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El área de un octógono regular se calcula como la mitad del producto del perímetro y la apotema (ap), utilizando la fórmula del área del poligono regular.
Al ser su perímetro ocho veces la longitud (L) de uno de sus lados, el área será:
Se calcula su apotema con esta fórmula:
Donde α es el ángulo interior del octógono. Así, la fórmula del área del octógono regular se puede expresar así:
En la que, agrupando las constantes, con aproximación a dos decimales, se queda así:
Otro procedimiento para hallar el área del octógono regular es a partir del radio de la circunferencia circunscrita. Ese radio R es el segmento que une el centro del octógono con uno de sus vértices.
Ejercicio
Sea un octógono regular con los ocho lados (N=8) de la misma longitud L=2,3 cm.
La apotema (distancia del centro del octógono al punto medio de un lado) se puede calcular mediante el ángulo central (resolución del polígono regular trigonométricamente).
Sea el ángulo central:
Mediante las razones trigonométricas y el ángulo central se calcula la apotema:
Y la apotema es ap=2,78 cm.
Se aplica la fórmula del área del octógono regular:
Y se obtiene que el área es 25,58 cm2.
buenas tardes me pide calcular el area de cada octagono cuyos datos q tengo es 5cm y 45 grados
Verás en la página Octógono regular de UNIVERSO FÓRMULAS, que el ángulo interior de todo octógono (u octágono) regular es de 45°.
Para el área, sólo tienes que aplicar la fórmula de esta página.
Hola! Buenas noches me podría ayudar con este problema me pide hallar el área de un octogono regular de 5m de lado.
Gracias. Espero su respuesta
Yani, es mejor que lo intentes resolver.
Aplica una de las dos fórmulas de esta página. La que tiene tan 22,5° en el denominador o la simplificada.
Anímate!
Hola! Buenas tardes me podría ayudar con este problema me pide … Hallar el área y el perímetro de un octogono regular de 8cm de lado y 6cm de apotema.
Gracias me serviría de mucho si me ayudan
Elizabeth, consulta la página Octógono regular de UNIVERSO FÓRMULAS.
Allí encontrarás lo que buscas: área y perímetro.
Por ejemplo, deberías saber que el perímetro és 8 * 8 = 64 cm.
Por otra parte podrás comprobar que la apotema de un octógono regular de lado 8 no puede medir 6.
Entra y calcúlalo. Te será fácil.
El area realmente es: 25.5423 y ustedes ponen 25.58 ni redondeando se llega a ese resultado. Sean mas serios por favor.
Tienes razón estos no saben ni sumar
El resultado exacto es 25,5426 cm².
Pero en el ejercicio se ha calculado primero la apotema, con una primera aproximación.
Al calcular el área con la fórmula que implica la apotema aparece una segunda aproximación en el segundo decimal.
37 * 3 cm
La Mia Dice Hallar El Perimetro De Un Octagono Q Tiene 3 Cm
grasias
ami me pide calcular el radio y el area de un octogonoregular de 20 cm de perimetro y cuya apotema mide 3 cm
Como todo polígono regular, el área es la mitad del perímetro por la apotema.
A = (20/2)*3 = 30
El radio de la circunferencia circunscrita la puedes sacar por Pitágoras. Lado = 20/8
(L/2)² + ap² = r²
En la página octógono regular de UNIVERSO FÓRMULAS,hay una fórmula que relaciona directamente el área con el radio R.
a mi me pide calcular el area de un octogono regular inscrito en una circunferencia de radio 10cm cuya apotema mide 9,2cm. Ayuda porfavor
Tomando en cuenta que las medidas de apotema y radio, se forman triángulos rectángulos donde la hipotenusa es el radio de 10 cm y un cateto la apotema de 9,2 cm. El otro cateto sera la mitad del lado del octógono L / 2.
Teorema de Pitágoras:
(L / 2)² = 10² – 9,2²
Hallado el lado L, ya puedes aplicar la fórmula general de todo polígono regular, que es la mitad de perímetro por la apotema, que en el octógono es:
Área = 4 * L * ap
Una duda mi ejercicio es
Calculemos el área de un triángulo que está dentro de un octágono regular que mide 10cm de lado y 12cm de apotema
Suponemos que el triángulo inscrito que te piden es equilátero.
La circunferencia inscrita al octágono tiene de radio la apotema. r = 12 cm
En elementos notables de un triángulo de UNIVERSO FÓRMULAS tienes las cuatro cevianas. En el caso del triángulo equilátero las cuatro coinciden en un mismo punto.
El circuncentro, que es la confluencia de las medianas es una de ellas y es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo (e inscrita, por tanto al octágono).
El circuncentro está a 2/3 del vértice de todo triángulo y son los 12 cm de la apotema.
La altura del triángulo rectángulo equilátero, igual que la mediana será:
med = h = 3/2 * ap = 3/2 * 12 = 18 cm.
En la página triángulo equilátero de UNIVERSO FÓRMULAS, puedes hallar el lado y el área del triángulo equilátero a partir de la altura h.
Espero que te sirva
me podrían apoyar, en cómo calcular el área de un octágono inscrito en un cuadrado que mide 3 de lado
Por que un 4 en el
Area: 4 × L × ap
Área de un polígono regular = semiperímetro por apotema
8L / 2 = 4L
Muy buena página. Para mi tiene lo que se necesita.
pito doble :v
perdón, no fue mi intención, muy buena pagina por cierto e
Acaso el area no da 25,576 cm2
Está redondeado a dos decimales
Super once
Explicense mejor
Me sirvió pero deberían poner el blogdepelis más atratito a los jóvenes para que entrasen mas
Que groseradeberia derle vergüenza
Gracias, pero yo te doy un consejo, hay algunos jóvenes que quiere ver como se saca el área de esa figura pero se ve muy complicado eso de las incidenciales de de las fórmulas, puedes poner que un número es esto o aquello para que no se confundan. Porque a mis estudiantes le mande a averiguar sobre esto y me dijeron lo que pasaba con esta página.
Bueno, muchas gracias por tu colaboración, espero que te sirva.
gracias joven si me sirvió
Gracias
muy padre me encanto y hay que seguir asi y mas que nada GRACIAS!!!
tienes razon mija