× NO BLOQUEES a Universo Formulas

¡Hola! Al parecer tienes en el navegador un bloqueador de anuncios (Adblocker, Ablock Plus,...) que impide que se visualicen nuestros anuncios.

Queremos recordarte que este proyecto vive únicamente de la publicidad y que sin estos ingresos no podremos seguir ayudándote.

No te pedimos que desinstales tu bloqueador de anuncios, sólo que no actúe en las páginas de nuestro dominio universoformulas.com y así podremos mostrarte nuestros bloques de anuncios.

Icono de AdBlock Icono de AdBlock Plus Icono de UBlock Icono de AdBlock Pro Icono de Fair AdBlock Icono de Adguard AdBlock

¡Gracias por todo y que sigas disfrutando de Universo Formulas!

Este aviso se cerrará automáticamente en 30 segundos.

Fracciones heterogéneas

ANUNCIOS
1 estrella2 estrellas3 estrellas4 estrellas5 estrellas (Ninguna valoración todavía)
Cargando…

Dos o más fracciones son fracciones heterogéneas cuando tiene los denominadores diferentes (si los números de abajo de las fracciones son desiguales).

Dibujo de dos fracciones heterogéneas

En el caso anterior, se observa que las tres fracciones tienen los denominadores diferentes, 11, 2 y 7.

Las fracciones heterogéneas también se pueden entender como fracciones que tienen la unidad dividida en las distintas partes, por eso no comparten denominador.

Cuando un conjunto de dos o más fracciones tienen el mismo denominador, no son heterogéneas, y se llaman fracciones homogéneas.

Dibujo de fracciones homogéneas

Suma y resta de fracciones heterogéneas

¿Cómo sumar y restar fracciones con diferente denominador? Se puede hacer por dos métodos, el método del mínimo común denominador para la suma o resta de dos o más fracciones y el método de la multiplicación en cruz para la suma o resta de dos fracciones. El método más utilizado el el del mínimo común denominador.

Suma de fracciones heterogéneas

Método del mínimo común múltiplo de los denominadores

Lo primero que debemos hacer para sumar fracciones con distinto denominador, es encontrar un denominador común. Para ello, debemos encontrar el mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones que sumamos. Veámoslo en un ejemplo.

Supongamos que queremos sumar:

Dibujo del ejemplo 1 de la suma de fracciones con diferente denominador por el método mcm

Como las fracciones tienen diferente denominador, necesitamos ponerlas todas en uno mismo. Para ello, hacemos el mínimo común denominador, es decir, el mínimo común múltiplo de los dos denominadores.

  1. Primero factorizamos los dos denominadores: 4 y 3 en factores primos.
    Cálculo de la factorización de los denominadores en el ejemplo 1 de suma de fracciones con diferente denominador por el método del mcm
  2. Con la factorización hecha, sacamos el mínimo común múltiplo (mcm) de 4 y 3. Recordamos que el mcm, una vez hecha la factorización, son los factores comunes y no comunes elevados al máximo exponente. En nuestro caso será:
    Cálculo del mcm de los denominadores en el ejemplo 1 de suma de fracciones con diferente denominador por el método del mcm
  3. El mínimo común múltiplo de los denominadores es 12. Los denominadores de las nuevas fracciones serán 12 y los numeradores serán el numerador original por 12 dividido entre el denominador original, es decir:
    Cálculo de las fracciones con el mismo denominador en el ejemplo 1 de suma de fracciones con diferente denominador por el método del mcm
  4. Ahora tenemos las dos fracciones con el mismo denominador. Podemos hacer la suma de éstas, poniendo en el numerador la suma de los numeradores (3+8=11) y dejando el denominador en 12.
    Cálculo del resultado en el ejemplo 1 de suma de fracciones con diferente denominador por el método del mcm

Así conseguimos realizar la suma de fracciones con distinto denominador, que es un poco más complicado que sumar fracciones con igual denominador.

Método de la multiplicación en cruz

ANUNCIOS


El método de la multiplicación en cruz sirve para sumar dos fracciones. En este caso, si las fracciones que se suman tienen los mismos denominadores, se pueden sumar por el método normal de la suma de fracciones con el mismo denominador.

En el caso de que las fracciones tengan diferentes denominadores, es cuando podemos utilizar el método de la multiplicación en cruz.

  1. Imaginemos que queremos sumar las siguientes fracciones:
    Dibujo del ejemplo 1 de la suma de fracciones con diferente denominador por el método de multiplicación en cruz
  2. Para calcular el numerador de la fracción resultado, multiplicamos las fracciones en cruz, es decir, el numerador de la primera por el denominador de la segunda y el denominador de la primera por el numerador de la segunda, y sumamos las dos multiplicaciones.
    Cálculo del numerador en el ejemplo 1 de suma de fracciones con diferente denominador por el método de multiplicación en cruz
  3. El denominador de la fracción resultado será el producto de los dos denominadores: 7 · 5 = 35.
  4. Por lo tanto, el resultado de la suma de estas fracciones será 31/35.
    Cálculo del resultado en el ejemplo 1 de suma de fracciones con diferente denominador por el método de multiplicación en cruz

Resta de fracciones heterogéneas

Método del mínimo común múltiplo de los denominadores

En el método del mínimo común múltiplo de los denominadores, o del mínimo común denominador, lo primero que haremos para restar fracciones con distinto denominador es encontrar el denominador común. Para encontrarlo, calcularemos el mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones que deseamos restar. Vamos a verlo en un ejemplo.

Supongamos que queremos restar:

Dibujo del ejemplo 1 de la resta de fracciones con diferente denominador por el método mcm

Como las fracciones tienen diferente denominador, lo primero que debemos hacer es pasarlas al mismo. Para ello, hacemos el mínimo común denominador, es decir, el mínimo común múltiplo de los dos denominadores.

  1. Se factorizan los dos denominadores, 4 y 10 en factores primos.
    Cálculo de la factorización de los denominadores en el ejemplo 1 de resta de fracciones con diferente denominador por el método del mcm
  2. Una vez está la factorización, obtenemos el mínimo común múltiplo (mcm) de 4 y 10. Recordamos que el mcm, una vez hecha la factorización, son los factores comunes y no comunes elevados al máximo exponente. Veamos que da en nuestro caso:
    Cálculo del mcm de los denominadores en el ejemplo 1 de resta de fracciones con diferente denominador por el método del mcm
  3. El mínimo común múltiplo de los denominadores es 20, por lo tanto, los denominadores de las dos nuevas fracciones serán 20. Los numeradores nuevos serán el numerador original por 20 dividido entre el denominador original, es decir:
    Cálculo de las fracciones con el mismo denominador en el ejemplo 1 de resta de fracciones con diferente denominador por el método del mcm
  4. Ahora que tenemos las dos fracciones con el mismo denominador, se puede hacer la resta de éstas, poniendo en el numerador la resta de los numeradores nuevos (15-4=11) y dejando el denominador en 20.
    Cálculo del resultado en el ejemplo 1 de resta de fracciones con diferente denominador por el método del mcm

Al final logramos realizar la resta de fracciones con distinto denominador, que es un poco más complicado que restar fracciones con igual denominador.

Método de la multiplicación en cruz

El método de la multiplicación en cruz se utiliza para restar dos sirve para sumar dos fracciones con distinto denominadores.

Este método puede resultar más fácil que el método mínimo común denominador, ya que te ahorras calcular el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores. Sin embargo, por el otro método obtendrás, en la mayoría de los casos, como resultado una fracción más simplificada.

  1. Vamos a ver como funciona este método en el siguiente ejemplo:
    Dibujo del ejemplo 1 de la resta de fracciones con diferente denominador por el método de multiplicación en cruz
  2. El numerador de la fracción resultado, se multiplican las fracciones en cruz, el numerador de la primera por el denominador de la segunda se le resta el producto del denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda.
    Cálculo del numerador en el ejemplo 1 de resta de fracciones con diferente denominador por el método de multiplicación en cruz
  3. El denominador de la fracción resultado será el producto de los dos denominadores: 5 · 7 = 35.
  4. Es decir, el resultado de la resta de estas fracciones será 16/35.
    Cálculo del resultado en el ejemplo 1 de resta de fracciones con diferente denominador por el método de multiplicación en cruz

Comparación de fracciones con distinto denominador y numerador

La comparación de fracciones con diferente numerador y denominador se requiere de métodos más costosos.

A priori, parece difícil decir cual es mayor:

Dibujo del ejemplo 1 de la comparación de fracciones con distinto numerador y denominador

¿Cuál de estas tres fracciones es mayor? No podemos hacer una comparación directa como en los dos casos anteriores.

Para comparar fracciones con distinto numerador y denominador, hace falta buscar fracciones equivalentes a estas que tengan el mismo denominador, y después se comparan los denominadores.

Existen dos métodos para realizarlo.

Multiplicación en cruz por el denominador de la otra fracción

Si tenemos dos fracciones con distinto numerador y denominador lo que hacemos es multiplicar los dos términos de cada fracción por el denominador de la otra fracción. Así obtenemos dos fracciones equivalentes con el mismo denominador y podemos comparar sus numeradores.

Por ejemplo, vamos a comparar las siguientes fracciones:

Fracciones del ejemplo 2 de la comparación de fracciones con distinto numerador y denominador multiplicando en cruz

Ahora multiplicamos cada fracción por el denominador contrario. Es decir, la primera fracción por 5 y la segunda por 7.

Multiplicación del ejemplo 2 de la comparación de fracciones con distinto numerador y denominador multiplicando en cruz

Obtenemos dos fracciones equivalentes, 20/35 y 21/35, que si que son comparables al tener el mismo denominador.

Comparación del ejemplo 2 de la comparación de fracciones con distinto numerador y denominador multiplicando en cruz

Como el numerador de la fracción equivalente a 3/5 es mayor, esta fracción es mayor que 4/7.

Reducción de fracciones a mínimo común denominador

Este método se utiliza cuando tenemos dos o más fracciones.

Para reducir a mínimo común denominador, sacamos el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores y se amplifican las fracciones a denominador común este mcm. Estas nuevas fracciones tendrán el mismo denominador y ya se podrán comparar.

Vamos a verlo en un ejemplo. Comparamos las siguientes tres fracciones:

Fracciones del ejemplo 3 de la comparación de fracciones con distinto numerador y denominador por el mcm
  1. Primero factorizamos los tres denominadores: 15, 20 y 5 en factores primos.
    Factorización de denominadores del ejemplo 3 de la comparación de fracciones con distinto numerador y denominador por el mcm
  2. Con la factorización hecha, sacamos el mínimo común múltiplo (mcm) de 15, 20 y 5. Recordemos que el mcm son los factores comunes y no comunes elevados al máximo exponente. En este caso será:
    Mcm de los denominadores del ejemplo 3 de la comparación de fracciones con distinto numerador y denominador por el mcm
  3. El mínimo común múltiplo de los denominadores es 60. Los denominadores de las nuevas fracciones serán 60 y los numeradores serán el numerador original por 60 dividido entre el denominador original, es decir:
    Nuevas fracciones del ejemplo 3 de la comparación de fracciones con distinto numerador y denominador por el mcm
  4. Ahora tenemos las tres fracciones con el mismo denominador. Podemos compararlas, comparando sus numeradores.
    Resultado del ejemplo 3 de la comparación de fracciones con distinto numerador y denominador por el mcm

    Y se obtiene que la fracción más pequeña es 8/20, después es 7/15 y la más grande 3/5.

SI TE HA GUSTADO, ¡COMPÁRTELO!

También te podría gustar...

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *