Convertir un decimal a fracción

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A cada número decimal le corresponde una fracción. Es decir, los números decimales se pueden expresar siempre como una fracción.

Dibujo de convertir un decimal en fracción

Pasar de un decimal a una fracción es hallar la fracción que genera este número decimal, que es equivalente.

¿Cómo convertir decimales a fracciones?

Existen fórmulas para pasar de un decimal a una fracción, dependiendo del tipo de número decimal. Se diferencian tres casos:

Pasar un decimal exacto a fracción

Si el número es un decimal exacto, recordemos que tiene un número limitado de cifras decimales.

Un número decimal exacto es equivalente a una fracción con numerador la expresión decimal quitando la coma, y como denominador un 1 y tantos 0 como cifras decimales tiene el número.

Fórmula para pasar de un decimal exacto a una fracción

Por ejemplo, suponemos que queremos pasar a fracción el siguiente número:

Número decimal exacto para convertir a fracción

Aplicamos la fórmula, y ponemos en el denominador un 1 y dos 0s al haber dos cifras decimales:

Aplicación de la fórmula para convertir un número decimal exacto a fracción

Podemos simplificar la fracción:

Simplificar la fracción resultado para convertir un número decimal exacto a fracción

Y como resultado, obtenemos que el número decimal exacto 19,84 en fracción es:

Resultado en convertir un número decimal exacto a fracción

Pasar un decimal periódico puro a fracción

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Los números decimales periódicos puros son aquellos cuyas cifras decimales se repiten desde la coma. Las cifras que se repiten se llaman período.

Para pasarlos a una fracción, esta tendrá como numerador la parte entera y el período menos la parte entera, y como denominador un número formado por tantos nueves como cifras tenga el período.

Fórmula para pasar de un decimal periódico puro a una fracción

Vamos a verlo en un ejemplo, pasaremos a fracción el siguiente decimal periódico puro:

Número decimal periódico puro para convertir a fracción

Aplicamos la fórmula y se obtiene lo siguiente:

Resultado de convertir un número decimal exacto a fracción

La fracción 263/99 no se puede simplificar, por lo que esta será la fracción equivalente a este número.

Pasar un decimal periódico mixto a fracción

Los números decimales periódicos mixtos son los números con cifras decimales ilimitadas, tales que las primeras cifras decimales no se repiten y se llaman anteperíodo, y luego las siguientes cifras se repiten indefinidamente, y se llaman período.

Para pasar estos decimales periódicos a fracción, tendremos como numerador la parte entera, anteperíodo y período menos la parte entera y el anteperíodo, y como denominador un número formado por tantos nueves como cifras tenga el período seguido de tantos ceros como cifras tiene el anteperíodo.

Fórmula para pasar de un decimal periódico mixto a una fracción

Lo veremos en un ejemplo. Tenemos el siguiente decimal periódico mixto que queremos pasar a fracción:

Número decimal periódico mixto para convertir a fracción

Aplicamos su fórmula, y se pone en el denominador un 9 porque el período tiene una cifra y un 0 porque el anteperíodo tiene una cifra:

Aplicación de la fórmula para convertir un número decimal periódico mixto a fracción

Se puede simplificar la fracción, dividiendo arriba y abajo por 2:

Simplificar la fracción resultado para convertir un número decimal periódico mixto a fracción

Por tanto, el número decimal periódico mixto 4,62222… es equivalente a la fracción:

Resultado en convertir un número decimal periódico mixto a fracción

Tipos de números decimales

Los números decimales se pueden clasificar según si tiene un número limitado o infinito de cifras decimales. Existen los siguientes tipos:

  • Decimales exactos: tienen un número limitado de cifras decimales.
    Dibujo de un decimal exacto
  • Decimales no exactos: en su parte decimal tienen un número infinito de cifras decimales.

    Los números decimales no exactos pueden ser periódicos o no periódicos.

    • Decimales periódicos: si en la parte decimal existe una cifra o un grupo de cifras que se repiten indefinidamente. Este grupo de cifras se llama período.

      El período se simboliza con un arco encima del conjunto de números que se repiten.

      • Decimales periódicos puros: si toda su parte decimal es periódica. Es decir, las cifras que componene el período empiezan inmediatamente después de la coma.
        Dibujo de un decimal periodico puro
      • Decimales periódicos mixtos: cuando tiene cifras decimales antes del período que no se repiten. A estas cifras decimales se les llama anteperíodo.
        Dibujo de un decimal periodico mixto
    • Decimales no periódicos: tiene un número infinito de cifras decimales (ilitimadas cifras), y en estas cifras no existe ninguna cifra o grupo de cifras que se repitan de manera indefinida.
      Dibujo de un decimal no periódico

AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2018


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