igual a 1.

Tabla de frecuencias

La tabla de frecuencias (o distribución de frecuencias) es una tabla que muestra la distribución de los datos mediante sus frecuencias. Se utiliza para variables cuantitativas o cualitativas ordinales.

La tabla de frecuencias es una herramienta que permite ordenar los datos de manera que se presentan numéricamente las características de la distribución de un conjunto de datos o muestra.

Tabla de frecuencias

Construcción de la tabla de frecuencias

Cabe distinguir entre:

  • Tabla de frecuencias con datos no agrupados.
  • Tabla de frecuencias con datos agrupados.

Construcción de una tabla de frecuencias con datos no agrupados

  1. En la primera columna se ordenan de menor a mayor los diferentes valores que tiene la variable en el conjunto de datos.
  2. En las siguientes columnas (segunda y tercera) se ponen las frecuencias absolutas y las frecuencias absolutas acumuladas.
  3. Las columnas cuarta y quinta contienen las frecuencias relativas y las frecuencias relativas acumuladas.
  4. Adicionalmente (opcional) se pueden incluir dos columnas (sexta y séptima), representando la frecuencia relativa y la frecuencia relativa acumulada como tanto por cien. Estos porcentajes se obtienen multiplicando las dos frecuencias por cien.

Construcción de una tabla de frecuencias con datos agrupados

Se emplea cuando hay un número alto de datos. Estos se agrupan en intervalos o clases para facilitar su tabulación y análisis. Está indicado para representarlos en un histograma.

Como en el caso anterior, se utiliza tanto para variables cuantitativas como en variables cualitativas ordinales.

Los pasos iniciales para formar una tabla de frecuencias con datos agrupados están encaminados a determinar el número de intervalos y definirlos (siempre que no se conozcan de antemano). Los pasos son:

  1. Obtener el rango R de los datos. Es la diferencia entre el dato mayor y el menor del conjunto de valores que toma la variable a tabular. Se llama también amplitud total.

    R = Xmáx – Xmín

  2. Fijar cuántos intervalos o clases se desea. Se tiende a que el número de clases sea impar y que esté entre 5 y 15. Hay dos maneras de hacerlo:
    • A criterio del investigador.
    • Mediante el método de Sturges, que emplea la siguiente fórmula:
      Fórmula del método de Sturges en la tabla de freciencias para datos agrupados

      Donde nint es el número de intervalos, el logaritmo es natural o base 10 y N es el número total de datos. El resultado se redondea al número entero más próximo.

  3. Determinar la amplitud del intervalo o clase I:

    Es el resultado de dividir el rango R o amplitud total por el número de clases o intervalos nint que se han fijado:

    Fórmula de la amplitud del intervalo

    El valor obtenido en esta división no tiene porqué ser un número entero. En ese caso, se redondearía al valor entero más próximo. Los dos redondeos, el que se haya podido hacer en el número de intervalos nint y el de la amplitud del intervalo I modificarán el valor de la amplitud total o rango, apareciendo un nuevo valor ajustado, con los valores definitivos, repartiendo la diferencia entre R’ y R entre los dos extremos del rango:

    Fórmula de la amplitud del intervalo 2
  4. Formar los diferentes intervalos o clases, partiendo del valor mínimo del nuevo rango R’. Cada intervalo tendrá unos extremos a y b separados por la amplitud de clase o intervalo I. En variables continuas, normalmente los intervalos son cerrados por la izquierda y abiertos por la derecha, [a, b) en el que b no pertenece a este intervalo sinó que es el valor mínimo del intervalo siguiente. En variables discretas ordinales o en variables continuas en los que el procedimiento de medición no pueda apreciar más allá de un valor entero, los intervalos o clases serán cerrados por los extremos [a, b].
  5. Cada intervalo está representado por la llamada marca de clase. Es la media entre sus extremos.
    Fórmula de la marca de clases

    Representará a los valores del intervalo o clase en los cálculos a partir de la tabla.

  6. A partir de la columna de las clases, se formarán las columnas de las frecuencias, que son las que se describen a continuación y que son comunes para las tablas de datos no agrupados como en las de datos agrupados.

AUTOR: Bernat Requena Serra


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4 comentarios en “Frecuencia”

  1. Buen dia…Quisiera que subieran contenidos sobre Quimica Analitica o Botanica …se los agradeceria mucho,,,gracia Dios los bendiga,Saludos

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