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Fracciones equivalentes

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Dos fracciones son equivalentes si representan la misma parte.

Por ejemplo, ¿no es lo mismo comerse media pizza (1/2) que dos cuartos de pizza (2/4)?

Dibujo de dos fracciones equivalentes

En el dibujo vemos como efectivamente, 1/2 y 2/4 representan la misma parte de una pizza, por lo que son fracciones equivalentes.

Como saber si dos fracciones son equivalentes

Podemos emplear dos métodos para ver si dos fracciones son equivalentes. El primero es el más utilizado y es mediante el producto cruzado. El segundo es comparando el valor numérico de cada fracción.

Producto cruzado

Si dos fracciones son equivalentes, el producto cruzado (multiplicar el numerador de cada una por el denominador de la otra) son iguales.

Fórmula del producto cruzado para que dos fracciones sean equivalentes

¿Cómo podemos comprobarlo? Vamos a verlo en un ejemplo. Tenemos dos fracciones, 2/3 y 6/9. ¿Estas dos fracciones son equivalentes? Vamos a comprobar si los productos cruzados dan lo mismo:

Ejemplo 1 del producto cruzado para que dos fracciones sean equivalentes

Efectivamente, los dos productos cruzados dan 18, por lo que las dos fracciones son equivalentes.

Valor en número decimal

Podemos saber si dos fracciones representan la misma parte si el valor numérico decimal de las dos coincide.

Por ejemplo, ¿las fracciones 1/5 y 5/25 son equivalentes?

Comprobación de que dos fracciones si son equivalentes por su valor decimal

En este caso, tanto el valor decimal de 1/5 como el de 5/25 son iguales y dan 0,2. Por lo tanto, las dos fracciones son equivalentes.

Veamos este otro caso:

Comprobación de que dos fracciones no son equivalentes por su valor decimal

El número decimal de 6/5 es 1,2 y el de 7/6 es 1,166…. Estas dos fracciones no son equivalentes.

Como obtener fracciones equivalentes

Existen dos formas de obtención de fracciones equivalentes:

  1. Por simplificación: se dividen los dos términos (numerador y denominador) por un mismo término distinto de cero.
  2. Por amplificación: se multiplican sus términos (numerador y denominador) por un mismo término distinto de cero.

Simplificación de fracciones

Si se dividen los términos de una fracción a/b por un mismo número, arriba y abajo, se obtiene una fracción equivalente.

Dibujo de como simplificar fracciones

La nueva fracción c/d se obtiene por simplificación de a/b.

Por ejemplo, vamos a obtener fracciones equivalentes a 84/60 simplificandola.

Obtener fracciones equivalentes por simplificación

Tendremos que 42/30, 21/15 y 7/5 son fracciones equivalentes de 84/60 por simplificación.

Amplificación de fracciones

Si se multiplican el numerador y el denominador de una fracción a/b por un mismo número no nulo, se obtiene una fracción equivalente.

Dibujo de como amplificar fracciones

La fracción e/f diremos que la hemos obtenido por amplificación de a/b.

Si queremos encontrar fracciones equivalentes por amplificación de 3/4, solamente tendremos que multiplicar arriba y abajo por el mismo número diferente de 0.

Obtener fracciones equivalentes por amplificación

En este caso, las fracciones 6/8, 12/16, 24/32 y 120/160 son equivalentes a 3/4 por amplificación.

Propiedad fundamental de las fracciones

La propiedad fundamental de las fracciones enuncia que:

Si se multiplican o se dividen los dos términos (numerador y denominador) de una fracción por un mismo número, la fracción no cambia.

Es decir, la primera fracción y las resultantes de multiplicar o dividir serán equivalentes.

Por ejemplo, multiplicando:

Propiedad fundamental de las fracciones mediante la multiplicación

Y dividiendo:

Propiedad fundamental de las fracciones mediante la división

Propiedad transitiva de la equivalencia

La propiedad transitiva para fracciones equivalentes enuncia lo siguiente:

Si una primera fracción a/b es equivalente a una segunda fracción c/d, y esta segunda fracción c/d es equivalente a una tercera fracción e/f, entonces la primera fracción a/b y la tercera e/f son equivalentes.

Fórmula de la propiedad transitiva de fracciones equivalentes

Lo vamos a comprobar nosotros. Si 3/4 y 6/8 son equivalentes y 6/8 y 9/12 también son equivalentes, entonces 3/4 y 9/12 son equivalentes.

Ejemplo de la propiedad transitiva de fracciones equivalentes

Fracciones irreducibles

Las fracciones que no se pueden simplificar se llaman fracciones irreducibles.

Esto ocurre cuando el numerador y el denominador no tienen divisores comunes. Es decir, el máximo común divisor (mcd) de los dos términos de la fracción es 1.

Vamos a ver dos casos de fracción irreducible y de fracción no irreducible.

Ejemplo de las fracciones irreducibles

La fracción 5/8 es irreducible ya que 5 y 8 no tienen divisores en común, su mcd es 1.

Ejemplo de fracción no irreducible

En cambio, la fracción 2/14 no es irreducible ya que el 2 y el 14 son divisibles entre 2 al ser pares, así que el 2 es un divisor común.

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