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Cargando...La asimetría y curtosis informan sobre la forma de la distribución de una variable. Estas medidas permiten saber las características de su asimetría y homgeneidad sin necesidad de representarlos gráficamente.
Asimetría
La asimetría es la medida que indica la simetría de la distribución de una variable respecto a la media aritmética, sin necesidad de hacer la representación gráfica. Los coeficientes de asimetría indican si hay el mismo número de elementos a izquierda y derecha de la media.
Existen tres tipos de curva de distribución según su asimetría:
- Asimetría negativa: la cola de la distribución se alarga para valores inferiores a la media.
- Simétrica: hay el mismo número de elementos a izquierda y derecha de la media. En este caso, coinciden la media, la mediana y la moda. La distribución se adapta a la forma de la campana de Gauss, o distribución normal.
- Asimetría positiva: la cola de la distribución se alarga (a la derecha) para valores superiores a la media.
Existen tres coeficientes de asimetría:
Coeficiente de asimetría de Fisher
El coeficiente de asimetría de Fisher CAF evalúa la proximidad de los datos a su media x. Cuanto mayor sea la suma ∑(xi–x)3, mayor será la asimetría. Sea el conjunto X=(x1, x2,…, xN), entonces la fórmula de la asimetría de Fisher es:
Cuando los datos están agrupados o agrupados en intervalos, la fórmula del coeficiente de asimetría de Fisher se convierte en:
- Si CAF<0: la distribución tiene una asimetría negativa y se alarga a valores menores que la media.
- Si CAF=0: la distribución es simétrica.
- Si CAF>0: la distribución tiene una asimetría positiva y se alarga a valores mayores que la media.
Coeficiente de asimetría de Pearson
El coeficiente de asimetría de Pearson CAP mide la diferencia entre la media y la moda respecto a la dispersión del conjunto X=(x1, x2,…, xN).
Este procedimiento, menos usado, lo emplearemos solamente en distribuciones unimodales y poco asimétricas.
- Si CAP<0: la distribución tiene una asimetría negativa, puesto que la media es menor que la moda.
- Si CAP=0: la distribución es simétrica.
- Si CAP>0: la distribución tiene una asimetría positiva, ya que la media es mayor que la moda.
Coeficiente de asimetría de Bowley
El coeficiente de asimetría de Bowley CAB toma como referencia los cuartiles para determinar si la distribución es simétrica o no. Para aplicar este coeficiente, se supone que el comportamiento de la distribución en los extremos es similar. Sea el conjunto X=(x1, x2,…, xN), la asimetría de Bowley es:
Esta fórmula viene de:
Recordemos que la mediana (Me) es lo mismo que el segundo cuartil (Q2).
Por lo que la fórmula del coeficiente de asimetría de Bowley también se puede escribir así:
- Si CAB<0: la distribución tiene una asimetría negativa, puesto que la distancia de la mediana al primer cuartil es mayor que al tercero.
- Si CAB=0: la distribución es simétrica, ya que el primer y tercer cuartil están a la misma distancia de la mediana.
- Si CAB>0: la distribución tiene una asimetría positiva, ya que la distancia de la mediana al tercer cuartil es mayor que al primero.
Curtosis
La curtosis (o apuntamiento) es una medida de forma que mide cuán escarpada o achatada está una curva o distribución.
Este coeficiente indica la cantidad de datos que hay cercanos a la media, de manera que a mayor grado de curtosis, más escarpada (o apuntada) será la forma de la curva.
La curtosis se mide promediando la cuarta potencia de la diferencia entre cada elemento del conjunto y la media, dividido entre la desviación típica elevado también a la cuarta potencia. Sea el conjunto X=(x1, x2,…, xN), entonces el coeficiente de curtosis será:
En la fórmula se resta 3 porque es la curtosis de una distribución Normal. Entonces la curtosis valdrá 0 para la Normal, tomándose a ésta como referencia.
Cuando los datos están agrupados o agrupados en intervalos, la fórmula del coeficiente de curtosis se convierte en:
El apuntamiento de una distribución se asocia a la varianza. La curtosis se asocia a lo cargado de las colas: una distribución uniforme tiene mucha carga en las colas (platicúrtica) la normal tiene carga moderada (mesocúrtica), y la t-Student tiene poca carga en las colas (leptocúrtica).
por favor necesito asertoria para analizar datos de asimetría y curtosis de un trabajo de investigación si pueden facilitarme un correo donde enviar los cuadros porque al colocarlos acá pierden formato y es difícil entenderlos … de antemano muchas gracias
Excelente información, muy explicativa
Excelente la información gráfica, esa es la parte que mas me gusta de este blog.
Excelente material, mil gracias
Muchas gracias, muy buena información
me pueden ayudar diciendome quien es el autor de esta pagina?
AUTOR: Bernat Requena Serra
AÑO: 2014
(eso dice al menos en la pag)
Me ha ayudado mucho en mi trabajo de investigación, ¿cómo debo citarlos correctamente utilizando el estilo APA?
como ago este tipo de ejercicio : determinar la curtosis por el coeficiente de los cuartiles
??
K=[(Q3-Q1) / (P90-P10)] -0,5
podrian decirme un ejemplo en la vida cotidiana cuand la asimetría es negativa, pero la curtosis es positiva
la informacion es precisa gracias
¿Alguien me puede explicar porque se le resta tres a la formula de curtosis?
«…donde se ha sustraído 3 (que es la curtosis de la distribución normal o gaussiana) con objeto de generar un coeficiente que valga 0 para la Normal y tome a ésta como referencia de curtosis.»
https://es.wikipedia.org/wiki/Curtosis
Exactamente, Caleb, como se explica también en UNIVERSO FÓRMULAS.
Gracias, excelente explicación, muy clara
Realmente interesante y esclarecedor, muchas gracias
Excelente informacion, felicito esta iniciativa. LA INFORMACION ES PRECISA