Ecuaciones de segundo grado incompletas

En las ecuaciones de segundo grado incompletas, los coeficientes b y c son nulos o bien alguno de los dos.

Recordemos que una ecuación cuadrática completa es de la forma:

Expresión de las ecuaciones cuadráticas completas

Tipos de ecuaciones de segundo grado incompletas

  • Ecuación cuadrática monomial. No tiene los coeficientes b y c. Su solución siempre es 0.
    Expresión de las ecuaciones cuadráticas incompletas monomiales
  • Ecuación cuadrática pura. El coeficiente b es 0.
    Expresión de las ecuaciones de segundo grado incompletas monomiales

    Las dos raíces se hallan despejando la x:

    Raíces de las ecuaciones de segundo grado incompletas monomiales

    Cuando a y c tienen el mismo signo, las raíces son imaginarias, porque aparece una cantidad negativa en la raíz cuadrada.

  • Ecuación cuadrática mixta o binomial. El coeficiente c es 0.
    Expresión de las ecuaciones de segundo grado incompletas binomiales

    Las dos raíces se hallan factorizando:

    Raíces de las ecuaciones cuadráticas incompletas binomiales

    Una de ellas siempre es nula:

    Solución nula de las ecuaciones cuadráticas incompletas binomiales

Ejercicios

Ejercicio 1

Hallar las soluciones, si las hay, de esta ecuación de segundo grado incompleta monomial:

Enunciado en el ejercicio 1

Solución:

Por su estructura, la solución de este tipo de ecuaciones es siempre cero. Veamos:

Solución en el ejercicio 1

Ejercicio 2

Hallar las soluciones, si las hay, de estas dos ecuaciones cuadráticas incompletas puras:

Enunciado en el ejercicio 2

Solución:

En ambos casos, se despeja directamente la incógnita:

a) Existen dos soluciones, la positiva y la negativa: +2 y – 2.

Solución de la a en el ejercicio 2

b) No hay soluciones reales, porque el radicando es negativo.

Solución de la b en el ejercicio 2

Ejercicio 3

Hallar las soluciones, si las hay, de esta ecuación cuadrática mixta o binomial:

Enunciado en el ejercicio 3

Solución:

En estos tipos se factoriza. Siempre, una solución es nula porque hace al primer factor cero. Hay que hallar, pues, el valor que anule al segundo factor:

Solución en el ejercicio 3

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