División de fracciones

La división de fracciones, como concepto, es la parte de una parte. Se aprecia mejor en un ejemplo:

Nos queda la mitad (1/2) de una pizza. Queremos darle a cada uno de nuestros invitados una porción de pizza que corresponde a un sexto de pizza (1/6). El número de invitados a los que les podremos dar una porción de pizza se obtiene dividiendo el total de la pizza, 1/2, por la fracción 1/6.

Como dividir fracciones

El resultado del cociente de dos fracciones es otra fracción.

La división de dos fracciones es el producto de la primera por la inversa de la segunda. Más fácil, el cociente de dos fracciones se obtiene multiplicando «en cruz» las dos fracciones.

Vamos a verlo en un ejemplo. Suponemos que queremos hacer la siguiente división:

1. El numerador de la fracción resultado (el número de arriba) será el producto del numerador de la primera fracción y el denominador de la segunda. Es decir 2 · 6 = 12.
   
2. El denominador del resultado (el número de abajo) será el producto del denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción. Tendremos que 3 · 1 = 3.
   
3. Una vez tenemos el número de arriba (numerador) y abajo (denominador) de la fracción, debemos simplificar la fracción.
   

   Obtenemos que el resultado es 4.

Ejercicios

Ejercicio 1

Vamos a resolver el ejercicio que hemos utilizado al principio para definir el concepto de división de fracciones. Queremos ver cuantos trozos de 1/6 de pizza nos salen de cortar 1/2 de pizza. Debemos dividir 1/2 : 1/6.

1. El numerador de la fracción resultado será el resultado de multiplicar el primer numerador y el segundo denominador en cruz. Es decir 1 · 6 = 6.
   
2. El denominador resultante se obtendrá también por la multiplicación cruzada del primer denominador y el segundo numerador. En este caso tendremos que 2 · 1 = 2.
   
3. Una vez tenemos el número de arriba (numerador) y el de abajo (denominador), debemos simplificar la fracción.
   

   Obtenemos que podemos darles 1/6 de pizza a tres invitados.

Ejercicio 2

Ahora queremos realizar la siguiente división de un número entero entre una fracción.

1. Primero vamos a pasar el número entero 8 a una fracción. Para ello, basta con poner el 8 cono numerador y poner un 1 como numerador y el segundo denominador, ya que al dividir cualquier número por 1 te da ese mismo número.
   
2. El numerador de es el resultado de multiplicar el primer numerador y el segundo denominador. O sea, 8 · 5 = 40.
   
3. El denominador resultante se obtiene como el producto cruzado del primer denominador y el segundo numerador. Se obtiene 1 · 4 = 4.
   
4. Una vez tenemos numerador (el número de arriba) y el denominador (el de abajo), debemos simplificar la fracción.
   

   Obtenemos que la división de fracciones da 10.

División de fracciones con el mismo numerador

La división de fracciones con igual numerador (N) tiene una fórmula particular, que es la siguiente:

Esto es debido a que al multiplicar en cruz, se multiplica arriba y abajo por N, que al estar en los dos términos se puede tachar.

Vemos un ejemplo:

El resultado será la división del segundo denominador, 7, entre el primero, 5.

División de fracciones con el mismo denominador

La división de fracciones con el mismo denominador (D), al igual que la división de fracciones con igual numerador, tiene una fórmula más simple. Recordemos que las fracciones con el mismo denominador se llaman fracciones homogéneas.

Al multiplicar en cruz, se multiplica arriba y abajo por D, que se puede quitar, como vemos a continuación:

Lo veremos en un ejemplo:

Como resultado se obtendrá una fracción de términos el primer numerador, 13 y el segundo, 3.