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Potencia de una fracción

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Como sabemos por definición de potencia n, la potencia de una fracción es la multiplicación de esta fracción por sigo mismo n veces.

Esto acaba siendo lo mismo que elevar el numerador y el denominador a dicha potencia n.

Procedimiento para la potencia de una fracción

Esta fórmula se utiliza cuando el exponente (el número n) sea un número entero y positivo. Lo normal será este caso, pero suponiendo que el exponente sea entero, se pueden dar tres casos.

  1. Exponente entero positivo.
  2. Exponente cero.
  3. Exponente entero negativo.

El primer caso ya lo hemos visto. Vamos a hacer ahora un ejercicio:

Ejercicio

Resuelve la potencia de la fracción 5/2 elevada al exponente 3.

Ejemplo 1 de la potencia de una fracción

El numerador resultado será numerador elevado a 3 (53 = 125) y el denominador será 23 = 8.

Resultado del ejemplo 1 de la potencia de una fracción

Potencia con exponente cero

Toda potencia con exponente cero es igual a la unidad. Por lo tanto, la potencia de cualquier fracción con exponente 0 es igual a 1.

Potencia de una fracción con exponente 0

Potencia con exponente negativo

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Cuando el exponente es un número entero negativo, al igual que cuando el exponente es cero, la definición del inicio de la potenciación carece de sentido, ya que no tiene lógica multiplicar un número por sí mismo un número negativo de veces.

Una fracción elevada a un número entero negativo es la fracción invertida (es decir, el numerador pasa a ser el denominador y el denominador el numerador) elevada al exponente en positivo.

Potencia de una fracción con exponente negativo

Vamos a verlo en un ejemplo. Suponemos que queremos resolver la siguiente potencia, con el exponente -2, un número entero negativo:

Ejemplo 1 de potencia de una fracción con exponente negativo

Intercambiamos el numerador por el denominador y lo elevamos a 2.

Resultado del ejemplo 1 de potencia de una fracción con exponente negativo

Obtenemos que el resultado será 9/4.

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