Tipos de fracciones

Existen los siguientes tipos de fracciones:

• Fracciones propias: son aquellas que el numerador es menor que el denominador.
  
• Fracciones impropias: el numerador (el término de arriba) es mayor o igual al denominador (el término de abajo).
  
• Fracciones mixtas (también llamadas números mixtos o fracciones con enteros): son la suma de un número entero y una fracción propia.
  
• Fracciones irreducibles: son las fracciones que no se pueden simplificar.
  

Todas las fracciones son equivalentes a un número decimal. También se pueden clasificar éstas según el tipo de número decimal que da esta fracción:

• Fracción decimal exacta: da como resultado un un número decimal exacto.
• Fracción periódica pura: es equivalente a un decimal periódico puro.
• Fracción periódica mixta: se obtiene como resultado un decimal periódico mixto.

Vamos a ver todos los tipos con más detenimiento:

Fracciones propias

Las fracciones propias son aquellas fracciones que el numerador es menor que el denominador.

Una fracción propia representa una parte de la unidad, que nunca representa a la unidad. Es decir, si nos comemos una parte de una tarta expresada como fracción propia, siempre nos sobrará tarta.

Estas fracciones también se denominanan fracciones propiamente dichas.

Fracciones impropias

Las fracciones impropias son aquellas donde el numerador (el número de arriba) es mayor o igual al denominador (el número de abajo). Por ejemplo:

¿Qué quiere decir que nos comemos 3/2 de pizza?

No te puedes comer 3/2 de una pizza, ya que una pizza solo tiene dos mitades. Para comerte 3 mitades de pizza necesitas comerte una pizza entera, que ya serían dos mitades, y la mitad de otra pizza.

La fracción impropia siempre es mayor o igual que la unidad (mayor o igual que 1).

La fracción 3/2 hemos visto que era una unidad entera y media de otra. Por tanto, la fracción impropia, se puede expresar como el número de unidades enteras que se tienen y la parte de la última unidad que cogemos, como se ve a continuación.

Este tipo de expresión se dice fracción mixta, que es la suma de un número entero y una fracción propia. A cada fracción impropia le corresponde una fracción mixta.

Fracciones mixtas

Las fracciones mixtas (también llamadas números mixtos o fracciones con enteros) son la suma de un número entero y una fracción propia.

Es más fácil ver el significado de la fracción mixta de la siguiente manera. Una fracción mixta es una cantidad de unidades enteras más la parte de otra unidad.

Por ejemplo, imaginemos que en una fiesta y que entre todos los invitados se han comido 7 bocadillos enteros y 1/4 de otro bocadillo. Es decir:

Esta cantidad, expresada como fracción mixta, sería:

Viendo la definición, está claro que los números mixtos tienen más de una unidad. Por lo tanto, un número mixto (o fracción con enteros) puede expresarse siempre como una fracción impropia, y al revés.

Por ejemplo, en el ejemplo anterior que tenemos 7 bocadillos enteros y un cuarto (en fracción mixta 7 1/4), si contamos los cuartos que hay en total, tendríamos (7 x 4) + 1 = 29. Por lo tanto esta fracción mixta se podría expresar como una fracción impropia con numerador 29 y denominador 4, 29/4.

Fracciones irreducibles

Las fracciones que no se pueden simplificar se llaman fracciones irreducibles.

Esto ocurre cuando el numerador y el denominador no tienen divisores comunes. Es decir, el máximo común divisor (mcd) de los dos términos de la fracción es 1.

Vamos a ver dos casos de fracción irreducible y de fracción no irreducible.

La fracción 5/8 es irreducible ya que 5 y 8 no tienen divisores en común, su mcd es 1.

En cambio, la fracción 2/14 no es irreducible ya que el 2 y el 14 son divisibles entre 2 al ser pares, así que el 2 es un divisor común.

Tipos de números decimales

Los números decimales se pueden clasificar según si tiene un número limitado o infinito de cifras decimales. Existen los siguientes tipos:

• Decimales exactos: tienen un número limitado de cifras decimales.
  
• Decimales no exactos: en su parte decimal tienen un número infinito de cifras decimales.

  Los números decimales no exactos pueden ser periódicos o no periódicos.

  • Decimales periódicos: si en la parte decimal existe una cifra o un grupo de cifras que se repiten indefinidamente. Este grupo de cifras se llama período.

    El período se simboliza con un arco encima del conjunto de números que se repiten.

    • Decimales periódicos puros: si toda su parte decimal es periódica. Es decir, las cifras que componene el período empiezan inmediatamente después de la coma.
      
    • Decimales periódicos mixtos: cuando tiene cifras decimales antes del período que no se repiten. A estas cifras decimales se les llama anteperíodo.
      
  • Decimales no periódicos: tiene un número infinito de cifras decimales (ilitimadas cifras), y en estas cifras no existe ninguna cifra o grupo de cifras que se repitan de manera indefinida.