A continuación, os dejamos los siguientes ejercicios de fracciones:
Ejercicio 1: Convertir fracciones impropias a fracciones mixtas
Pasar a fracción mixta la fracción impropia 25/8:
- Se divide el numerador, 25, por el denominador, 8.
Se obtiene un cociente c y un residuo r.
- Con el cociente, que es 3, y el residuo, que es 1, contruimos la fracción mixta:
Ejercicio 2: Convertir fracciones mixtas a fracciones impropias
Suponemos que queremos pasar a fracción impropia la siguiente fracción mixta:
Aplicamos la fórmula de conversión:
Se obtiene que la fracción impropia es 31/6.
Ejercicio 3: Fracciones equivalentes
Tenemos dos fracciones, 2/3 y 6/9. ¿Estas dos fracciones son equivalentes? Vamos a comprobar si los productos cruzados dan lo mismo:
Efectivamente, los dos productos cruzados dan 18, por lo que las dos fracciones son equivalentes.
Ejercicio 4: Fracciones equivalentes
¿Las fracciones 1/5 y 5/25 son equivalentes? Averiguarlo a través del valor numérico de las fracciones.
En este caso, tanto el valor decimal de 1/5 como el de 5/25 son iguales y dan 0,2. Por lo tanto, las dos fracciones son equivalentes.
Veamos este otro caso:
El número decimal de 6/5 es 1,2 y el de 7/6 es 1,166…. Estas dos fracciones no son equivalentes.
Ejercicio 5: Simplificar fracciones
Simplificar hasta llegar a una fracción irreducible la fracción 32/72, mediante el método del máximo común divisor.
- Primero calculamos el mcd del numerador, que es 32, y del denominador que es 72.
- Recordamos que el máximo común divisor es el producto de los primos comunes elevados al mínimo exponente. En este caso será 23 = 8.
Ahora calculamos la fracción dividiendo arriba (el numerador) y abajo (el denominador) por 8.
Se obtiene que la fracción simplificada es 4/9, que es irreducible.
Ejercicio 6: Simplificar fracciones
Simplificar a una fracción irreducible la siguiente fracción, tachando los divisores comunes de numerador y denominador.
- Ahora desarrollamos el numerador, 180, y el denominador, 126 en factores primos.
- Una vez tenemos las parte de la fracción de arriba y abajo desarrolladas en factores primos, tachamos los factores que se repiten.
La fracción simplificada será 10/7.
Ejercicio 7: Simplificar fracciones
Simplificar la fracción siguiente:
El 72 y el 48 son divisibles por 2, porque son los dos números pares. Podemos dividir primero por 2. Después, vamos dividiendo por el resto de divisores comunes del numerador y denominador.
Y llegamos a que la fracción irreducible es 3/2.
Ejercicio 8: Amplificación de fracciones
Obtener cuatro fracciones equivalentes a la fracción 3/2 por amplificación.
- Para la primera, multiplicamos arriba y abajo por 2.
- La segunda la conseguimos multiplicando numerador y denominador por 3.
- La tercera multiplicamos los dos términos de la fracción por 5.
- Y por último multiplicamos arriba y abajo por 10.
Obtenemos por amplificación sobre 3/2 las cuatro fracciones 6/4, 9/6, 15/10 y 30/20, que son fracciones equivalentes a 3/2.
Ejercicio 9: Comparación de fracciones con el mismo denominador
Ordenar de mayor a menor las siguientes fracciones:
Todas tienen el mismo denominador, que es 10. Por lo tanto, se podrán ordenar de menor a mayor ordenando de menor a mayor los numeradores.
Por tanto, el orden que siguen las fracciones es el orden de los numeradores.
Ejercicio 10: Comparación de fracciones con el mismo numerador
Compara las siguientes fracciones con el mismo numerador y ordénalas de mayor a menor.
Primero ordenamos los denominador de mayor a menor.
Y obtenemos que estas tres fracciones se ordenan de la siguiente forma:
Ejercicio 11: Comparación de fracciones con diferente numerador y denominador
Comparar las siguientes fracciones, por el método de multiplicación en cruz.
Ahora multiplicamos cada fracción por el denominador contrario. Es decir, la primera fracción por 5 y la segunda por 7.
Obtenemos dos fracciones equivalentes, 20/35 y 21/35, que si que son comparables al tener el mismo denominador.
Como el numerador de la fracción equivalente a 3/5 es mayor, esta fracción es mayor que 4/7.
Ejercicio 12: Comparación de fracciones con diferente numerador y denominador
Comparar las siguientes tres fracciones por el método del mínimo común denominador:
- Primero factorizamos los tres denominadores: 15, 20 y 5 en factores primos.
- Con la factorización hecha, sacamos el mínimo común múltiplo (mcm) de 15, 20 y 5. Recordemos que el mcm son los factores comunes y no comunes elevados al máximo exponente. En este caso será:
- El mínimo común múltiplo de los denominadores es 60. Los denominadores de las nuevas fracciones serán 60 y los numeradores serán el numerador original por 60 dividido entre el denominador original, es decir:
- Ahora tenemos las tres fracciones con el mismo denominador. Podemos compararlas, comparando sus numeradores.
Y se obtiene que la fracción más pequeña es 8/20, después es 7/15 y la más grande 3/5.
Ejercicio 13: Suma de fracciones con el mismo denominador
Sumar las fracciones siguientes con el mismo denominador:
En este caso, como el denominador es igual, o sea 6, sumamos los dos numeradores 1 y 2.
Por lo tanto, el numerador será 3 y el denominador lo dejamos igual, siendo 6.
Ejercicio 14: Suma de fracciones con distinto denominador
Sumar las siguientes fracciones por el método del mínimo común múltiplo de los denominadores.
Como las fracciones tienen diferente denominador, necesitamos ponerlas todas en uno mismo. Para ello, hacemos el mínimo común denominador, es decir, el mínimo común múltiplo de los dos denominadores.
- Primero factorizamos los dos denominadores: 4 y 3 en factores primos.
- Con la factorización hecha, sacamos el mínimo común múltiplo (mcm) de 4 y 3. Recordamos que el mcm, una vez hecha la factorización, son los factores comunes y no comunes elevados al máximo exponente. En nuestro caso será:
- El mínimo común múltiplo de los denominadores es 12. Los denominadores de las nuevas fracciones serán 12 y los numeradores serán el numerador original por 12 dividido entre el denominador original, es decir:
- Ahora tenemos las dos fracciones con el mismo denominador. Podemos hacer la suma de éstas, poniendo en el numerador la suma de los numeradores (3+8=11) y dejando el denominador en 12.
Así conseguimos realizar la suma de fracciones con distinto denominador, que es un poco más complicado que sumar fracciones con igual denominador.
Ejercicio 15: Resta de fracciones con el mismo denominador
Resta las fracciones siguientes con igual denominador:
En este ejemplo, como el denominador es igual en las dos fracciones, o sea 5, restamos el primer numerador menos el segundo, 6 y 2.
El numeradores será 4 y el denominador, como habíamos dicho se quedaba igual, siendo 5.
Ejercicio 16: Resta de fracciones con diferente denominador
- Calcula la resta de las siguientes fracciones por el método de multiplicación en cruz:
- El numerador de la fracción resultado, se multiplican las fracciones en cruz, el numerador de la primera por el denominador de la segunda se le resta el producto del denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda.
- El denominador de la fracción resultado será el producto de los dos denominadores: 5 · 7 = 35.
- Es decir, el resultado de la resta de estas fracciones será 16/35.
Ejercicio 17: Multiplicación de fracciones
Calcula la siguiente multiplicación de fracciones:
- El numerador es el producto de los numeradores, 8·81=648.
- El denominador el producto de los denominadores, 27·16=432.
- El simplificar la fracción en este caso es un poco más laborioso. El resultado será:
El resultado será la fracción 3/2.
Ejercicio 18: División de fracciones
Dividir el siguiente número entero entre la siguiente fracción.
- Primero vamos a pasar el número entero 8 a una fracción. Para ello, basta con poner el 8 cono numerador y poner un 1 como numerador y el segundo denominador, ya que al dividir cualquier número por 1 te da ese mismo número.
- El numerador de es el resultado de multiplicar el primer numerador y el segundo denominador. O sea, 8 · 5 = 40.
- El denominador resultante se obtiene como el producto cruzado del primer denominador y el segundo numerador. Se obtiene 1 · 4 = 4.
- Una vez tenemos numerador (el número de arriba) y el denominador (el de abajo), debemos simplificar la fracción.
Obtenemos que la división de fracciones da 10.
Ejercicio 19: Potencia de una fracción
Resuelve la potencia de la fracción 5/2 elevada al exponente 3.
El numerador resultado será numerador elevado a 3 (53 = 125) y el denominador será 23 = 8.
Ejercicio 20: Convertir fracción a decimal
Convertir la siguiente fracción a decimal:
Realizamos una división normal del numerador entre el denominador, es decir 17 entre 4:
Se obtiene que el resultado es 4,25 que es un decimal exacto, por lo que la fracción es exacta.
Ejercicio 21: Pasar de decimal a fracción
Pasar a fracción el siguiente número decimal:
El número es un decimal exacto, por lo que la fórmula es:
Aplicamos dicha fórmula, y ponemos en el denominador un 1 y dos 0s al haber dos cifras decimales:
Podemos simplificar la fracción:
Y como resultado, obtenemos que el número decimal exacto 19,84 en fracción es:
Ejercicio 22: Pasar de decimal a fracción
Tenemos el siguiente decimal periódico mixto que queremos pasar a fracción:
La fórmula para pasar esta clase de decimales es:
Aplicamos su fórmula, y se pone en el denominador un 9 porque el período tiene una cifra y un 0 porque el anteperíodo tiene una cifra:
Se puede simplificar la fracción, dividiendo arriba y abajo por 2:
Por tanto, el número decimal periódico mixto 4,62222… es equivalente a la fracción:
