Apotema de un octógono

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La apotema de un octógono (ap) es la distancia más corta entre el centro del octógono (también llamado octágono) y uno de sus lados. Solo existe la apotema en los octógonos regulares (y, en los demás polígonos, únicamente también en los polígonos regulares).

Dibujo de la apotema de un octógono regular.

La apotema de un octógono regular puede obtenerse a partir del ángulo central (α) y la longitud de un lado (L), aplicando la fórmula de la apotema de un polígono regular.

El ángulo central (α) es el que forman dos líneas que unen el centro del octógono (O) y dos vértices consecutivos. En el octógono regular es:

Fórmula del ángulo central de un octógono regular.

Mediante la tangente de la mitad del ángulo central y un lado (L), se calcula la apotema (ap):

Fórmula de la apotema de un octógono regular.

Esta fórmula se obtiene a partir de la fórmula del apotema de un polígono regular:

Cálculo de la fórmula de la apotema de un octógono regular.

Ejercicio

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Dibujo del ejemplo 1 de la apotema de un octogono regular.

Hallar la apotema de un octógono regular de lado 2 cm.

Solución:

Aplicamos la fórmula de la apotema del octógono regular.

Cálculo de la apotema en el ejemplo 1 de octógono regular

Sustituimos el valor de L (2 cm) y resolvemos:

Resultado de la apotema en el ejemplo 1 de octógono regular

La apotema de este octógono medirá 2,41 cm.


AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2017


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18 Respuestas

  1. hector dice:

    Si lo que pasa es que así venia el problema que decía ¿Cuánto mide la apotema de un octágono que tiene un área de 1256 cm2 y un perímetro de 300 cm?, así exactamente decía el problema.

    • Respuestas dice:

      Héctor, puede haber alguna errata en la formulación del problema. Aplica tu mismo la fórmula del área en función del lado y lo comprobarás.

  2. hector dice:

    como puedo calcuar el apotema de un octagono sabiendo el area de 1256 cm2 y el perimetro de 300 cm?

    • Respuestas dice:

      Puedes hallar la apotema de un octágono (u octógono) regular solamente sabiendo un lado.
      Como te dan el perímetro, divídelo por ocho
      Mira bien el resultado y haz la comprobación del área, porque con un perímetro de 300 cm, ese octágono debe tener un área de 6777,11 cm&sup”;.

  3. Marcia dice:

    El cálculo del apotema de la región limitada por un octágono regular si su área es 1200 cm cuadrados y su lado mide 16 cm

  4. Fernanda dice:

    Alguien me puede ayudar, cuanto me diría la apotema de un octágono regular si cada la mide 3.5 cm y su área es de 60.24 cm2?

    • Respuestas dice:

      En esta página tienes la fórmula para obtener la apotema en función del lado. No requiere el área

  5. Antonio dice:

    Y como sería el Apotema de un octogono de 3.5 cm de lado

  6. isaac dice:

    me ayudarian con la apotema de un octagono de 20 cm por lado?
    por favor

    • Respuestas dice:

      Isaac, si te fijas, verás en esta misma página la fórmula para obtener la apotema (ap) a partir del lado L del octógono u octágono, que son dos maneras válidas de llamarlo.
      En tu caso L = 20 cm

  7. Juanmi dice:

    Todos pecais de lo mismo…
    dais el valor de la tangente, sin calcularla……
    Se puede calcular para un Octógono…. la tangente de 22’5 grados es… “Raiz de 2 menos 1”

    • Respuestas dice:

      Están las tablas trigonométricas.
      Hay ángulos singulares en los que se pueden calcular.
      (√2) – 1 sigue siendo un número irracional

  8. Agustín dice:

    Puede ser que la proporción no sea exactamente 0,83 entre el apotema y lado?

  9. maria isabel gonzalez dice:

    hola, podrias ayudarme a sacar la apotema de un octagono de 2.60 de lado? Estoy tratando de hacer una casa octagonal con un area de aproximadamente 45 mts.gracias

    • Respuestas dice:

      Tienes la fórmula del apotema del octágono en función del lado en esta página.
      En la página octógono regular de UNIVERSO FÓRMULAS está la fórmula del área en función del lado.
      A = 2 * / tan 22,5°
      Pero, para una superficie octogonal de 45 m² necesitarías un lado de 3,05 m. Despeja L en esta fórmula (A = 45) y lo verás.

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