Apotema

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La apotema (ap) es la distancia más corta entre el centro del polígono y uno de sus lados.

También existe la apotema de la pirámide. Solo existe en las pirámides regulares y es la altura de sus caras laterales.

Apotema de un polígono regular

La apotema (ap) de un polígono regular es la distancia de cualquier de sus lados al centro (C) del polígono. Puede calcularse sabiendo el número de lados (N) del polígono y lo que mide cada lado (L).

Dibujo de la apotema de un polígono regular.

Sea el ángulo central α el ángulo que forman las dos líneas que unen el centro del polígono (O) y dos vértices consecutivos. Éste se calcula como:


Fórmula del ángulo central de un polígono regular

Mediante la tangente de la mitad del ángulo central y un lado (L), se calcula la apotema (ap) del polígono regular.


Fórmula de la apotema de un polígono regular

Apotema de la pirámide

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Dibujo de la apotema de la pirámide pentagonal

La apotema de la pirámide es la distancia del ápice a un lado de la base. Solo existe en las pirámides regulares.

En las pirámides regulares, la altura (h), la apotema de la base (apb) y la apotema de la pirámide (ap) forman un triángulo rectángulo. Por el teorema de Pitágoras, conociendo la altura (h) y la apotema de la base (apb) podemos calcular la apotema:


Fórmula de la apotema de la pirámide


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13 comentarios

  1. Hola tengo una duda, el apotema no se deve calcular con el teorema de pitagoras? lo digo porque mientras escribo estoy en classe de geometria y el professor no ha dicho que se deve calcular con ese teorema.
    Grácias!

  2. MARIA LOPEZ LOZANO dice:

    Hola, como puedo encontrar el área de un pentágono, sabiendo únicamente el radio, y siendo este radio 4 cm?

  3. ligia quiñones dice:

    Buenas tardes necesito una ayuda en este problema Se va a pintar la superficie lateral de una pirámide. Cada m2 de superficie consume 50g de pintura y 10g cuestan 100 pesos. ¿Cuánta pintura se necesitará para pintar la superficie lateral, si el perímetro de su base es 32dm y la apotema lateral de 5dm? y ¿cuánto cuesta pintar la superficie total?

  4. andres dice:

    como hago para hallar el apotema de un hexágono de medida de dos de sus lados es 20 cm y los otros cuatro miden 10 cm. por favor expliquenme 😀

  5. rojas dice:

    que es un radio

  6. ana elena dice:

    POR FAVOR AYUDA !!!! ESTOY EN 2 GRADO DE SECUNDARIA Y TENGO UN EJERCIO DE MATEMATICA CON PIRAMIDES ESTE ES :
    1. CALCULA EL AREA LATERAL Y TOTAL DE UNA PIRAMIDE REGULAR , CUYA BASE ES UN CUADRADO DE 6M DE LADO, SI SU ALTURA DE LA PIRAMIDE MIDE 4M.

    AYUDA NECESITO UNA EXPLICACION DE TALLADA ESTE PROBLEMA LO EXPONDRÉ EN MI AULA

  7. carlos dice:

    si tengo la altura de una pirámide cuadrangular como calculo la apotema si la pirámide de base es un rectángulo de un lado cuatro centímetros y de otro
    10 centímetros

  8. Bárbara Piña dice:

    Una consulta, yo voy en octavo año, pero hace un tiempo que estudio en casa ya llegada las vacaciones, por lo tanto han habido algunas cosas que me quedan en mente…
    Una de ellas, si tengo el apotema de una pirámide regular (cuadrangular), y también, lógicamente, el apotema basal, y necesito saber la altura (h), por la razón de que quiero saber su altura, debo aplicar teorema de pitágoras?, y si es así, la formula sería la siguiente?:
    Sí….
    ap= √h²+apb²
    h²= (apb²+ap²)
    Por lo tanto… La formula sería h=√apb²+ap² ??

    Gracias, ésta es una muy buena página, por eso les cunsulto… Mis respetos
    (Responder a mi correo electrónico si es posible)

    • Universo Formulas dice:

      Hola Bárbara, muchas gracias por tuas amables palabras.
      Efectivamente, la altura (h) de la pirámide regular se puede obtener sabiendo la apotema de la pirámide (ap) y la apotema de la base (o apotema basal (apb). Lo que pasa es que creo que has tenido un pequeño error en tu razonamiento, ya que en la fórmula final, el cuadrado de la apotema basal apb² está restando.

      Mira el desarrollo:
      ap= √(h²+apb²)
      ap²= h²+apb²
      h²= ap²-apb²
      h= √(ap²-apb²)

      Un saludo.

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