Percentiles

El percentil es una medida de posición no central. Los percentiles P_i son los 99 puntos que dividen una serie de datos ordenada en 100 partes iguales, es decir, que contienen el mismo número de elementos cada una.

Sea (X₁, X₂,…,X_N) una muestra de N elementos. El percentil P_i se calcula mediante la fórmula siguiente:

Donde P_i es la posición del percentil buscado en la serie ordenada de datos.

(N+1)·i/100 pueden resultar números decimales. Por ejemplo, si el conjunto de datos es de 200 elementos, N=200, tendremos que el sujeto del percentil 50 será es el (N+1)·i/100=201·50/100=100,5. ¿Qué hacemos en el caso de que nos de un número decimal?

Diferenciaremos dos casos:

• Sin parte decimal: elegimos ese mismo sujeto. Por ejemplo, si el conjunto tiene 199 elementos, (N+1)·i/100=200·50/100=100, por lo que el percentil 50 será P₅₀=X₁₀₀.
• Con parte decimal: supongamos que el elemento es un número con parte decimal entre el sujeto t y el t+1. Sea un número de la forma t,d donde t es la parte entera y d la decimal. El percentil será:
  

Los percentiles están pensados para conjuntos de elementos de más de cien elementos.

Una aplicación muy conocida de los percentiles son las tablas de crecimiento de los niños, en las que se ubica el peso y la talla de un determinado niño dentro de su grupo de edad.

Características de los percentiles

• El percentil 25 (P₂₅) es el cuartil 1 (Q₁).
• El percentil 50 (P₅₀) es la mediana y el cuartil 2 (Q₂).
• El percentil 75 (P₇₅) es el cuartil 3 (Q₃).

Ejercicio

Tenemos las notas finales de matemáticas de los 500 alumnos de un Instituto. Un profesor de matemáticas de este centro, desea calcular los percentiles 10, 25, 50, 75 y 85, es decir P₁₀, P₂₅, P₅₀, P₇₅ y P₈₅.

Los datos los tenemos ordenados en la tabla anterior, donde las notas van de 0 a 10, n_i son las frecuencias absolutas y las N_i frecuencias absolutas acumuladas

Ahora podemos proceder a calcular los percentiles aplicando su fórmula.

• Cálculo del percentil 10:
  

  Y obtenemos que P₁₀ = 1.

• Cálculo del percentil 25:
  

  Se obtiene que P₂₅ = 3,25.

• Cálculo del percentil 50:
  

  Y obtenemos que P₅₀ = 6.

• Cálculo del percentil 75:
  

  Resultando que P₇₅ = 7.

• Cálculo del percentil 85:
  

  Y obtenemos que P₈₅ = 8.