Numerador y denominador

El numerador y denominador son los términos de una fracción.

El numerador (a) es el número de partes de la unidad que se eligen. Este número es el que se pone arriba de la fracción.

El denominador de una fracción (b) es el número de partes en las que se divide la unidad. Es el número que se pone en el término de abajo.

Tanto el numerador como el denominador pueden ser números positivos o negativos.

El numerador puede ser cero, pero el denominador nunca puede ser cero. El numerador es 0 cuando no se toma ninguna parte.

Ejemplo de numerador y denominador

Imaginemos que tenemos una tarta porque es el cumpleaños de nuestra hermana. La dividimos entre seis partes y tomamos dos partes, una para nuestra hermana y otra para vosotros.

El denominador es el número 6, que indica en los trozos que se ha dividido la tarta. El numerador es el 2, que son las partes de la tarta que nos hemos comido.

Comparación de fracciones con el mismo denominador

Cuando las fracciones tienen el mismo denominador (fracciones homogéneas), es mayor la que tiene mayor numerador.

Por ejemplo, ¿qué es mayor 3/12 o 8/12? Pensemos que dividimos en 12 partes una tarta. Como cogeremos más cantidad de tarta, ¿cogiendo 3 trozos o cogiendo 12?

Viendo el dibujo, se observa claramente que es mayor 8/12 que 3/12.

Comparación de fracciones con el mismo numerador

Si dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la que tenga menor denominador.

Vamos a discutirlo pensando en el tamaño de los trozos. Si partimos una pizza en 4 trozos y otra pizza en 6 trozos, ¿qué trozos serán más grandes? Entonces que será más grande, ¿2/4 o 2/6?

Los trozos de la pizza cortada en 4 trozos serán más grandes que los que se ha cortado en 6. Por lo tanto, tendremos más proporción de pizza cogiendo dos trozos de la primera (2/4) que no de la segunda (2/6).

Fracciones homogéneas

Dos o más fracciones son fracciones homogéneas si tiene el mismo denominador (si el número de abajo de las fracciones es igual).

En este caso, vemos como las tres fracciones tiene el mismo denominador, 7.

También se puede entender las fracciones homogéneas como fracciones en las que la unidad está dividida en las mismas partes, por eso comparten denominador, como vemos en el siguiente dibujo:

Fracciones heterogéneas

Dos o más fracciones son fracciones heterogéneas cuando tiene los denominadores diferentes (si los números de abajo de las fracciones son desiguales).

En el caso anterior, se observa que las tres fracciones tienen los denominadores diferentes, 11, 2 y 7.

Las fracciones heterogéneas también se pueden entender como fracciones que tienen la unidad dividida en las distintas partes, por eso no comparten denominador.

Tipos de fracciones

Fracciones propias

Las fracciones propias son aquellas fracciones que el numerador es menor que el denominador.

Una fracción propia representa una parte de la unidad, que nunca representa a la unidad. Es decir, si nos comemos una parte de una tarta expresada como fracción propia, siempre nos sobrará tarta.

Estas fracciones también se denominanan fracciones propiamente dichas.

Fracciones impropias

Las fracciones impropias son aquellas donde el numerador (el número de arriba) es mayor o igual al denominador (el número de abajo). Por ejemplo:

¿Qué quiere decir que nos comemos 3/2 de pizza?

No te puedes comer 3/2 de una pizza, ya que una pizza solo tiene dos mitades. Para comerte 3 mitades de pizza necesitas comerte una pizza entera, que ya serían dos mitades, y la mitad de otra pizza.

La fracción impropia siempre es mayor o igual que la unidad (mayor o igual que 1).

La fracción 3/2 hemos visto que era una unidad entera y media de otra. Por tanto, la fracción impropia, se puede expresar como el número de unidades enteras que se tienen y la parte de la última unidad que cogemos, como se ve a continuación.

Este tipo de expresión se dice fracción mixta, que es la suma de un número entero y una fracción propia. A cada fracción impropia le corresponde una fracción mixta.

Fracciones mixtas

Las fracciones mixtas (también llamadas números mixtos o fracciones con enteros) son la suma de un número entero y una fracción propia.

Es más fácil ver el significado de la fracción mixta de la siguiente manera. Una fracción mixta es una cantidad de unidades enteras más la parte de otra unidad.

Por ejemplo, imaginemos que en una fiesta y que entre todos los invitados se han comido 7 bocadillos enteros y 1/4 de otro bocadillo. Es decir:

Esta cantidad, expresada como fracción mixta, sería:

Viendo la definición, está claro que los números mixtos tienen más de una unidad. Por lo tanto, un número mixto (o fracción con enteros) puede expresarse siempre como una fracción impropia, y al revés.

Por ejemplo, en el ejemplo anterior que tenemos 7 bocadillos enteros y un cuarto (en fracción mixta 7 1/4), si contamos los cuartos que hay en total, tendríamos (7 x 4) + 1 = 29. Por lo tanto esta fracción mixta se podría expresar como una fracción impropia con numerador 29 y denominador 4, 29/4.

Fracciones irreducibles

Las fracciones que no se pueden simplificar se llaman fracciones irreducibles.

Esto ocurre cuando el numerador y el denominador no tienen divisores comunes. Es decir, el máximo común divisor (mcd) de los dos términos de la fracción es 1.

Vamos a ver dos casos de fracción irreducible y de fracción no irreducible.

La fracción 5/8 es irreducible ya que 5 y 8 no tienen divisores en común, su mcd es 1.

En cambio, la fracción 2/14 no es irreducible ya que el 2 y el 14 son divisibles entre 2 al ser pares, así que el 2 es un divisor común.