Suma de fracciones

Cuando queremos realizar la suma de fracciones se pueden dar dos casos:

• Las fracciones que se suman tienen el mismo denominador (fracciones homogéneas). Por ejemplo:
  
• Las fracciones que queremos sumar tienen diferente denominador (fracciones heterogéneas). Por ejemplo:
  

¿Cómo se suman las fracciones? Según el caso en el que estemos, el procedimiento para realizar la suma es diferente. Vamos a ver los dos casos.

Suma de fracciones con el mismo denominador

Para la suma de fracciones con igual denominador (también llamadas fracciones homogéneas), se suman los numeradores y se deja el mismo denominador.

Por ejemplo:

En este caso, como el denominador es igual, o sea 6, sumamos los dos numeradores 1 y 2.

Por lo tanto, el numerador será 3 y el denominador lo dejamos igual, siendo 6.

Este procedimiento es muy sencillo, ¿verdad?

Suma de fracciones con diferente denominador

¿Cómo sumar fracciones con diferente denominador? Se puede hacer por dos métodos, el método del mínimo común denominador para la suma de dos o más fracciones y el método de la multiplicación en cruz para la suma de dos fracciones. El método más utilizado el el del mínimo común denominador.

Método del mínimo común múltiplo de los denominadores

Lo primero que debemos hacer para sumar fracciones con distinto denominador, es encontrar un denominador común. Para ello, debemos encontrar el mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones que sumamos. Veámoslo en un ejemplo.

Supongamos que queremos sumar:

Como las fracciones tienen diferente denominador, necesitamos ponerlas todas en uno mismo. Para ello, hacemos el mínimo común denominador, es decir, el mínimo común múltiplo de los dos denominadores.

1. Primero factorizamos los dos denominadores: 4 y 3 en factores primos.
   
2. Con la factorización hecha, sacamos el mínimo común múltiplo (mcm) de 4 y 3. Recordamos que el mcm, una vez hecha la factorización, son los factores comunes y no comunes elevados al máximo exponente. En nuestro caso será:
   
3. El mínimo común múltiplo de los denominadores es 12. Los denominadores de las nuevas fracciones serán 12 y los numeradores serán el numerador original por 12 dividido entre el denominador original, es decir:
   
4. Ahora tenemos las dos fracciones con el mismo denominador. Podemos hacer la suma de éstas, poniendo en el numerador la suma de los numeradores (3+8=11) y dejando el denominador en 12.
   

Así conseguimos realizar la suma de fracciones con distinto denominador, que es un poco más complicado que sumar fracciones con igual denominador.

Método de la multiplicación en cruz

El método de la multiplicación en cruz sirve para sumar dos fracciones. En este caso, si las fracciones que se suman tienen los mismos denominadores, se pueden sumar por el método normal de la suma de fracciones con el mismo denominador.

En el caso de que las fracciones tengan diferentes denominadores, es cuando podemos utilizar el método de la multiplicación en cruz.

1. Imaginemos que queremos sumar las siguientes fracciones:
   
2. Para calcular el numerador de la fracción resultado, multiplicamos las fracciones en cruz, es decir, el numerador de la primera por el denominador de la segunda y el denominador de la primera por el numerador de la segunda, y sumamos las dos multiplicaciones.
   
3. El denominador de la fracción resultado será el producto de los dos denominadores: 7 · 5 = 35.
4. Por lo tanto, el resultado de la suma de estas fracciones será 31/35.
   

Suma de fracciones con enteros

Para sumar una fracción más un número entero, utilizaremos el método de la suma de fracciones con diferente denominador. Para ello, suponemos que un número entero es una fracción, como si estubiese el número entero dividido entre 1 (ya que cualquier número dividido entre 1 es el mismo número).

El procedimiento para realizar la suma es el siguiente:

1. Suponemos que queremos hacer la siguiente suma:
   
2. El entero 3 es lo mismo que la fracción 3/1.
   
3. Sacamos el mínimo común múltiplo de los denominadores. Como el mínimo común múltiplo de cualquier número (mcm) y 1 es este mismo número, el mcm de 5 y 1 será 5.
4. Los denominadores de las fracciones a sumar serán 5 y los numeradores serán el numerador original por 5 dividido entre el denominador original.
   
5. Con las fracciones con el mismo denominador, podemos hacer la suma de fracciones.
   

Suma de tres fracciones

Para sumar tres fracciones, tenemos que mirar primero si tienen diferente denominador. Si los denominadores son iguales, podemos hacer la suma fácil sumando los numeradores. Si los denominadores son diferentes, entonces tendremos que hacer l mínimo común múltiplo de los denominadores.

Supongamos que queremos sumar:

Como las fracciones tienen diferente denominador, necesitamos ponerlas todas en el mismo denominador. Para ello, hacemos el mínimo común denominador, es decir, el mínimo común múltiplo de los tres de denominadores.

1. Factorizamos los tres denominadores: 3, 4 y 8.
   
2. Ahora que tenemos la factorización, sacamos el mínimo común múltiplo. Éste será:
   
3. El mínimo común múltiplo de los denominadores es 24. Los denominadores de las nuevas fracciones serán 24 y los numeradores serán el numerador original por 24 dividido entre el denominador original.
   
4. Con las tres fracciones con el mismo denominador, ya podemos sumarlas. ponemos en el numerador la suma de los numeradores (8+12+9=29) y en el denominador dejamos el 24.