Apotema de un octógono

Apotema de un octógono

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Dibujo de la apotema de un octógono regular

La apotema de un octógono (ap) es la distancia más corta entre el centro del octógono (también llamado octágono) y uno de sus lados. Solo existe la apotema en los octógonos regulares (y, en los demás polígonos, únicamente también en los polígonos regulares).

¿Cómo se calcula el apotema?

La apotema de un octógono regular puede obtenerse a partir del ángulo central (α) y la longitud de un lado (L), aplicando la fórmula de la apotema de un polígono regular.

El ángulo central (α) es el que forman dos líneas que unen el centro del octógono (O) y dos vértices consecutivos. En el octógono regular es:

Fórmula del ángulo central de un octógono regular

Mediante la tangente de la mitad del ángulo central y un lado (L), se calcula la apotema (ap):

Fórmula de la apotema de un octógono regular

Esta fórmula se obtiene a partir de la fórmula del apotema de un polígono regular:

Cálculo de la fórmula de la apotema de un octógono regular

Ejercicio

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Dibujo del ejemplo 1 de la apotema de un octogono regular

Hallar la apotema de un octógono regular de lado 2 cm.

Solución:

Aplicamos la fórmula de la apotema del octógono regular.

Cálculo de la apotema en el ejemplo 1 de octógono regular

Sustituimos el valor de L (2 cm) y resolvemos:

Resultado de la apotema en el ejemplo 1 de octógono regular

La apotema de este octógono medirá 2,41 cm.


AUTOR: Bernat Requena Serra


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24 comentarios en “Apotema de un octógono”

    1. Quizás hayas querido decir que el área es de 2444,4 cm²
      El lado sería 180 / 8 cm.
      Y aquí está la fórmula de la apotema en función del lado

    1. Consulta la página Octógono regular de UNIVERSO FÓRMULAS.
      Allí tienes las dos fórmulas que buscas, área y perímetro.
      (Pero la apotema de un octógono de lado 12 no mide 10. Compruébalo con la fórmula de la apotema en esa misma página).
      Para resolver el ejercicio te basta con el lado de 12.

  1. Si lo que pasa es que así venia el problema que decía ¿Cuánto mide la apotema de un octágono que tiene un área de 1256 cm2 y un perímetro de 300 cm?, así exactamente decía el problema.

    1. Héctor, puede haber alguna errata en la formulación del problema. Aplica tu mismo la fórmula del área en función del lado y lo comprobarás.

    1. Puedes hallar la apotema de un octágono (u octógono) regular solamente sabiendo un lado.
      Como te dan el perímetro, divídelo por ocho
      Mira bien el resultado y haz la comprobación del área, porque con un perímetro de 300 cm, ese octágono debe tener un área de 6777,11 cm&sup»;.

    1. Con solamente el lado, aplica la fórmula de la apotema.
      ap = L / (2tan 22,5°) ≈ L / 0,83

  2. Alguien me puede ayudar, cuanto me diría la apotema de un octágono regular si cada la mide 3.5 cm y su área es de 60.24 cm2?

    1. En esta página tienes la fórmula para obtener la apotema en función del lado. No requiere el área

    1. Isaac, si te fijas, verás en esta misma página la fórmula para obtener la apotema (ap) a partir del lado L del octógono u octágono, que son dos maneras válidas de llamarlo.
      En tu caso L = 20 cm

  3. Todos pecais de lo mismo…
    dais el valor de la tangente, sin calcularla……
    Se puede calcular para un Octógono…. la tangente de 22’5 grados es… «Raiz de 2 menos 1»

    1. Están las tablas trigonométricas.
      Hay ángulos singulares en los que se pueden calcular.
      (√2) – 1 sigue siendo un número irracional

  4. maria isabel gonzalez

    hola, podrias ayudarme a sacar la apotema de un octagono de 2.60 de lado? Estoy tratando de hacer una casa octagonal con un area de aproximadamente 45 mts.gracias

    1. Tienes la fórmula del apotema del octágono en función del lado en esta página.
      En la página octógono regular de UNIVERSO FÓRMULAS está la fórmula del área en función del lado.
      A = 2 * / tan 22,5°
      Pero, para una superficie octogonal de 45 m² necesitarías un lado de 3,05 m. Despeja L en esta fórmula (A = 45) y lo verás.

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