Convertir un decimal a fracción

A cada número decimal le corresponde una fracción. Es decir, los números decimales se pueden expresar siempre como una fracción.

Pasar de un decimal a una fracción es hallar la fracción que genera este número decimal, que es equivalente.

¿Cómo convertir decimales a fracciones?

Existen fórmulas para pasar de un decimal a una fracción, dependiendo del tipo de número decimal. Se diferencian tres casos:

• Si es un decimal exacto
• Si es un decimal periódico puro
• Si es un decimal periódico mixto

Pasar un decimal exacto a fracción

Si el número es un decimal exacto, recordemos que tiene un número limitado de cifras decimales.

Un número decimal exacto es equivalente a una fracción con numerador la expresión decimal quitando la coma, y como denominador un 1 y tantos 0 como cifras decimales tiene el número.

Por ejemplo, suponemos que queremos pasar a fracción el siguiente número:

Aplicamos la fórmula, y ponemos en el denominador un 1 y dos 0s al haber dos cifras decimales:

Podemos simplificar la fracción:

Y como resultado, obtenemos que el número decimal exacto 19,84 en fracción es:

Pasar un decimal periódico puro a fracción

Los números decimales periódicos puros son aquellos cuyas cifras decimales se repiten desde la coma. Las cifras que se repiten se llaman período.

Para pasarlos a una fracción, esta tendrá como numerador la parte entera y el período menos la parte entera, y como denominador un número formado por tantos nueves como cifras tenga el período.

Vamos a verlo en un ejemplo, pasaremos a fracción el siguiente decimal periódico puro:

Aplicamos la fórmula y se obtiene lo siguiente:

La fracción 263/99 no se puede simplificar, por lo que esta será la fracción equivalente a este número.

Pasar un decimal periódico mixto a fracción

Los números decimales periódicos mixtos son los números con cifras decimales ilimitadas, tales que las primeras cifras decimales no se repiten y se llaman anteperíodo, y luego las siguientes cifras se repiten indefinidamente, y se llaman período.

Para pasar estos decimales periódicos a fracción, tendremos como numerador la parte entera, anteperíodo y período menos la parte entera y el anteperíodo, y como denominador un número formado por tantos nueves como cifras tenga el período seguido de tantos ceros como cifras tiene el anteperíodo.

Lo veremos en un ejemplo. Tenemos el siguiente decimal periódico mixto que queremos pasar a fracción:

Aplicamos su fórmula, y se pone en el denominador un 9 porque el período tiene una cifra y un 0 porque el anteperíodo tiene una cifra:

Se puede simplificar la fracción, dividiendo arriba y abajo por 2:

Por tanto, el número decimal periódico mixto 4,62222… es equivalente a la fracción:

Tipos de números decimales

Los números decimales se pueden clasificar según si tiene un número limitado o infinito de cifras decimales. Existen los siguientes tipos:

• Decimales exactos: tienen un número limitado de cifras decimales.
  
• Decimales no exactos: en su parte decimal tienen un número infinito de cifras decimales.

  Los números decimales no exactos pueden ser periódicos o no periódicos.

  • Decimales periódicos: si en la parte decimal existe una cifra o un grupo de cifras que se repiten indefinidamente. Este grupo de cifras se llama período.

    El período se simboliza con un arco encima del conjunto de números que se repiten.

    • Decimales periódicos puros: si toda su parte decimal es periódica. Es decir, las cifras que componene el período empiezan inmediatamente después de la coma.
      
    • Decimales periódicos mixtos: cuando tiene cifras decimales antes del período que no se repiten. A estas cifras decimales se les llama anteperíodo.
      
  • Decimales no periódicos: tiene un número infinito de cifras decimales (ilitimadas cifras), y en estas cifras no existe ninguna cifra o grupo de cifras que se repitan de manera indefinida.