Coeficiente de variación de Pearson

Coeficiente de variación de Pearson

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El coeficiente de variación de Pearson (r) mide la variación de los datos respecto a la media, sin tener en cuenta las unidades en la que están.

Fórmula del Coeficiente de variación de Pearson

El coeficiente de variación, en la mayoría de los casos, salvo en algunas distribuciones probabilísticas, toma valores entre 0 y 1. Si el coeficiente es próximo al 0, significa que existe poca variabilidad en los datos y es una muestra muy compacta. En cambio, si tienden a 1 es una muestra muy dispersa y la media pierde confiabilidad. De hecho, cuando el coeficiente de variación supera el 30% (0,3) se dice que la media es poco representativa, al ser los datos poco homogéneos.

Para interpretar fácilmente el coeficiente, podemos multiplicarlo por cien para tenerlo en tanto por cien.

Es importante que los valores sean positivos para usar el coeficiente de variación en la comparación de dos conjuntos de datos y, más aún, que la media aritmética también lo sea. También ocurre que si la media se aproxima a cero, el coeficiente de variación tomará valores muy grandes, sin que ello implique que la distribución sea muy dispersa.

En casos excepcionales, como se ha indicado arriba, el coeficiente de variación de Pearson podría ocurrir que superara la unidad.

El coeficiente de variación de Pearson puede aplicarse tanto a distribuciones poblacionales como a muestrales.

Este coeficiente sirve para comparar dos distribuciones diferentes, que pueden tener también magnitudes o unidades distintas, pues ya se ha dicho que este coeficiente no tiene unidades.

Ejercicio

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El cóndor de los Andes tiene una envergadura media (alas extendidas) de 285 cm con una desviación estándar de 30 cm, mientras que una especie de murciélago tiene una envergadura media de 10 cm y su población presenta una desviación estándar de 3 cm.

¿Cuál de las dos poblaciones presenta una mayor dispersión en lo que se refiere a su envergadura?

Solución:

Una primera impresión parecería concluir que la dispersión es mayor en el cóndor que en esa especie de murciélago. Pero si calculamos los respectivos coeficientes de variación de Pearson:

Cóndor de los Andes:

Cálculo del Coeficiente de variación de Pearson del Cóndor de los Andes

Especie de murciélago:

Cálculo del Coeficiente de variación de Pearson de una especie de murciélago

Mediante el coeficientes de variación de Pearson se ha comprobado que, aunque la variación estándar de la envergadura del cóndor de los Andes es muy superior a la de esa especie de murciélago, su dispersión es menor.


AUTOR: Bernat Requena Serra


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34 comentarios en “Coeficiente de variación de Pearson”

  1. Ricardo Matas Coddou

    Hola. Soy profesor universitario. Creo que hay un error en lo teórico, donde dice que sólo toma valores entre 0 y 1, dado que el promedio de datos (x) sí podrían ser negativos. La confusión teórica que muestran es que el «coeficiente de determinación» es el que puede tomar valores entre 0 y 1 para explicar la bondad del ajuste en un modelo econométrico. El coeficiente de variación, en tanto, puede tomar valores positivos o negativos, dependiendo del signo del promedio.

    1. Bernat Requena Serra

      Muchas gracias Ricardo por la aportación.
      Nos ha ayudado a precisar la información de la página.

    1. Lo que se dice en esta página es que cuando el CV es mayor que el 30 % (0,3), la distribución es dispersa, se aleja de la distribución normal y entonces la media, como medida de posición central, pierde confiabilidad.
      Ese 0,3 no es una cantidad rígida. En la literatura puedes encontrar ciertas variaciones en ese límite del 30 %

  2. Buenas
    Estoy valorando la perdida de fuerza valores negativos con las horas de entrenamiento. A más entrenamiento menores perdidas. Sin embargo
    Al asociar valores positivos y negativos no se si la fórmula tiene en cuenta esos valores y es fiable gracias

  3. Hola, tiene sentido usar el coeficiente de variación para comparar el pH de soluciones? Yo creo que no al ser una escala, pero hay controversia en la discusión…

    1. Lo que te ofrece el coeficiente de variación es la variación de los datos respecto a la media.
      Es una variable cuantitativa continua. Puedes comparar distribuciones.

    1. Por ejemplo, que esta distribución tiene una dispersión mayor que otra que tenga un CV del 40% (O que la media aritmética de tu distribución sería menos representativa que la de CV del 40%)

    1. Si el coeficiente de variación de Pearson es 1, los datos son muy dispersos. La media arroja muy poca información, pues los datos están muy alejados de ella. La desviación estándard (y la varianza) es muy grande.
      El C.V.P. es 1 en distribuciones exponenciales.

  4. Emmanuel Maldonado

    Buen dia, es posible establer un coeficiente de variacion superior a 5, por ejemplo, para metodos de analisis microbiologicos, donde la aleatoridad de las celulas tiende a ser alta entre alicuotas? y de ser así podrias recomendar una bibliografia de soporte

  5. Cómo aplicar el coeficiente de variación a una proporción (un porcentaje)? Qué interpretación tendría? Ej., probabilidad 22.3%, desviación estándar 41.6%, coeficiente de variación 4.45 (x100 = 445%).
    Gracias

  6. Hay un error conceptual, lo que pasa es que falta analisis.
    el error como lo presentan algunos es pensar que se mueve entre 0 y 1, pero no tiene cota superior, puesto que en algunos casos la desviación estándar o típica pudiese ser mayor que el promedio. En caso, por lo general cuando existen Datos Atipicos, cuando hay presencia de variables latentes o cuando el análisis no esta considerada la variable independiente.
    Entonces frente a valores mayores que 1, NO es que pierda sentido la MEDIA, como se dijo por ahi, sino que el problema el analisis esta siendo mal aplicado.

    1. Deja de tener utilidad el coeficiente de variación de Pearson para valores superiores a 0,3 (o 30 %), ya que, en ese caso, la media deja de ser representativa

  7. Lidia chumacero

    Realicé un análisis y mi coeficiente de variacion me salió -0,012
    Es malo??? No logró entender
    Que pasa si me sale menor a cero???

    1. la unica forma es que la media sea negativa. y eso significa que estas aplicando mal la formula. acuerdate del valor absoluto del promedio

    1. El mínimo valor es 0.
      Suele aceptarse 0,3 como el valor máximo aceptable, a partir delcual deja de tener utilidad.

  8. Estimado «Respuestas», lo siento pero BLC tiene razon el coeficiente de Pearson puede ser mayor a 1 sin que la media este proxima a 0.Por ejemplo vamos a poner 2 valores el 0 y el 100, la media de estos seria 50 mientras que la desviacion tipica seria la raiz cuadrada de (100-50)^2 + (0-50)^2= a la raiz cuadrada de 5000 = 70.71, la desviacion tipica (70.71)/ la media (50)= 1.4142, lo que es superior a 1

    1. Cristian, como el coeficiente de variación de Pearson no tiene unidades, nos sirve para comparar distribuciones con unidades diferentes y nos indica cuán representativa es la media aritmética. Deja de tener utilidad el coeficiente de variación de Pearson para valores superiores a 0,3 (o 30 %), ya que, en ese caso, la media deja de ser representativa. La distribución tan «singular» que expones está forzada.
      Hay que ver el coeficiente de variación de Pearson desde el punto de vista de la utilidad que aporta.
      Gracias por la reflexión.

  9. Qué pasa si el Coeficiente de Variación expresa valores negativos? o mayores a 1? analizando algunas acciones, los datos me entregan esos valores. Saludos.

    1. EL CV no puede tomar valores negativos, ya que por definición, el numerador y el denominador son siempre positivos.
      Típicamente el Coeficiente de Variación de Pearso está entre 0 y 1.
      Si la media aritmética fuese próxima a cero, sí que el CV tomaría valores elevados, pero entonces el CV no tendría sentido ni utilidad.

    1. Es el coeficiente de variación de Pearson el que se encuentra entre 0 y 1.
      La limitación a 1 no tiene nada que ver con los datos.

  10. Estimado «RESPUESTAS»

    BLC tiene razón y no tiene que ver con un cambio de escala, si no que con los valores que puede tener la desviación estándar (mayor o menor que la media), o nos estas diciendo que la desviación estándar siempre es menor o igual que la media.
    Cuando Sx, es menor aparece en casos de Leptocurtosis, pero en casos de Platicurtes, la Sx, tiende en muchas ocasiones a ser mayor que la desviación estándar.
    Por último sirve para hacer comparaciones de valores que representan lo mismo pero en diferentes escalas. por ejemplo el ingreso(salario) en Alemania, versus ingreso en Argentina.

    1. La desviación estándar y la desviación típica son sinónimos. Solamente está el matiz de si es muestral (Sx) o poblacional (σ).
      Con las mismas unidades que la variable (y por tanto que la media), la desviación estándar es una medida de cuánto tienden a alejarse de la media los valores.
      Con valores positivos, que es cuando tiene su sentido la media, la desviación estándar es menor que la media. Y si es muy grande el coeficiente de variación de Pearson, más próximo a 1 que a 0, siendo la distribución muy platicúrtica, estas medidas de dispersión pierden su sentido.

  11. ¡Cuidado! El coeficiente de variación no está entre 0 y 1. Es mayor que 0 por definición pero no está acotado superiormente.!!!!

    1. BLC, el coeficiente de variación de Pearson es mayor que uno cuando, por comodidad, se expresa en tanto por ciento. Es el cociente entre la desviación típica y su media. Por tanto, el rango es entre 0 y 1. Y entre 0 y 100 si se expresa en tanto por ciento.

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