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Amplificación de fracciones

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Si se multiplican los dos términos de una fracción a/b (el numerador y el denominador) por un mismo número diferente de cero, se obtiene una fracción equivalente.

Dibujo de como amplificar fracciones

Diremos que la fracción e/f se ha obtenido por amplificación de a/b.

Ejercicio

Obtener cuatro fracciones equivalentes a la fracción 3/2 por amplificación.

  1. Para la primera, multiplicamos arriba y abajo por 2.
    Cálculo de fracción equivalente amplificando la fracción por 2
  2. La segunda la conseguimos multiplicando numerador y denominador por 3.
    Cálculo de fracción equivalente amplificando la fracción por 3
  3. La tercera multiplicamos los dos términos de la fracción por 5.
    Cálculo de fracción equivalente amplificando la fracción por 5
  4. Y por último multiplicamos arriba y abajo por 10.
    Cálculo de fracción equivalente amplificando la fracción por 10

Obtenemos por amplificación sobre 3/2 las cuatro fracciones 6/4, 9/6, 15/10 y 30/20, que son fracciones equivalentes a 3/2.

Simplificar fracciones

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Simplificar fracciones es obtener de una fracción otra fracción equivalente cuyos términos (el numerador y el denominador) son menores.

Para la simplificación de fracciones, dividimos el numerador y el denominador por un mismo número (n) distinto de cero, obteniendo una fracción equivalente a la fracción.

Dibujo de como simplificar fracciones

Por ejemplo, queremos simplificar la fracción 2/4. El numerador y el denominador son divisibles por 2. Entonces lo podemos simplificar y dará la fracción 1/2.

Ejemplo de como simplificar una fracción

Si una fracción no se puede simplificar, significa que es una fracción irreducible. En este caso, numerador y denominador no tienen divisores en común.

Fracciones equivalentes

Dos fracciones son equivalentes si representan la misma parte.

Por ejemplo, ¿no es lo mismo comerse media pizza (1/2) que dos cuartos de pizza (2/4)?

Dibujo de dos fracciones equivalentes

En el dibujo vemos como efectivamente, 1/2 y 2/4 representan la misma parte de una pizza, por lo que son fracciones equivalentes.

Como saber si dos fracciones son equivalentes

Podemos emplear dos métodos para ver si dos fracciones son equivalentes. El primero es el más utilizado y es mediante el producto cruzado. El segundo es comparando el valor numérico de cada fracción.

Producto cruzado

Si dos fracciones son equivalentes, el producto cruzado (multiplicar el numerador de cada una por el denominador de la otra) son iguales.

Fórmula del producto cruzado para que dos fracciones sean equivalentes

¿Cómo podemos comprobarlo? Vamos a verlo en un ejemplo. Tenemos dos fracciones, 2/3 y 6/9. ¿Estas dos fracciones son equivalentes? Vamos a comprobar si los productos cruzados dan lo mismo:

Ejemplo 1 del producto cruzado para que dos fracciones sean equivalentes

Efectivamente, los dos productos cruzados dan 18, por lo que las dos fracciones son equivalentes.

Valor en número decimal

Podemos saber si dos fracciones representan la misma parte si el valor numérico decimal de las dos coincide.

Por ejemplo, ¿las fracciones 1/5 y 5/25 son equivalentes?

Comprobación de que dos fracciones si son equivalentes por su valor decimal

En este caso, tanto el valor decimal de 1/5 como el de 5/25 son iguales y dan 0,2. Por lo tanto, las dos fracciones son equivalentes.

Veamos este otro caso:

Comprobación de que dos fracciones no son equivalentes por su valor decimal

El número decimal de 6/5 es 1,2 y el de 7/6 es 1,166…. Estas dos fracciones no son equivalentes.

Fracciones irreducibles

Las fracciones que no se pueden simplificar se llaman fracciones irreducibles.

Esto ocurre cuando el numerador y el denominador no tienen divisores comunes. Es decir, el máximo común divisor (mcd) de los dos términos de la fracción es 1.

Vamos a ver dos casos de fracción irreducible y de fracción no irreducible.

Ejemplo de las fracciones irreducibles

La fracción 5/8 es irreducible ya que 5 y 8 no tienen divisores en común, su mcd es 1.

Ejemplo de fracción no irreducible

En cambio, la fracción 2/14 no es irreducible ya que el 2 y el 14 son divisibles entre 2 al ser pares, así que el 2 es un divisor común.

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