Apotema de un pentágono

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La apotema de un pentágono (ap) es la distancia más corta entre el centro del pentágono y uno de sus lados. Solo existe la apotema en los pentágonos regulares (y, en los demás polígonos, únicamente también en los polígonos regulares).

Dibujo de la apotema de un pentágono regular.

La apotema de un pentágono regular puede obtenerse a partir del ángulo central (α) y la longitud de un lado (L), aplicando la fórmula de la apotema de un polígono regular.

El ángulo central (α) es el que forman dos líneas que unen el centro del pentágono (O) y dos vértices consecutivos. En el pentágono regular es:

Fórmula del ángulo central de un pentágono regular.

Mediante la tangente de la mitad del ángulo central y un lado (L), se calcula la apotema (ap):

Fórmula de la apotema de un pentágono regular.

Esta fórmula se obtiene a partir de la fórmula del apotema de un polígono regular:

Cálculo de la fórmula de la apotema de un pentágono regular.

Ejercicio 1

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Dibujo del ejemplo 1 de la apotema de un pentágono regular.

Hallar la apotema de un pentágono regular de lado 2,5 cm.

Solución:

Aplicamos la fórmula de la apotema del pentágono regular, sustituimos el valor de L = 2,5 cm y resolvemos:

Cálculo de la apotema en el ejemplo 1 de pentágono regular

La apotema de este pentágono medirá 1,71 cm.

Ejercicio 2

Dibujo del ejemplo 2 de la apotema de un pentágono regular.

La apotema de un pentágono regular mide 2 cm. Hallar su perímetro:

Solución:

Aplicamos la fórmula de la apotema del pentágono regular y despejamos el valor del lado (L), le damos el valor de la apotema con lo que tendremos el valor del lado:

Cálculo del lado en el ejemplo 2 de la apotema de pentágono regular

Teniendo el lado de 2,92 cm, calcularemos el perímetro del pentágono:

Cálculo del perímetro en el ejemplo 2 de la apotema de pentágono regular

El perímetro de este pentágono medirá 14,6 cm.


AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2017


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6 Respuestas

  1. Alex Chavez dice:

    Una pregunta se puede realizar cualquier tipo de polígono regular usandondo medidas al azar de lados y apotemas? o debe existir cierta proporcionalidad entre ellas?

    • Respuestas dice:

      La condición es que tengan sus lados y ángulos interiores iguales.
      La relación entre lado y apotema es la que viene en esta página:
      ap = L / [2*tan(α/2)]
      α es el ángulo central del polígono regular 360° / número de lados

  2. evelyn wong dice:

    pero si tengo el radio y los lados tendre que utilizar el teorema de pitagoras

    • Respuestas dice:

      El pentágono tuyo tiene que ser regular, porque hablas de radio ( que será de circunferencia circunscrita).
      Por Pitágoras puedes hallar el apotema
      ap² = r² – (L / 2)²

  3. Maria Jose Cubides dice:

    Hola es que era para que si existia otra manera de hallar el apotema del pentagono sin tangente

    • Respuestas dice:

      Sí que la hay, pero la trigonométrica que se ofrece es la más sencilla, porque solamente necesitas saber el lado.
      Otro procedimiento, por Pitágoras, requeriria saber tambien el radio de la circunferencia circunscrita.

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