En las ecuaciones de segundo grado incompletas, los coeficientes b y c son nulos o bien alguno de los dos.
Recordemos que una ecuación cuadrática completa es de la forma:
Tipos de ecuaciones de segundo grado incompletas
- Ecuación cuadrática monomial. No tiene los coeficientes b y c. Su solución siempre es 0.
- Ecuación cuadrática pura. El coeficiente b es 0.
Las dos raíces se hallan despejando la x:
Cuando a y c tienen el mismo signo, las raíces son imaginarias, porque aparece una cantidad negativa en la raíz cuadrada.
- Ecuación cuadrática mixta o binomial. El coeficiente c es 0.
Las dos raíces se hallan factorizando:
Una de ellas siempre es nula:
Ejercicios
Ejercicio 1
Hallar las soluciones, si las hay, de esta ecuación de segundo grado incompleta monomial:
Solución:
Por su estructura, la solución de este tipo de ecuaciones es siempre cero. Veamos:
Ejercicio 2
Hallar las soluciones, si las hay, de estas dos ecuaciones cuadráticas incompletas puras:
Solución:
En ambos casos, se despeja directamente la incógnita:
a) Existen dos soluciones, la positiva y la negativa: +2 y – 2.
b) No hay soluciones reales, porque el radicando es negativo.
Ejercicio 3
Hallar las soluciones, si las hay, de esta ecuación cuadrática mixta o binomial:
Solución:
En estos tipos se factoriza. Siempre, una solución es nula porque hace al primer factor cero. Hay que hallar, pues, el valor que anule al segundo factor:
