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Fracciones homogéneas

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Dos o más fracciones son fracciones homogéneas si tiene el mismo denominador (si el número de abajo de las fracciones es igual).

Dibujo de fracciones homogéneas

En este caso, vemos como las tres fracciones tiene el mismo denominador, 7.

También se puede entender las fracciones homogéneas como fracciones en las que la unidad está dividida en las mismas partes, por eso comparten denominador, como vemos en el siguiente dibujo:

Representación de fracciones homogéneas con denominador 4

Cuando un conjunto de dos o más fracciones no tienen el mismo denominador, no son homogéneas, y se llaman fracciones heterogéneas.

Dibujo de dos fracciones heterogéneas

Suma de fracciones homogéneas

Para la suma de fracciones homogéneas, se suman los numeradores y se deja el mismo denominador.

Por ejemplo:

Dibujo del ejemplo 1 de la suma de fracciones con el mismo denominador

En este caso, como el denominador es igual, o sea 6, sumamos los dos numeradores 1 y 2.

Cálculo del numerador en el ejemplo 1 de suma de fracciones del mismo denominador

Por lo tanto, el numerador será 3 y el denominador lo dejamos igual, siendo 6.

Dibujo del resultado del ejemplo 1 de la suma de fracciones con el mismo denominador

Resta de fracciones homogéneas

Para la resta de fracciones homogéneas, se restan los numeradores y se deja tal cual el denominador.

Por ejemplo:

Dibujo del ejemplo 1 de la resta de fracciones con el mismo denominador

En este ejemplo, como el denominador es igual en las dos fracciones, o sea 5, restamos el primer numerador menos el segundo, 6 y 2.

Cálculo del numerador en el ejemplo 1 de resta de fracciones del mismo denominador

El numeradores será 4 y el denominador, como habíamos dicho se quedaba igual, siendo 5.

Dibujo del resultado del ejemplo 1 de la resta de fracciones con el mismo denominador

Multiplicación de fracciones homogéneas

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La multiplicación de fracciones con igual denominador se hace exactamente igual que el producto de fracciones con distinto denominador.

Vamos a verlo en un ejemplo, queremos multiplicar:

Dibujo del ejemplo de la multiplicación de fracciones con igual denominador
  1. El numerador es el producto de los numeradores, 5·3=15.
  2. El denominador son los denominadores (que en este caso son iguales) multiplicados, 4·4=16.
  3. No hay que simplificar la fracción, ya que no se puede. El resultado será:
    Cálculo de la multiplicación de fracciones con igual denominador

División de fracciones homogéneas

La división de fracciones homogéneas (D), al igual que la división de fracciones con igual numerador, tiene una fórmula más simple.

Fórmula de la división de fracciones con el mismo denominador

Al multiplicar en cruz, se multiplica arriba y abajo por D, que se puede quitar, como vemos a continuación:

Demostración de la fórmula de la división de fracciones con el mismo denominador

Lo veremos en un ejemplo:

Ejemplo 1 de la división de fracciones con el mismo denominador

Como resultado se obtendrá una fracción de términos el primer numerador, 13 y el segundo, 3.

Resultado del ejemplo 1 de la división de fracciones con el mismo denominador

Comparación de fracciones homogéneas

Cuando las fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la que tiene mayor numerador.

Por ejemplo, ¿qué es mayor 3/12 o 8/12? Pensemos que dividimos en 12 partes una tarta. Como cogeremos más cantidad de tarta, ¿cogiendo 3 trozos o cogiendo 12?

Dibujo del ejemplo 1 de la comparación de fracciones con el mismo denominador

Viendo el dibujo, se observa claramente que es mayor 8/12 que 3/12.

¿Sabías qué pueden haber fracciones con el numerador o el denominador negativos? Por ejemplo:

Dibujo de fracciones con el numerador o denominador negativo

Es más común encontrarse el numerador negativo que el denominador.

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