Una ecuación de primer grado puede tener una o varias incógnitas. He aquí una:
Cuando una ecuación de primer grado tiene más de una incógnita, para obtener soluciones, las incógnitas a partir de la primera actuarán como parámetros. Dándole valores a los parámetros se obtendrán soluciones particulares a la incógnita aislada.
Si se toma la x en función de y y de z, se considerarán estas dos últimas variables como parámetros, de esta manera:
Esta última expresión es la solución general de la ecuación para la incógnita x. Dando valores diferentes a los parámetros, se obtendrán diferentes soluciones particulares. Por ejemplo, para α = 1 y β = 2, la solución particular será:
En una ecuación de primer grado, el número de parámetros se denomina grados de libertad o grado de indeterminación. En una ecuación lineal con n incógnitas, los grados de libertad serán n – 1.
Otra vía para conocer la solución general en ecuaciones de de primer grado con más de una incógnita, es formar sistemas de ecuaciones lineales con al menos tantas ecuaciones como incógnitas.