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Numerador y denominador

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El numerador y denominador son los términos de una fracción.

El numerador (a) es el número de partes de la unidad que se eligen. Este número es el que se pone arriba de la fracción.

Dibujo del numerador de una fracción

El denominador de una fracción (b) es el número de partes en las que se divide la unidad. Es el número que se pone en el término de abajo.

Dibujo del denominador de una fracción

Tanto el numerador como el denominador pueden ser números positivos o negativos.

El numerador puede ser cero, pero el denominador nunca puede ser cero. El numerador es 0 cuando no se toma ninguna parte.

Ejemplo de numerador y denominador

Ejemplo 1 del numerador y denominador de una fracción

Imaginemos que tenemos una tarta porque es el cumpleaños de nuestra hermana. La dividimos entre seis partes y tomamos dos partes, una para nuestra hermana y otra para vosotros.

El denominador es el número 6, que indica en los trozos que se ha dividido la tarta. El numerador es el 2, que son las partes de la tarta que nos hemos comido.

¿Sabías qué pueden haber fracciones con el numerador o el denominador negativos? Por ejemplo:

Dibujo de fracciones con el numerador o denominador negativo

Es más común encontrarse el numerador negativo que el denominador.

Comparación de fracciones con el mismo denominador

Cuando las fracciones tienen el mismo denominador (fracciones homogéneas), es mayor la que tiene mayor numerador.

Por ejemplo, ¿qué es mayor 3/12 o 8/12? Pensemos que dividimos en 12 partes una tarta. Como cogeremos más cantidad de tarta, ¿cogiendo 3 trozos o cogiendo 12?

Dibujo del ejemplo 1 de la comparación de fracciones con el mismo denominador

Viendo el dibujo, se observa claramente que es mayor 8/12 que 3/12.

Comparación de fracciones con el mismo numerador

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Si dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la que tenga menor denominador.

Vamos a discutirlo pensando en el tamaño de los trozos. Si partimos una pizza en 4 trozos y otra pizza en 6 trozos, ¿qué trozos serán más grandes? Entonces que será más grande, ¿2/4 o 2/6?

Dibujo del ejemplo 1 de la comparación de fracciones con el mismo numerador

Los trozos de la pizza cortada en 4 trozos serán más grandes que los que se ha cortado en 6. Por lo tanto, tendremos más proporción de pizza cogiendo dos trozos de la primera (2/4) que no de la segunda (2/6).

Fracciones homogéneas

Dos o más fracciones son fracciones homogéneas si tiene el mismo denominador (si el número de abajo de las fracciones es igual).

Dibujo de fracciones homogéneas

En este caso, vemos como las tres fracciones tiene el mismo denominador, 7.

También se puede entender las fracciones homogéneas como fracciones en las que la unidad está dividida en las mismas partes, por eso comparten denominador, como vemos en el siguiente dibujo:

Representación de fracciones homogéneas con denominador 4

Fracciones heterogéneas

Dos o más fracciones son fracciones heterogéneas cuando tiene los denominadores diferentes (si los números de abajo de las fracciones son desiguales).

Dibujo de dos fracciones heterogéneas

En el caso anterior, se observa que las tres fracciones tienen los denominadores diferentes, 11, 2 y 7.

Las fracciones heterogéneas también se pueden entender como fracciones que tienen la unidad dividida en las distintas partes, por eso no comparten denominador.

Tipos de fracciones

Fracciones propias

Las fracciones propias son aquellas fracciones que el numerador es menor que el denominador.

Dibujo de un ejemplo de fracciones propias

Una fracción propia representa una parte de la unidad, que nunca representa a la unidad. Es decir, si nos comemos una parte de una tarta expresada como fracción propia, siempre nos sobrará tarta.

Dibujo de un ejemplo con una tarta de fracción propia

Estas fracciones también se denominanan fracciones propiamente dichas.

Fracciones impropias

Las fracciones impropias son aquellas donde el numerador (el número de arriba) es mayor o igual al denominador (el número de abajo). Por ejemplo:

Dibujo de tres ejemplos de fracciones impropias

¿Qué quiere decir que nos comemos 3/2 de pizza?

No te puedes comer 3/2 de una pizza, ya que una pizza solo tiene dos mitades. Para comerte 3 mitades de pizza necesitas comerte una pizza entera, que ya serían dos mitades, y la mitad de otra pizza.

Dibujo del ejemplo de las pizzas en fracciones impropias

La fracción impropia siempre es mayor o igual que la unidad (mayor o igual que 1).

La fracción 3/2 hemos visto que era una unidad entera y media de otra. Por tanto, la fracción impropia, se puede expresar como el número de unidades enteras que se tienen y la parte de la última unidad que cogemos, como se ve a continuación.

Equivalencia entre fracciones impropias y fracciones equivalentes

Este tipo de expresión se dice fracción mixta, que es la suma de un número entero y una fracción propia. A cada fracción impropia le corresponde una fracción mixta.

Fracciones mixtas

Las fracciones mixtas (también llamadas números mixtos o fracciones con enteros) son la suma de un número entero y una fracción propia.

Es más fácil ver el significado de la fracción mixta de la siguiente manera. Una fracción mixta es una cantidad de unidades enteras más la parte de otra unidad.

Por ejemplo, imaginemos que en una fiesta y que entre todos los invitados se han comido 7 bocadillos enteros y 1/4 de otro bocadillo. Es decir:

Dibujo de un ejemplo de fracción mixta

Esta cantidad, expresada como fracción mixta, sería:

Fórmula general de las fracciones mixtas

Viendo la definición, está claro que los números mixtos tienen más de una unidad. Por lo tanto, un número mixto (o fracción con enteros) puede expresarse siempre como una fracción impropia, y al revés.

Por ejemplo, en el ejemplo anterior que tenemos 7 bocadillos enteros y un cuarto (en fracción mixta 7 1/4), si contamos los cuartos que hay en total, tendríamos 25. Por lo tanto esta fracción mixta se podría expresar como una fracción impropia con numerador 25 y denominador 4, 25/4.

Paso de ejemplo de una fracción mixta a otra impropia

Fracciones irreducibles

Las fracciones que no se pueden simplificar se llaman fracciones irreducibles.

Esto ocurre cuando el numerador y el denominador no tienen divisores comunes. Es decir, el máximo común divisor (mcd) de los dos términos de la fracción es 1.

Vamos a ver dos casos de fracción irreducible y de fracción no irreducible.

Ejemplo de las fracciones irreducibles

La fracción 5/8 es irreducible ya que 5 y 8 no tienen divisores en común, su mcd es 1.

Ejemplo de fracción no irreducible

En cambio, la fracción 2/14 no es irreducible ya que el 2 y el 14 son divisibles entre 2 al ser pares, así que el 2 es un divisor común.

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