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Ejercicios de fracciones

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A continuación, os dejamos los siguientes ejercicios de fracciones:

Ejercicio 1: Convertir fracciones impropias a fracciones mixtas

Pasar a fracción mixta la fracción impropia 25/8:

  1. Se divide el numerador, 25, por el denominador, 8.
    División en el ejemplo 1 de una fracción impropia para pasar a una fracción mixta

    Se obtiene un cociente c y un residuo r.

  2. Con el cociente, que es 3, y el residuo, que es 1, contruimos la fracción mixta:
    Conversión en el ejemplo 1 de una fracción impropia a una fracción mixta

Ejercicio 2: Convertir fracciones mixtas a fracciones impropias

Suponemos que queremos pasar a fracción impropia la siguiente fracción mixta:

Fracción mixta inicial en el ejemplo 1 para pasar de una fracción mixta a una fracción impropia

Aplicamos la fórmula de conversión:

Aplicación de la fórmula en el ejemplo 1 para pasar de una fracción mixta a una fracción impropia

Se obtiene que la fracción impropia es 31/6.

Ejercicio 3: Fracciones equivalentes

Tenemos dos fracciones, 2/3 y 6/9. ¿Estas dos fracciones son equivalentes? Vamos a comprobar si los productos cruzados dan lo mismo:

Ejemplo 1 del producto cruzado para que dos fracciones sean equivalentes

Efectivamente, los dos productos cruzados dan 18, por lo que las dos fracciones son equivalentes.

Ejercicio 4: Fracciones equivalentes

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¿Las fracciones 1/5 y 5/25 son equivalentes? Averiguarlo a través del valor numérico de las fracciones.

Comprobación de que dos fracciones si son equivalentes por su valor decimal

En este caso, tanto el valor decimal de 1/5 como el de 5/25 son iguales y dan 0,2. Por lo tanto, las dos fracciones son equivalentes.

Veamos este otro caso:

Comprobación de que dos fracciones no son equivalentes por su valor decimal

El número decimal de 6/5 es 1,2 y el de 7/6 es 1,166…. Estas dos fracciones no son equivalentes.

Ejercicio 5: Simplificar fracciones

Simplificar hasta llegar a una fracción irreducible la fracción 32/72, mediante el método del máximo común divisor.

  1. Primero calculamos el mcd del numerador, que es 32, y del denominador que es 72.
    Máximo común divisor en el ejemplo 1 para simplifcar la fracción mediante el procedimiento
  2. Recordamos que el máximo común divisor es el producto de los primos comunes elevados al mínimo exponente. En este caso será 23 = 8.

    Ahora calculamos la fracción dividiendo arriba (el numerador) y abajo (el denominador) por 8.

    División por el máximo común divisor en el ejemplo 1 para simplifcar la fracción mediante el procedimiento

    Se obtiene que la fracción simplificada es 4/9, que es irreducible.

Ejercicio 6: Simplificar fracciones

Simplificar a una fracción irreducible la siguiente fracción, tachando los divisores comunes de numerador y denominador.

Máximo común divisor para simplifcar la fracción mediante el procedimiento 2
  1. Ahora desarrollamos el numerador, 180, y el denominador, 126 en factores primos.
    Factores primos para simplifcar la fracción mediante el procedimiento 2
  2. Una vez tenemos las parte de la fracción de arriba y abajo desarrolladas en factores primos, tachamos los factores que se repiten.
    División por el máximo común divisor para simplifcar la fracción mediante el procedimiento 2

    La fracción simplificada será 10/7.

Ejercicio 7: Simplificar fracciones

Simplificar la fracción siguiente:

Fracción para simplifcar la fracción mediante el procedimiento 3

El 72 y el 48 son divisibles por 2, porque son los dos números pares. Podemos dividir primero por 2. Después, vamos dividiendo por el resto de divisores comunes del numerador y denominador.

División por los divisores comunes para simplifcar la fracción mediante el procedimiento 3

Y llegamos a que la fracción irreducible es 3/2.

Ejercicio 8: Amplificación de fracciones

Obtener cuatro fracciones equivalentes a la fracción 3/2 por amplificación.

  1. Para la primera, multiplicamos arriba y abajo por 2.
    Cálculo de fracción equivalente amplificando la fracción por 2
  2. La segunda la conseguimos multiplicando numerador y denominador por 3.
    Cálculo de fracción equivalente amplificando la fracción por 3
  3. La tercera multiplicamos los dos términos de la fracción por 5.
    Cálculo de fracción equivalente amplificando la fracción por 5
  4. Y por último multiplicamos arriba y abajo por 10.
    Cálculo de fracción equivalente amplificando la fracción por 10

Obtenemos por amplificación sobre 3/2 las cuatro fracciones 6/4, 9/6, 15/10 y 30/20, que son fracciones equivalentes a 3/2.

Ejercicio 9: Comparación de fracciones con el mismo denominador

Ordenar de mayor a menor las siguientes fracciones:

Fracciones a comparar en el ejemplo 2 de la comparación de fracciones con el mismo denominador

Todas tienen el mismo denominador, que es 10. Por lo tanto, se podrán ordenar de menor a mayor ordenando de menor a mayor los numeradores.

Ordenando numeradores en el ejemplo 2 de la comparación de fracciones con el mismo denominador

Por tanto, el orden que siguen las fracciones es el orden de los numeradores.

Fracciones ordenadas en el ejemplo 2 de la comparación de fracciones con el mismo denominador

Ejercicio 10: Comparación de fracciones con el mismo numerador

Compara las siguientes fracciones con el mismo numerador y ordénalas de mayor a menor.

Fracciones a comparar en el ejemplo 2 de la comparación de fracciones con el mismo numerador

Primero ordenamos los denominador de mayor a menor.

Ordenando denominadores en el ejemplo 2 de la comparación de fracciones con el mismo numerador

Y obtenemos que estas tres fracciones se ordenan de la siguiente forma:

Fracciones ordenadas en el ejemplo 2 de la comparación de fracciones con el mismo numerador

Ejercicio 11: Comparación de fracciones con diferente numerador y denominador

Comparar las siguientes fracciones, por el método de multiplicación en cruz.

Fracciones del ejemplo 2 de la comparación de fracciones con distinto numerador y denominador multiplicando en cruz

Ahora multiplicamos cada fracción por el denominador contrario. Es decir, la primera fracción por 5 y la segunda por 7.

Multiplicación del ejemplo 2 de la comparación de fracciones con distinto numerador y denominador multiplicando en cruz

Obtenemos dos fracciones equivalentes, 20/35 y 21/35, que si que son comparables al tener el mismo denominador.

Comparación del ejemplo 2 de la comparación de fracciones con distinto numerador y denominador multiplicando en cruz

Como el numerador de la fracción equivalente a 3/5 es mayor, esta fracción es mayor que 4/7.

Ejercicio 12: Comparación de fracciones con diferente numerador y denominador

Comparar las siguientes tres fracciones por el método del mínimo común denominador:

Fracciones del ejemplo 3 de la comparación de fracciones con distinto numerador y denominador por el mcm
  1. Primero factorizamos los tres denominadores: 15, 20 y 5 en factores primos.
    Factorización de denominadores del ejemplo 3 de la comparación de fracciones con distinto numerador y denominador por el mcm
  2. Con la factorización hecha, sacamos el mínimo común múltiplo (mcm) de 15, 20 y 5. Recordemos que el mcm son los factores comunes y no comunes elevados al máximo exponente. En este caso será:
    Mcm de los denominadores del ejemplo 3 de la comparación de fracciones con distinto numerador y denominador por el mcm
  3. El mínimo común múltiplo de los denominadores es 60. Los denominadores de las nuevas fracciones serán 60 y los numeradores serán el numerador original por 60 dividido entre el denominador original, es decir:
    Nuevas fracciones del ejemplo 3 de la comparación de fracciones con distinto numerador y denominador por el mcm
  4. Ahora tenemos las tres fracciones con el mismo denominador. Podemos compararlas, comparando sus numeradores.
    Resultado del ejemplo 3 de la comparación de fracciones con distinto numerador y denominador por el mcm

    Y se obtiene que la fracción más pequeña es 8/20, después es 7/15 y la más grande 3/5.

Ejercicio 13: Suma de fracciones con el mismo denominador

Sumar las fracciones siguientes con el mismo denominador:

Dibujo del ejemplo 1 de la suma de fracciones con el mismo denominador

En este caso, como el denominador es igual, o sea 6, sumamos los dos numeradores 1 y 2.

Cálculo del numerador en el ejemplo 1 de suma de fracciones del mismo denominador

Por lo tanto, el numerador será 3 y el denominador lo dejamos igual, siendo 6.

Dibujo del resultado del ejemplo 1 de la suma de fracciones con el mismo denominador

Ejercicio 14: Suma de fracciones con distinto denominador

Sumar las siguientes fracciones por el método del mínimo común múltiplo de los denominadores.

Dibujo del ejemplo 1 de la suma de fracciones con diferente denominador por el método mcm

Como las fracciones tienen diferente denominador, necesitamos ponerlas todas en uno mismo. Para ello, hacemos el mínimo común denominador, es decir, el mínimo común múltiplo de los dos denominadores.

  1. Primero factorizamos los dos denominadores: 4 y 3 en factores primos.
    Cálculo de la factorización de los denominadores en el ejemplo 1 de suma de fracciones con diferente denominador por el método del mcm
  2. Con la factorización hecha, sacamos el mínimo común múltiplo (mcm) de 4 y 3. Recordamos que el mcm, una vez hecha la factorización, son los factores comunes y no comunes elevados al máximo exponente. En nuestro caso será:
    Cálculo del mcm de los denominadores en el ejemplo 1 de suma de fracciones con diferente denominador por el método del mcm
  3. El mínimo común múltiplo de los denominadores es 12. Los denominadores de las nuevas fracciones serán 12 y los numeradores serán el numerador original por 12 dividido entre el denominador original, es decir:
    Cálculo de las fracciones con el mismo denominador en el ejemplo 1 de suma de fracciones con diferente denominador por el método del mcm
  4. Ahora tenemos las dos fracciones con el mismo denominador. Podemos hacer la suma de éstas, poniendo en el numerador la suma de los numeradores (3+8=11) y dejando el denominador en 12.
    Cálculo del resultado en el ejemplo 1 de suma de fracciones con diferente denominador por el método del mcm

Así conseguimos realizar la suma de fracciones con distinto denominador, que es un poco más complicado que sumar fracciones con igual denominador.

Ejercicio 15: Resta de fracciones con el mismo denominador

Resta las fracciones siguientes con igual denominador:

Dibujo del ejemplo 1 de la resta de fracciones con el mismo denominador

En este ejemplo, como el denominador es igual en las dos fracciones, o sea 5, restamos el primer numerador menos el segundo, 6 y 2.

Cálculo del numerador en el ejemplo 1 de resta de fracciones del mismo denominador

El numeradores será 4 y el denominador, como habíamos dicho se quedaba igual, siendo 5.

Dibujo del resultado del ejemplo 1 de la resta de fracciones con el mismo denominador

Ejercicio 16: Resta de fracciones con diferente denominador

  1. Calcula la resta de las siguientes fracciones por el método de multiplicación en cruz:
    Dibujo del ejemplo 1 de la resta de fracciones con diferente denominador por el método de multiplicación en cruz
  2. El numerador de la fracción resultado, se multiplican las fracciones en cruz, el numerador de la primera por el denominador de la segunda se le resta el producto del denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda.
    Cálculo del numerador en el ejemplo 1 de resta de fracciones con diferente denominador por el método de multiplicación en cruz
  3. El denominador de la fracción resultado será el producto de los dos denominadores: 5 · 7 = 35.
  4. Es decir, el resultado de la resta de estas fracciones será 16/35.
    Cálculo del resultado en el ejemplo 1 de resta de fracciones con diferente denominador por el método de multiplicación en cruz

Ejercicio 17: Multiplicación de fracciones

Calcula la siguiente multiplicación de fracciones:

Dibujo del ejemplo de la multiplicación de fracciones
  1. El numerador es el producto de los numeradores, 8·81=648.
  2. El denominador el producto de los denominadores, 27·16=432.
  3. El simplificar la fracción en este caso es un poco más laborioso. El resultado será:
    Cálculo de la multiplicación de fracciones con igual denominador

El resultado será la fracción 3/2.

Ejercicio 18: División de fracciones

Dividir el siguiente número entero entre la siguiente fracción.

Enunciado del ejercicio 2 de la división de fracciones
  1. Primero vamos a pasar el número entero 8 a una fracción. Para ello, basta con poner el 8 cono numerador y poner un 1 como numerador y el segundo denominador, ya que al dividir cualquier número por 1 te da ese mismo número.
    Cálculo de las fracciones en el ejercicio 2 de la división de fracciones
  2. El numerador de es el resultado de multiplicar el primer numerador y el segundo denominador. O sea, 8 · 5 = 40.
    Cálculo del numerador en el ejercicio 2 de la división de fracciones
  3. El denominador resultante se obtiene como el producto cruzado del primer denominador y el segundo numerador. Se obtiene 1 · 4 = 4.
    Cálculo del denominador en el ejemplo 2 de la división de fracciones
  4. Una vez tenemos numerador (el número de arriba) y el denominador (el de abajo), debemos simplificar la fracción.
    Simplificación del resultado en el ejemplo 2 de la división de fracciones

    Obtenemos que la división de fracciones da 10.

Ejercicio 19: Potencia de una fracción

Resuelve la potencia de la fracción 5/2 elevada al exponente 3.

Ejemplo 1 de la potencia de una fracción

El numerador resultado será numerador elevado a 3 (53 = 125) y el denominador será 23 = 8.

Resultado del ejemplo 1 de la potencia de una fracción

Ejercicio 20: Convertir fracción a decimal

Convertir la siguiente fracción a decimal:

Fracción para convertir de fracción a decimal en el ejemplo 1

Realizamos una división normal del numerador entre el denominador, es decir 17 entre 4:

División para convertir de fracción a decimal en el ejemplo 1

Se obtiene que el resultado es 4,25 que es un decimal exacto, por lo que la fracción es exacta.

Ejercicio 21: Pasar de decimal a fracción

Pasar a fracción el siguiente número decimal:

Número decimal exacto para convertir a fracción

El número es un decimal exacto, por lo que la fórmula es:

Fórmula para pasar de un decimal exacto a una fracción

Aplicamos dicha fórmula, y ponemos en el denominador un 1 y dos 0s al haber dos cifras decimales:

Aplicación de la fórmula para convertir un número decimal exacto a fracción

Podemos simplificar la fracción:

Simplificar la fracción resultado para convertir un número decimal exacto a fracción

Y como resultado, obtenemos que el número decimal exacto 19,84 en fracción es:

Resultado en convertir un número decimal exacto a fracción

Ejercicio 22: Pasar de decimal a fracción

Tenemos el siguiente decimal periódico mixto que queremos pasar a fracción:

Número decimal periódico mixto para convertir a fracción

La fórmula para pasar esta clase de decimales es:

Fórmula para pasar de un decimal periódico mixto a una fracción

Aplicamos su fórmula, y se pone en el denominador un 9 porque el período tiene una cifra y un 0 porque el anteperíodo tiene una cifra:

Aplicación de la fórmula para convertir un número decimal periódico mixto a fracción

Se puede simplificar la fracción, dividiendo arriba y abajo por 2:

Simplificar la fracción resultado para convertir un número decimal periódico mixto a fracción

Por tanto, el número decimal periódico mixto 4,62222… es equivalente a la fracción:

Resultado en convertir un número decimal periódico mixto a fracción

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