Pentágono regular

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Dibujo del pentágono regular

Un pentágono regular es un polígono con cinco lados y ángulos iguales (todos sus ángulos son de 108º).


Apotema de un pentágono regular

La apotema de un pentágono regular puede obtenerse a partir del ángulo central (α) y la longitud de un lado (L).

Dibujo de la apotema de un pentágono regular.

El ángulo central (α) es el que forman dos líneas que unen el centro del pentágono (O) y dos vértices consecutivos. En el pentágono regular es:


Fórmula del ángulo central de un pentágono regular.

Mediante la tangente de la mitad del ángulo central y un lado (L), se calcula la apotema (ap):


Fórmula de la apotema de un pentágono regular.

Esta fórmula se obtiene a partir de la fórmula del apotema de un polígono regular:


Cálculo de la fórmula de la apotema de un pentágono regular.

Área del pentágono regular

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El área del pentágono regular es un medio del perímetro por la apotema (ap). Al ser su perímetro cinco veces la longitud (L) de uno de sus lados, el área será:

Dibujo del área del pentágono regular


Fórmula del área del pentágono regular


Perímetro del pentágono regular

El pentágono regular tiene sus cinco lados iguales, por lo que su perímetro es cinco veces uno de sus lados:

Dibujo del perímetro del pentágono regular


Fórmula del perímetro del pentágono regular


Ejemplo del área del pentágono regular

Dibujo de un ejemplo de pentágono regular

Sea un pentágono regular con los cinco lados (N=5) de la misma longitud L=3,6 cm.

La apotema (distancia del centro del pentágono al punto medio de un lado) se puede calcular mediante el ángulo central (resolución del polígono regular trigonométricamente).

Sea el ángulo central:


Cálculo del ángulo central de un pentágono regular para el cálculo de su área

Mediante las razones trigonométricas y el ángulo central se calcula la apotema:


Cálculo de la apotema de un pentágono regular para el cálculo de su área

Y la apotema es ap=2,48 cm.

Se aplica la fórmula del área del pentágono regular:


Cálculo del área de un pentágono regular mediante su fórmula

Y se obtiene que el área es 22,30 cm2.

Ejemplo del perímetro del pentágono regular

Dibujo de un pentágono regular para calcular su perímetro

Sea un pentágono regular cuyos lados miden L=2 cm. Su perímetro se calculará multiplicando su número de lados (cinco) por su longitud.


Cálculo del perímetro de un ejemplo de pentágono regular

Y se obtiene que el perímetro de este pentágono regular es de 10 cm.


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