Pentágono irregular

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Dibujo del pentágono irregular

Un pentágono irregular es un polígono de cinco lados, no siendo sus lados iguales entre sí.


Área del pentágono irregular

El cálculo del área de un pentágono irregular requiere de métodos alternativos de cálculo de áreas. El más común es dividir el pentágono en cinco triángulos y calcular el área sumando las cinco áreas de los triángulos.

Dibujo del área del pentágono irregular


Fórmula del área del pentágono irregular


Podemos calcular el área del pentágono irregular mediante dos procedimientos alternativos: el método de triangulación o el determinante de Gauss.

Triangulación del pentágono irregular

Pentágono irregular

Sea P un pentágono irregular. Se desea calcular su área (A).

El método de triangulación consiste en dividir el pentágono en figuras más fáciles de calcular el área. En este caso se divide en cinco triángulos y el área del pentágono será la suma del área de esos cinco triángulos.

    Pentágono irregular dividido en cinco triángulos.

  1. Se divide el pentágono en cinco triángulos (T1, T2, T3, T4 y T5) . Estos triángulos cumplen que uno de sus lados es un lado del pentágono y que todos confluyen en un mismo punto interior del pentágono.

  2. Pentágono irregular dividido en cinco triángulos y con la altura de ellos.

  3. Se miden las alturas (h1, h2,…, h5) de los triángulos. La altura de cada triángulo será el segmento de recta perpendicular al lado del pentágono que va desde ese mismo lado hasta el punto interior.

  4. Primer triángulo del pentágono irregular dividido en cinco triángulos.

  5. Se calculan las áreas de los cinco triángulos. El área del primer triángulo es:

    Fórmula del área del primer triángulo del pentágono irregular.

    Utilizamos la misma fórmula para calcular el área de los otros cuatro triángulos.

  6. Sumamos las cinco áreas y obtenemos el área del pentágono irregular:

    Fórmula del área del pentágono irregular

Determinante de Gauss

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Un procedimiento muy útil para hallar el área de cualquier polígono irregular es a través del determinante de Gauss.

Supone dibujar la figura sobre un plano cartesiano, fijando las coordenadas de cada uno de los vértices del polígono.

Dibujo de la elección y enumeración de los puntos del pentágono irregular para el determinante de Gauss.

Se elige al azar cualquiera de ellos y se colocan los pares en la siguiente fórmula. Se ha de recorrer el polígono en el sentido contrario al de las agujas del reloj, teniendo en cuenta que el primer par de coordenadas corresponden al vértice elegido y, después de recorrer en sentido antihorario todos los vértices, el último par debe volver a ser el par inicial.

Sean los vértices del pentágono: (x1,y1), (x2,y2),…, (x5,y5). La fórmula es la siguiente:

Fórmula del área del pentágono irregular mediante el Determinante de Gauss

Resolviéndolo por el procedimiento conocido, habremos hallado rápidamente el área del pentágono irregular.

Este método es aplicable a cualquier polígono con cualquier número de lados, tanto en el caso de polígonos cóncavos como en los convexos.

Perímetro del pentágono irregular

El pentágono irregular no tiene una fórmula que generalice su perímetro, ya que todos sus lados pueden ser diferentes.

Su perímetro es la suma de la longitud de sus cinco lados.

Dibujo del perímetro del pentágono irregular


Fórmula del perímetro del pentágono irregular


Ejemplo del perímetro del pentágono irregular

Dibujo de un pentágono irregular para calcular su perímetro

Sea un pentágono irregular con cinco lados no todos iguales, siendo sus longitudes: L1=4,0 cm, L2=4,1 cm, L3=3,7 cm, L4=4,6 cm y L5=2,7 cm.

Su perímetro será la suma de sus cinco lados:


Cálculo del perímetro de un ejemplo de pentágono irregular

Y como resultado se obtiene que el perímetro de este pentágono irregular es de 19,1 cm.


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11 Respuestas

  1. laura dice:

    un poligono se divide

  2. adolfo dice:

    Como calculo la longitud de 1 de sus lados teniendo solo las medidas de 4 de ellos?

    • Respuestas dice:

      No puedes, el lado que te falta puede ser, desde próximo a cero a próximo a la suma de los otros cuatro lados.

  3. MIRANDA dice:

    CUANTAS DIAGONALES TIENE EL PENTÁGONO IRREGULAR?

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      Miranda, si consultas en Universo Fórmulas “Diagonales de un polígono”, verás que hay una fórmula para averiguar cuántas diagonales tiene un polígono, regular o irregular (siempre que sea convexo). En el caso del pentagono irregular convexo (y del pentágono regular) las diagonales son cinco.

  4. ignacio di palma dice:

    Es posible determinar el valor en grados sexagesimales de cada uno de los ángulos interiores de un pentágono irregular conociendo el valor de cada uno de sus lados?

  5. Fernanda Hernandez dice:

    mmm todo bien solo que hay un pequeño inconveniente. el puto q esta entre las letras H o L es como multiplicar o algo asi, x lo regular yo conozco esta manera para poner el signo de “X”…es este ()

  6. Julio Romeo dice:

    Muy interesante lo aportado en esta página. De manera particular el método de Gauss para el cálculo de la superficie de un polígono irregular.
    Me gustaría saber si conocés algún método para encontrar el punto medio de un polígono irregular cónvexo. Desde hace tiempo quiero resolver el problema debido a que quiero colocar un árbol justo en el medio del patio de mi casa que tiene la forma mencionada, pero no hallar un círculo que contenga los cinco puntos, sólo obtengo una elipse.

    • Universo Formulas dice:

      Hola Julio Romero,
      En el caso de un triángulo, se pueden calcular varios centros (baricentro, ortocentro,…). Puedes encontrarlos en Centros de un triángulo.
      En el caso de tener más lados, te recomendaríamos que recurras a programas informáticos que te ayuden a calcular dicho centro. Nosotros te recomendaríamos el Geogebra que es muy intuitivo. Puedes calcular el centroide o el baricentro de dicho polígono irregular convexo.
      Un saludo.

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