Curtosis

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La curtosis (o apuntamiento) es una medida de forma que mide cuán escarpada o achatada está una curva o distribución.

Este coeficiente indica la cantidad de datos que hay cercanos a la media, de manera que a mayor grado de curtosis, más escarpada (o apuntada) será la forma de la curva.

Dibujo de la forma de las curvas de distribución según su curtosis

La curtosis se mide promediando la cuarta potencia de la diferencia entre cada elemento del conjunto y la media, dividido entre la desviación típica elevado también a la cuarta potencia. Sea el conjunto X=(x1, x2,…, xN), entonces el coeficiente de curtosis será:

Fórmula de la curtosis

En la fórmula se resta 3 porque es la curtosis de una distribución Normal. Entonces la curtosis valdrá 0 para la Normal, tomándose a ésta como referencia.

Cuando los datos están agrupados o agrupados en intervalos, la fórmula del coeficiente de curtosis se convierte en:

Fórmula de la curtosis para datos agrupados

Tipos de curtosis

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Las curvas se pueden clasificar en tres grupos según el signo de su curtosis, es decir, según la forma de la distribución:

  • Leptocúrtica: la Curtosis>0. Los datos están muy concentrados en la media, siendo una curva muy apuntada.
  • Mesocúrtica: la Curtosis=0. Distribución normal.
  • Platicúrtica: la Curtosis<0. Muy poca concentración de datos en la media, presentando una forma muy achatada.
Dibujo de los tres tipos de curtosis: Leptocúrtica, Mesocúrtica y Platicúrtica.

AUTOR: Bernat Requena Serra


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46 comentarios en “Curtosis”

    1. Está explicado en la página. Es cierto que encontrarás en diversos autores fórmulas de curtosis sin el -3.
      En la fórmula del coeficiente de curtosis g2 va sin el -3.
      Pero en «exceso de curtosis» se resta 3
      se resta 3 porque es la curtosis de una distribución Normal. Entonces la curtosis valdrá 0 para la Normal, tomándose a ésta como referencia.

    1. La curtosis es una medida del mayor o menor apuntamiento de una distribución alrededor de los valores centrales.

    2. Cuando el coeficiente de simetría es 1,9 y el coeficiente de curtosis es 1,9, tenemos claro que estamos frente a una distribución de frecuencias simétrica y mesócurtica.
      Es falsa o verdadero?

    1. Si has calculado el exceso de curtosis, un valor de -0,97 se corresponde con una distribución platicúrtica. Gráfica achatada. Pocos valores entorno a la media respecto a la distribución normal.

    1. Un resultado de curtosis de -1 se corresponde con una distribución platicúrtica (custosis < 0). Como se indica en esta página: "Platicúrtica: la Curtosis<0. Muy poca concentración de datos en la media, presentando una forma muy achatada«.

  1. tengo la duda de si es:
    1. cada valor – media y despues elevarlo a la cuarta ó 2. suma de valores-media y luego elevarlos a la cuarta

    1. El numerador es la suma de las cuartas potencias de la diferencia entre cada valor y la media

  2. tengo una curtosis con valor de 1.59, seria menor a 3 entonces es una platicurtica, como interpreto, o sea apartir de ahi, como entenderia una persona ajena a la estadistica? en forma corriente que quiere decir eso

    1. Lo mas aceptado es considerar una curtosis 0 como la de un a distribución normal o mesocúrtica. Así, una platicúrtica (curtosis < 0) correspondería a una distribución en donde los valores estarían más dispersados alrededor de la media que la que presentaría una distribución normal, con una gráfica de distribución de frecuencias más aplanada. Si se toma la curtosis mesocúrtica de valor 3 (distribución normal), una con valor 1,59 < 3 seguiría siendo igualmente platicúrtica.

  3. Me interesa saber cómo se calcula el valor de la curtosis para la distribución normal, ya que no lo veo publicado por ninguna parte.

    1. La curtosis es la medida del achatamiento o apuntamiento de una distribución en relación a la distribución normal.
      Como se indica en esta página, la curtosis de una distribución normal, por su propia definición, es cero (distribución mesocúrtica).

    1. No tiene sentido hablar del rango de valores de la curtosis, de los que se alejen de la distribución normal (Curtosis 0).
      La más platicúrtica tendria una curtosis de -3. Sería cuando todos los valores de la distribución fuesen iguales. Distribución totalmente plana.
      La más leptocúrtica (apuntada) tendría una curtosis , con los extremos infinitos, distribución simétrica y valores medios finitos.
      Ves que hablar de estos casos no tiene mucho sentido.

    2. El mismo sentido tiene buscar el rango de la asimetría. Por ejemplo, en el coeficiente de Fisher el rango sería (-, +). Sin sentido.

    1. Consulta la página, por favor.
      Verás que, 0,60, próximo a 0 está cerca de una distribución normal, aunque, como es mayor que 0, es ligeramente leptocúrtica (apuntada)

    1. Si has usado la fórmula de la curtosis de UNIVERSO FÓRMULAS, la distribución con curtosis 6,94 > 0,es muy apuntada, muy leptocúrtica.

  4. Eliana Milena TELLEZ AVILA

    un valor de curtosis de -5 significa q los datos son sesgados a la izquierda o la distribución de los datos es platicurtica? y xq?

    gracias

    1. La asimetría y la curtosis nos indican cómo es de diferente o deformada una distribución respecto de la distribución normal (campana de Gauss).
      Asimetría lo indica su nombre: más datos o menos excéntricos respecto al centro de la distribución.
      Curtosis, mayor o menor achatamiento. Mayor o menor «aglomeración respecto a la media. Una curtosis de -5 corresponde a una distribución achatada o platicúrtica, como verás en esta página.

  5. Pingback: Fractales en los Mercados Financieros – El Blog de Lünngo

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