× NO BLOQUEES a Universo Formulas

¡Hola! Al parecer tienes en el navegador un bloqueador de anuncios (Adblocker, Ablock Plus,...) que impide que se visualicen nuestros anuncios.

Queremos recordarte que este proyecto vive únicamente de la publicidad y que sin estos ingresos no podremos seguir ayudándote.

No te pedimos que desinstales tu bloqueador de anuncios, sólo que no actúe en las páginas de nuestro dominio universoformulas.com y así podremos mostrarte nuestros bloques de anuncios.

¡Gracias por todo y que sigas disfrutando de Universo Formulas!

Este aviso se cerrará automáticamente en 30 segundos.

Pentágono regular

ANUNCIOS

Dibujo del pentágono regular

Un pentágono regular es un polígono con cinco lados y ángulos iguales (todos sus ángulos son de 108º).

Apotema de un pentágono regular

La apotema de un pentágono regular puede obtenerse a partir del ángulo central (α) y la longitud de un lado (L), aplicando la fórmula de la apotema de un polígono regular.

Dibujo de la apotema de un pentágono regular.

El ángulo central (α) es el que forman dos líneas que unen el centro del pentágono (O) y dos vértices consecutivos. En el pentágono regular es:


Fórmula del ángulo central de un pentágono regular.

Mediante la tangente de la mitad del ángulo central y un lado (L), se calcula la apotema (ap):


Fórmula de la apotema de un pentágono regular.

Esta fórmula se obtiene a partir de la fórmula del apotema de un polígono regular:


Cálculo de la fórmula de la apotema de un pentágono regular.

Área del pentágono regular

ANUNCIOS


El área del pentágono regular es un medio del perímetro por la apotema (ap). Al ser su perímetro cinco veces la longitud (L) de uno de sus lados, el área será:

Dibujo del área del pentágono regular


Fórmula del área del pentágono regular

Como la apotema del pentágono regular se calcula con esta fórmula (a partir de la apotema de un polígono regular):


Cálculo de la apotema para el cálculo del área del pentágono regular

Donde α es el ángulo interior. Así, la fórmula del área del pentágono regular también se puede expresar:


Segunda fórmula del área del pentágono regular

Perímetro del pentágono regular

El pentágono regular tiene sus cinco lados iguales, por lo que su perímetro es cinco veces uno de sus lados:

Dibujo del perímetro del pentágono regular


Fórmula del perímetro del pentágono regular

Ejercicio del área

Dibujo de un ejemplo de pentágono regular

Sea un pentágono regular con los cinco lados (N=5) de la misma longitud L=3,6 cm.

La apotema (distancia del centro del pentágono al punto medio de un lado) se puede calcular mediante el ángulo central (resolución del polígono regular trigonométricamente).

Sea el ángulo central:


Cálculo del ángulo central de un pentágono regular para el cálculo de su área

Mediante las razones trigonométricas y el ángulo central se calcula la apotema:


Cálculo de la apotema de un pentágono regular para el cálculo de su área

Y la apotema es ap=2,48 cm.

Se aplica la fórmula de su área:


Cálculo del área de un pentágono regular mediante su fórmula

Y se obtiene que el área es 22,30 cm2.

Ejercicio del perímetro

Dibujo de un pentágono regular para calcular su perímetro

Sea un pentágono regular cuyos lados miden L=2 cm. Su perímetro se calculará multiplicando su número de lados (cinco) por su longitud.


Cálculo del perímetro de un ejemplo de pentágono regular

Y se obtiene que el perímetro es de 10 cm.

¿Sabias qué un pentágono tiene 5 diagonales, según la fórmula de las diagonales de un polígono:

Dibujo de un Pentagrama Pitagórico

En el caso del pentágono regular, estas cinco diagonales forman el Pentagrama Pitagórico.

La relación entre una diagonal y un lado de éste es la proporción áurea o número φ.


Fórmula de la relación entre diagonal y lado de un pentágono regular

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *