Área de un octógono regular

Área de un octógono regular

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Dibujo del área de un octógono regular

El área de un octógono regular se calcula como la mitad del producto del perímetro y la apotema (ap), utilizando la fórmula del área del poligono regular.

Al ser su perímetro ocho veces la longitud (L) de uno de sus lados, el área será:

Fórmula del área de un octógono regular

Se calcula su apotema con esta fórmula:

Cálculo de la apotema para el cálculo del área del octógono regular

Donde α es el ángulo interior del octógono. Así, la fórmula del área del octógono regular se puede expresar así:

Segunda fórmula del área del octógono regular

En la que, agrupando las constantes, con aproximación a dos decimales, se queda así:

Tercera fórmula del área del octógono regular

Otro procedimiento para hallar el área del octógono regular es a partir del radio de la circunferencia circunscrita. Ese radio R es el segmento que une el centro del octógono con uno de sus vértices.

Dibujo y fórmula del área de un octógono regular a partir de la circunferencia circunscrita

Ejercicio

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Dibujo de un ejemplo de octógono regular

Sea un octógono regular con los ocho lados (N=8) de la misma longitud L=2,3 cm.

La apotema (distancia del centro del octógono al punto medio de un lado) se puede calcular mediante el ángulo central (resolución del polígono regular trigonométricamente).

Sea el ángulo central:

Cálculo del ángulo central de un octógono regular para el cálculo de su área

Mediante las razones trigonométricas y el ángulo central se calcula la apotema:

Cálculo de la apotema de un octógono regular para el cálculo de su área

Y la apotema es ap=2,78 cm.

Se aplica la fórmula del área del octógono regular:

Cálculo del área de un octógono regular mediante su fórmula

Y se obtiene que el área es 25,58 cm2.


AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2014


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33 Respuestas

  1. Yanina dice:

    Hola! Buenas noches me podría ayudar con este problema me pide hallar el área de un octogono regular de 5m de lado.
    Gracias. Espero su respuesta

    • Respuestas dice:

      Yani, es mejor que lo intentes resolver.
      Aplica una de las dos fórmulas de esta página. La que tiene tan 22,5° en el denominador o la simplificada.
      Anímate!

  2. Elizabeth dice:

    Hola! Buenas tardes me podría ayudar con este problema me pide … Hallar el área y el perímetro de un octogono regular de 8cm de lado y 6cm de apotema.
    Gracias me serviría de mucho si me ayudan

    • Respuestas dice:

      Elizabeth, consulta la página Octógono regular de UNIVERSO FÓRMULAS.
      Allí encontrarás lo que buscas: área y perímetro.
      Por ejemplo, deberías saber que el perímetro és 8 * 8 = 64 cm.
      Por otra parte podrás comprobar que la apotema de un octógono regular de lado 8 no puede medir 6.
      Entra y calcúlalo. Te será fácil.

  3. David dice:

    El area realmente es: 25.5423 y ustedes ponen 25.58 ni redondeando se llega a ese resultado. Sean mas serios por favor.

    • El venudi Martínez dice:

      Tienes razón estos no saben ni sumar

    • Respuestas dice:

      El resultado exacto es 25,5426 cm².
      Pero en el ejercicio se ha calculado primero la apotema, con una primera aproximación.
      Al calcular el área con la fórmula que implica la apotema aparece una segunda aproximación en el segundo decimal.

  4. Respuestas dice:

    37 * 3 cm

  5. Diego dice:

    La Mia Dice Hallar El Perimetro De Un Octagono Q Tiene 3 Cm

  6. robredo dice:

    ami me pide calcular el radio y el area de un octogonoregular de 20 cm de perimetro y cuya apotema mide 3 cm

    • Respuestas dice:

      Como todo polígono regular, el área es la mitad del perímetro por la apotema.
      A = (20/2)*3 = 30
      El radio de la circunferencia circunscrita la puedes sacar por Pitágoras. Lado = 20/8
      (L/2)² + ap² = r²
      En la página octógono regular de UNIVERSO FÓRMULAS,hay una fórmula que relaciona directamente el área con el radio R.

  7. noelia dice:

    a mi me pide calcular el area de un octogono regular inscrito en una circunferencia de radio 10cm cuya apotema mide 9,2cm. Ayuda porfavor

    • Respuestas dice:

      Tomando en cuenta que las medidas de apotema y radio, se forman triángulos rectángulos donde la hipotenusa es el radio de 10 cm y un cateto la apotema de 9,2 cm. El otro cateto sera la mitad del lado del octógono L / 2.
      Teorema de Pitágoras:
      (L / 2)² = 10² – 9,2²
      Hallado el lado L, ya puedes aplicar la fórmula general de todo polígono regular, que es la mitad de perímetro por la apotema, que en el octógono es:
      Área = 4 * L * ap

  8. Santiago dice:

    Una duda mi ejercicio es
    Calculemos el área de un triángulo que está dentro de un octágono regular que mide 10cm de lado y 12cm de apotema

    • Respuestas dice:

      Suponemos que el triángulo inscrito que te piden es equilátero.
      La circunferencia inscrita al octágono tiene de radio la apotema. r = 12 cm
      En elementos notables de un triángulo de UNIVERSO FÓRMULAS tienes las cuatro cevianas. En el caso del triángulo equilátero las cuatro coinciden en un mismo punto.
      El circuncentro, que es la confluencia de las medianas es una de ellas y es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo (e inscrita, por tanto al octágono).
      El circuncentro está a 2/3 del vértice de todo triángulo y son los 12 cm de la apotema.
      La altura del triángulo rectángulo equilátero, igual que la mediana será:
      med = h = 3/2 * ap = 3/2 * 12 = 18 cm.
      En la página triángulo equilátero de UNIVERSO FÓRMULAS, puedes hallar el lado y el área del triángulo equilátero a partir de la altura h.
      Espero que te sirva

  9. Pablo dice:

    me podrían apoyar, en cómo calcular el área de un octágono inscrito en un cuadrado que mide 3 de lado

  10. Garduño dice:

    Por que un 4 en el

    Area: 4 × L × ap

  11. Carlos Eugenio Ramírez Rivera dice:

    Muy buena página. Para mi tiene lo que se necesita.

  12. cris dice:

    pito doble :v

  13. Sofi dice:

    Acaso el area no da 25,576 cm2

  14. Kevin dice:

    Super once

  15. Chucha dice:

    Explicense mejor

  16. Pepita dice:

    Me sirvió pero deberían poner el blogdepelis más atratito a los jóvenes para que entrasen mas

  17. Vanessa dice:

    Que groseradeberia derle vergüenza

  18. jose dice:

    Gracias, pero yo te doy un consejo, hay algunos jóvenes que quiere ver como se saca el área de esa figura pero se ve muy complicado eso de las incidenciales de de las fórmulas, puedes poner que un número es esto o aquello para que no se confundan. Porque a mis estudiantes le mande a averiguar sobre esto y me dijeron lo que pasaba con esta página.

    Bueno, muchas gracias por tu colaboración, espero que te sirva.

  19. Geraldine dice:

    muy padre me encanto y hay que seguir asi y mas que nada GRACIAS!!!

  20. esto esta bien cagado por que no se le entiende nada dice:

    tienes razon mija

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