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Diagonales de un polígono

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Dibujo de las diagonales de un polígono

Las diagonales de un polígono son segmentos que unen dos vértices no consecutivos.

El número de diagonales (D) de un polígono convexo (sea o no regular) viene determinado por el número de lados (N) que tiene el polígono. Su fórmula es:


Fórmula del número de diagonales de un polígono

Ésto es así porque de cada vértice sale una diagonal a los demàs vértices, excepto a sí mismo y sus dos consecutives (de ahí el -3). Como una diagonal la trazamos entre dos vértices dos veces, una en cada sentido, el resultado del numerador se tiene que dividir por 2.

Ejercicio 1

Dibujo de las diagonales del cuadrado

Un cuadrado tiene 4 lados. Se aplica la fórmula para comprobar el número de diagonales:


Cálculo del número de diagonales de un cuadrado

El cuadrado tiene dos diagonales. Si la longitud de los lados son conocidos, se puede calcular la longitud de las diagonales.

Ejercicio 2

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Dibujo de las diagonales del hexágono

Un hexágono tiene 6 lados. Si se aplica la fórmula se puede saber el número de diagonales:


Cálculo del número de diagonales de un hexágono

El hexágono tiene 9 diagonales.

Ejercicio 3

¿Cuantas diagonales tiene un polígono convexo de 12 lados?

Aplicamos la fórmula anterior sustituyendo por N = 12.


Cálculo de las diagonales de un polígono en el ejemplo 3.

Y obtenemos que un polígono de 12 lados tiene 54 diagonales.

Ejercicio 4

Si un polígono convexo tiene 27 diagonales, ¿cual será este polígono?

Para calcularlo, sabemos D = 27 y necesitamos calcular N.


Cálculo 1 de un polígono sabiendo sus diagonales en el ejemplo 4.

Resolvemos la ecuación de segundo grado:


Cálculo 2 de un polígono sabiendo sus diagonales en el ejemplo 4.

Las raíces son 9 y -6. Descartamos la raíz negativa, ya que no puede tener un número negativo de lados.

Por lo tanto, el polígono tiene 9 lados, luego es un eneágono.

16 Respuestas

  1. lina dice:

    no entiendo muy birn, el jueves es la evaluacion , porfavor explicalo de una manera mejor

    • Respuestas dice:

      Lee con atención el párrafo que hay antes del ejercicico 1. Creo que lo entenderás.
      Ésto es así porque de cada vértice sale una diagonal a los demàs vértices, excepto a sí mismo y sus dos consecutives (de ahí el -3). Como una diagonal la trazamos entre dos vértices dos veces, una en cada sentido, el resultado del numerador se tiene que dividir por 2″.

  2. adriana dice:

    eso no sirve para nada

  3. ariel holguin salas dice:

    no sirve esto

  4. Mariam flores😀😀 dice:

    Muy buena informacion👌👌😀😀

  5. Victormargel92 dice:

    Gracias a esta página, ahora se cómo se hacen las fórmulas de diagonales

  6. Adri dice:

    Excelente , lo entendí todo

  7. david ruiz dice:

    Me aburro
    Jaime Vaquero enora buena por tu diez 10

  8. david ruiz dice:

    Esta pagina te explica muy bien la formula es muy buen

    dale a like si te gusto tanto como a mi .Frase del año 2016

  9. david ruiz dice:

    Alfonso eres el mejor profe de mates

  10. david ruiz dice:

    Para jaime V y alberto xd xd xd xd xd

  11. david ruiz dice:

    Bla bla bla bla bla bla

  12. marcia dice:

    no me gusta

  13. JSV dice:

    Las diagonales distintas, si n es la cantidad de lados, en un regular, son: d = fix[n/2]
    Nos bastaría con usar las que salen desde u solo vértice.
    Si las subindicáramos con el vértice al que van: d1, d2, d3, d4, d5, …., llegaríamos a d(n-1).
    Deberíamos considerar la d1 como el lado.
    Para calcular su longitud tenemos:

    dv = D.sen(v.PI/n)

    dv = diagonal subindicada por los vértices saltados
    D = diámetro de la circunscrita = 2R
    v = número del vértice saltado
    PI = 180º en radianes
    n = cantidad de lados del polígono regular
    d1 = lado = D.sen(PI/n)

    en un decágono de lado = 10, Radio = 16,80339887
    tendremos las siguientes diagonales distintas:
    d1 = D.sen(1.PI/10) = 10
    d2 = D.sen(2.PI/10) = 19,02113033
    d3 = D.sen(3.PI/10) = 26,180339887
    d4 = D.sen(4.PI/10) = 30,77683537
    d5 = D.sen(5.PI/10) = 32,36067977

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