Media armónica
La media armónica (H) de un conjunto de elementos no nulos (X1, X2,…,XN) es el recíproco de la suma de los recíprocos (donde 1/Xi es el recíproco de Xi)) multiplicado por el número de elementos del conjunto (N).
La media armónica es la recíproca de la media aritmética. Los elementos del conjunto deben ser necesariamente no nulos. Esta media es poco sensible a los valores grandes y los infravalora respecto a la media aritmética, pero muy sensible a los valores próximos a cero, ya que los recíprocos 1/Xi son muy altos, por lo que les da más peso que en las medias aritmética y geométrica. Si algún valor fuese cero, la media armónica quedaría indeterminada.
Ésta no tiene un uso muy extenso en el mundo científico. Suele utilizarse principalmente para calcular la media de velocidades, tiempos o en electrónica.
Ejercicio
Un tren realiza un trayecto de 400km. La vía tiene en mal estado que no permitían correr. Los primeros 100 km los recorre a 120km/h, los siguientes 100km la vía está en mal estado y va a 20km/h, los terceros a 100km/h y los 100 últimos a 130km/h. Para calcular el promedio de velocidades, calculamos la media armónica.
La media armónica es de H=52,61km/h.
Relación entre medias
Existe una relación de orden entre cuatro tipos de media. En esta relación se excluye la media ponderada porque depende de los pesos. Sean:
- H la media armónica
- MG la media geométrica
- x la media aritmética
- RMS la media cuadrática
Entonces:
En esta relación, solamente se cumple la igualdad cuando todos los datos sean iguales, es decir si: x1 = x2 = x3 = … = xN.
Se da la siguiente relación, en el caso de distribuciones de solamente dos datos, sean estos los que sean:
Cuando en la distribución hay solamente dos datos, la media geométrica es la media geométrica entre la media aritmética y la media armónica.
Esta relación se convierte en una aproximación, cuando, habiendo múltiples valores, estos están muy agrupados en torno a la media.
a. Para el siguiente conjunto de datos (25, 8, 13, 12, 44) ¿cuál es el valor de la media armónica?
A) 18,13 B) 14,37 C) 11,13 D) 8,15
b. Para el siguiente conjunto de datos (4, 9, 25, 36, 49) ¿cuál es el valor de la media armónica?
A) 18,13 B) 14,37 C) 11,13 D) 8,15
c. Para el siguiente conjunto de datos (12, 15, 20, 25, 28) ¿cuál es el valor de la media armónica?
A) 18,13 B) 14,37 C) 11,13 D) 8,15
Ejercicios 3. Supóngase que las utilidades obtenidas por una compañía constructora en cuatro proyectos fueron de 3, 2, 4 y 6%, respectivamente. ¿Cuál es la media geométrica de las ganancias?
Ejercicios 4. Selecciona la respuesta correcta.
a. Para el siguiente conjunto de datos (25, 8, 13, 12, 44) ¿cuál es el valor de la media geométrica?
A) 14,73 B) 16,88 C) 17,38 D) 19,07
b. Para el siguiente conjunto de datos (4, 9, 25, 36, 49) ¿cuál es el valor de la media geométrica?
A) 14,73 B) 16,88 C) 17,38 D) 19,07
c. Para el siguiente conjunto de datos (12, 15, 20, 25, 28) ¿cuál es el valor de la media geométrica?
A) 14,73 B) 16,88 C) 17,38 D) 19,07
resuelvame esa de media armonica
En esta página tienes la fórmula de la media armónica. Debes probar a resolverlo tu.
La media armónica de a) es B 14,37, de b) es C 11,13 y de c) A 18,13.
Para resolver la fórmula, debes manejarte con las fracciones. Consulta la página Operaciones con fracciones de UNIVERSO FÓRMULAS.
Si, después de tratar de de resolver te queda alguna duda, me lo dices.
Porque al calcular con las formulas me da los siguientes resultados:
media aritmetica : =(2+32+125)/3= 53
media geometrica= (2+32+125)^(1/3)=20
media armonica= (3/(1/2)+(1/32)+(1//125))=5.56
cuando compruebo el valor de la media geometrica sacando la raiz cuadrada de la media aritmetica por la media armonica el resultado es diferente
Los tres resultados están bien (aunque los datos en G se multiplican bajo la raíz). Yo había interperetado que el primer dato era 232 porque había un extraño punto y coma.
Respecto a lo último, solamente se verifica cuando hay dos datos. En este caso son tres y no están agrupados entorno a la media.
Mira lo que dice el texto de la página:
Cuando en la distribución hay solamente dos datos, la media geométrica es la media geométrica entre la media aritmética y la media armónica.
Esta relación se convierte en una aproximación, cuando, habiendo múltiples valores, estos están muy agrupados en torno a la media.
Cual es la media aritmetica, geometrica y armonica entre 2;32 y 125
Supongo que será 232.
Pero Dayanna, porqué no pruebas a aplicar las fórmulas de las tres medias?. Las tienes en UNIVERSO FÓRMULAS. Te resultará sencillo, seguro. Inténtalo y me dices.
Tienes ejercicios que te ayudarán. Y podrás comprobar si se cumple la relación entre medias que te indica en esta página.
Comprobarás que:
162,46 ≤ 170,29 ≤ 178,5
Un automovil se desplaza a velocidades crecientes de 50 a 70 y 90 km/h, determinar la media armonica.
Aplica directamente la fórmula de esta página.
halla la diferencia de dos números enteros, cuya media armónica es 42 y su media aritmética es 56
Plantea las dos ecuaciones y resuélvelas:
42 = 2 / [(1/x) + (1/y)]
56 = (x + y) / 2
Solución:
x = 84
y = 28
x – y = 56
Si la MA X MH = 100
¿cuánto vale MG
como encuentro la media armonica de dos numeros con punto decimal hablando de horas ?
estas serian las cantidades 6.5 horas y 7.3 horas
Con la misma fórmula.
COMO ENCUENTRO LA MEDIA ARMÓNICA DE ESTOS DATOS
2-4 6-8
Aplica la fòrmula de esta página.
Si los datos se repiten se hace el mismo procedimiento? o se suprimen
por ejemplo 8 2 8 6 2 2 6 8 2 4
El mismo procedimiento y no se suprimen. Es la media armónica de ese conjunto de valores.
cuales son los pasos para realizar la media armonica
Puedes, en una tabla, en la primera columna poner los datos. En la siguiente columna, sus reciprocos. Los sumas al final de la segunda y tienes el denominador.
Dividir N por el denominador.
cual es la media armónica de 24, 26, 21, 29, 18, 15, 24 y 25
Aplica la fórmula de esta página
H = 8 / [(1/24)+(1/26)+(1/21)+(1/29)+(1/18)+(1/15)+(1/24)+(1/25)]
la media armonica puede dar entero o solo decimal
Un número real. Puede ser entero, decimal…
quiero saber la formula de la armónica por favor ayúdame
La fórmula está en esta página y el ejercicio ayuda a entenderlo.
¿¿que significa media armonica??
la recíproca de la media aritmética.
Se tiene tres ciudades A, B y C. La distancia que hay de B a C es el triple de la distancia de A a B; y la distancia C a A es el doble de la distancia de B a C. Un automovilista viaja de A a B a 70km/h de B a C a 75km/h y de C a A 85km/h. Determine el promedio de velocidad para el viaje completo.
se sabe que la media aritmetica de 2 numeros es igual a 5 y la media geométrica de los mimos es igual a 4¿ cual es su media armónica?
Media = (x1 + x2) / 2 = 5
x1 = 10 – x2
Media armónica = H = 2 / ((1 / x1) + (1 / x2))
2 * (x1 + x2) = x1 * x2
Sustituye x1 de la primera ecuación en la segunda y resuelve.
Espero que te ayude
Calcule el promedio armónico de los siguientes numeros:
1 x 2, 2 x 3, 3 x 4,…, 308 x 309
Me ayudan?
Fórmula de la media, o promedio armónico, en esta misma página.
Hallar la media armónica aproximadamente de los 48 términos que tiene la siguiente sucesión :
8;15;24;35;48;63;80;99……..
Aplicar la fórmula de la media armónica a los 48 términos, que se forman al ir agregando a partir de primero sucesivamente la sucesión de números impares, empezando por el 7.
Hola
Alguien me podria ayudar en esto
Un ciclista viaja a una velocidad de 20km por hora y se regresa a 30 km por hora ¿cual es la velocidad promedia?
20+30/2=35km es el promedio
No Rufina. Consulta en UNIVERSO FÓRMULAS en esta misma página: media armónica.
El promedio de velocidades buscado es:
2 / [(1/20) + (1/30)] = 24 Km/h
Buen día, ¿como puedo calcular la desviación estándar de la media armónica?
La desviaciòn estandar es una medida de dispersión referida a la media aritmética o promedio.
La media armónica de dos cantidades es 16/3; su media aritmética es 3, ¿Cuál es su media geométrica?
La media aritmética nunca puede ser menor que la media armónica.
En el caso de que estuviese invertido y que MA = 16/3 y H = 3 (siempre de dos cantidades, como dices) la media geométrica G sería:
G = √(MA*H) = √(3*16/3) = 4
Necesito saber la media armónica si la media aritmética es 16 Y la media geométrica es 4
MG = √(M*H);
4 = √(16*H)
16 = 16*H
H = 1
Esta relación entre medias se cumple cuando son las medias de dos valores. Es una buena aproximación cuando son muchos valores muy agrupados alrededor de la media.
necesito saber porque da 593 la sumatoria de 1 entre todos los elementos gracias
En la fórmula de la media armónica, el denominador es una suma de fracciones.
Para sumarlas hay que convertirlas con común denominador. El resultado da una fracción en el denominador cuyo numerador es 593. El común denominador, 7800.
593 es la suma de los numeradores, haciendo común denominador de las fracciones 7800
Les agradezco por su pagina.
Tengo un problema y necesito saber los pasos a seguir.
Los datos corresponden a las notas obtenidas por 10 alumnos de Derecho de la UPLA
12,18,11,08,12,13,12,15,16,14.
Necesitar saber la Media Armónica y la Media Geométrica.
Muchas gracias.
facil
no manches medio q le entendyyy peroo ahi leve y resuman mas cosas para los q son nuevos en estos
me gustaria que explicaran paso a paso para que los que somos principiantes entendamos.