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Resta de fracciones

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Cuando se realiza la resta de fracciones, se pueden dar dos casos:

¿Cómo se restan las fracciones? Según los dos casos anteriores, que los denominadores sean iguales o diferentes, utilizaremos uno de los siguientes métodos. Veamos los dos casos.

Resta de fracciones con el mismo denominador

Para la resta de fracciones con igual denominador (también llamadas fracciones homogéneas), se restan los numeradores y se deja tal cual el denominador.

Por ejemplo:

Dibujo del ejemplo 1 de la resta de fracciones con el mismo denominador

En este ejemplo, como el denominador es igual en las dos fracciones, o sea 5, restamos el primer numerador menos el segundo, 6 y 2.

Cálculo del numerador en el ejemplo 1 de resta de fracciones del mismo denominador

El numeradores será 4 y el denominador, como habíamos dicho se quedaba igual, siendo 5.

Dibujo del resultado del ejemplo 1 de la resta de fracciones con el mismo denominador

Hasta aquí todo muy fácil, ¿verdad?

Resta de fracciones con diferente denominador

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¿Cómo se restan dos fracciones que tienen diferente denominador (también llamadas fracciones heterogéneas)? Para realizar la resta, se pueden emplear dos métodos, el método del mínimo común denominador y el método de la multiplicación en cruz. El método más utilizado el el del mínimo común denominador.

Método del mínimo común múltiplo de los denominadores

En el método del mínimo común múltiplo de los denominadores, o del mínimo común denominador, lo primero que haremos para restar fracciones con distinto denominador es encontrar el denominador común. Para encontrarlo, calcularemos el mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones que deseamos restar. Vamos a verlo en un ejemplo.

Supongamos que queremos restar:

Dibujo del ejemplo 1 de la resta de fracciones con diferente denominador por el método mcm

Como las fracciones tienen diferente denominador, lo primero que debemos hacer es pasarlas al mismo. Para ello, hacemos el mínimo común denominador, es decir, el mínimo común múltiplo de los dos denominadores.

  1. Se factorizan los dos denominadores, 4 y 10 en factores primos.
    Cálculo de la factorización de los denominadores en el ejemplo 1 de resta de fracciones con diferente denominador por el método del mcm
  2. Una vez está la factorización, obtenemos el mínimo común múltiplo (mcm) de 4 y 10. Recordamos que el mcm, una vez hecha la factorización, son los factores comunes y no comunes elevados al máximo exponente. Veamos que da en nuestro caso:
    Cálculo del mcm de los denominadores en el ejemplo 1 de resta de fracciones con diferente denominador por el método del mcm
  3. El mínimo común múltiplo de los denominadores es 20, por lo tanto, los denominadores de las dos nuevas fracciones serán 20. Los numeradores nuevos serán el numerador original por 20 dividido entre el denominador original, es decir:
    Cálculo de las fracciones con el mismo denominador en el ejemplo 1 de resta de fracciones con diferente denominador por el método del mcm
  4. Ahora que tenemos las dos fracciones con el mismo denominador, se puede hacer la resta de éstas, poniendo en el numerador la resta de los numeradores nuevos (15-4=11) y dejando el denominador en 20.
    Cálculo del resultado en el ejemplo 1 de resta de fracciones con diferente denominador por el método del mcm

Al final logramos realizar la resta de fracciones con distinto denominador, que es un poco más complicado que restar fracciones con igual denominador.

Método de la multiplicación en cruz

El método de la multiplicación en cruz se utiliza para restar dos sirve para sumar dos fracciones con distinto denominadores.

Este método puede resultar más fácil que el método mínimo común denominador, ya que te ahorras calcular el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores. Sin embargo, por el otro método obtendrás, en la mayoría de los casos, como resultado una fracción más simplificada.

  1. Vamos a ver como funciona este método en el siguiente ejemplo:
    Dibujo del ejemplo 1 de la resta de fracciones con diferente denominador por el método de multiplicación en cruz
  2. El numerador de la fracción resultado, se multiplican las fracciones en cruz, el numerador de la primera por el denominador de la segunda se le resta el producto del denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda.
    Cálculo del numerador en el ejemplo 1 de resta de fracciones con diferente denominador por el método de multiplicación en cruz
  3. El denominador de la fracción resultado será el producto de los dos denominadores: 5 · 7 = 35.
  4. Es decir, el resultado de la resta de estas fracciones será 16/35.
    Cálculo del resultado en el ejemplo 1 de resta de fracciones con diferente denominador por el método de multiplicación en cruz

Resta de fracciones con enteros

Para restar fracciones, tenemos que pasar el entero a una fracción con el mismo denominador que la otra fracción. Un número entero se puede transformar a una fracción con denominador 1, ya que cualquier número dividido entre 1 es el mismo número.

Dibujo de las equivalencias de la resta de fracciones con enteros

Veamos el procedimiento para hacer la resta:

  1. Lo mejor es verlo en un ejemplo. Suponemos que queremos hacer la siguiente resta:
    Dibujo del ejemplo 1 de la resta de fracciones con enteros
  2. El entero 4 es igual a la fracción 4/1. Por lo tanto, pasaremos el número entero a esta fracción para poder realizar la resta.
    Cálculo del denominador del entero en el ejemplo 1 de resta de fracciones con enteros
  3. Para poder hacer la resta, pasaremos las dos fracciones al mismo denominador. El mínimo común denominador de 1 y 2 es 2, ya que el mínimo común múltiplo de un numero y 1 es este primer número.
  4. Los denominadores de las fracciones de la resta serán 2. Los numeradores, en el caso de la fracción original se quedará tal cual y el de la fracción generada por el número entero será el numerador original por el denominador nuevo, que es 2, es decir 4·2.
    Cálculo del denominador común en el ejemplo 1 de resta de fracciones con enteros
  5. Con las fracciones con el mismo denominador, realizamos la resta de fracciones.
    Cálculo del resultado en el ejemplo 1 de resta de fracciones con enteros

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