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Heptágono

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Dibujo de un heptágono

Un heptágono es un polígono de siete lados (L1, L2, L3, L4, L5, L6 y L7). Los lados confluyen dos a dos en siete puntos, llamados vértices.

Elementos del heptágono

En un heptágono se pueden diferenciar los siguientes elementos:

Dibujo de los elementos del heptágono

  • Vértices (V): puntos en los que confluyen dos lados. Tiene 7 vértices.
  • Lados (L): segmentos que unen dos vértices consecutivos del heptágono y que delimitan su perímetro. Tiene 7 lados.
  • Diagonal (D): segmento que une dos vértices no consecutivos. En un heptágono convexo hay 14 diagonales (¿por qué hay catorce diagonales?).
  • Ángulos interiores (α): ángulo que forman dos lados consecutivos en el vértice en el que confluyen. Hay 7 ángulos interiores. Los ángulos interiores del heptágono suman 900º (¿por qué suman 900º?).
  • Ángulos exteriores (β): ángulo formado por un lado con la prolongación exterior del lado consecutivo. Hay 7 ángulos exteriores.

Tipos de heptágono

Según las características de los lados y ángulos del heptágono, éstos se clasifican en dos tipos:

  • Heptágono regular: figura geométrica con siete lados y ángulos iguales (todos sus ángulos interiores son de 128,6º, resultado de dividir 900º entre 7 ángulos).
  • Heptágono irregular: figura geométrica cuyos siete lados y ángulos no son iguales entre sí.


Dibujo de la diferencia entre heptágono regular e irregular

Área del heptágono

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El cálculo del área de un heptágono es diferente dependiendo de si el heptágono es regular o irregular.

Área del heptágono regular

Dibujo del área del heptágono regular

El área del heptágono regular es un medio del perímetro por la apotema (ap), utilizando la fórmula del área del poligono regular.

Al ser su perímetro siete veces la longitud (L) de uno de sus lados, el área será:


Fórmula del área del heptágono regular

Como la apotema del heptágono regular se calcula con esta fórmula:


Cálculo de la apotema para el cálculo del área del heptágono regular

Donde α es el ángulo interior del heptágono. Así, la fórmula del área del heptágono se puede expresar así:


Segunda fórmula del área del heptágono regular

En la que, agrupando las constantes, con aproximación a tres decimales, se queda así:


Terceraa fórmula del área del heptágono regular

Área del heptágono irregular

El cálculo del área de un heptágono irregular requiere de métodos alternativos de cálculo de áreas. El más común es dividir el heptágono en siete triángulos y calcular el área sumando las siete áreas de los triángulos.

Dibujo del área del heptágono irregular


Fórmula del área del heptágono irregular

Podemos calcular el área del heptágono irregular mediante dos procedimientos alternativos: el método de triangulación o el determinante de Gauss.

Triangulación del heptágono irregular

Heptágono irregular

Sea H un heptágono irregular. Se desea calcular su área (A).

El método de triangulación consiste en dividir el heptágono en figuras más fáciles de calcular el área. En este caso se divide en siete triángulos y el área del heptágono será la suma del área de esos siete triángulos.

    Heptágono irregular dividido en siete triángulos.

  1. Se divide el heptágono en siete triángulos (T1, T2, T3, T4, T5, T6 y T7) . Estos triángulos cumplen que uno de sus lados es un lado del heptágono y que todos confluyen en un mismo punto interior del heptágono.
  2. Heptágono irregular dividido en siete triángulos y con la altura de ellos.

  3. Se miden las alturas (h1, h2,…, h7) de los triángulos. La altura de cada triángulo será el segmento de recta perpendicular al lado del heptágono que va desde ese mismo lado hasta el punto interior.
  4. Primer triángulo del heptágono irregular dividido en siete triángulos.

  5. Se calculan las áreas de los siete triángulos. El área del primer triángulo es:


    Fórmula del área del primer triángulo del heptágono irregular.

    Utilizamos la misma fórmula para calcular el área de los otros seis triángulos.

  6. Sumamos las siete áreas y obtenemos el área del heptágono irregular:


    Fórmula del área del heptágono irregular

Determinante de Gauss

Un procedimiento muy útil para hallar el área de cualquier polígono irregular es a través del determinante de Gauss.

Supone dibujar la figura sobre un plano cartesiano, fijando las coordenadas de cada uno de los vértices del polígono.

Dibujo de la elección y enumeración de los puntos del heptágono irregular para el determinante de Gauss.

Se elige al azar cualquiera de ellos y se colocan los pares en la siguiente fórmula. Se ha de recorrer el polígono en el sentido contrario al de las agujas del reloj, teniendo en cuenta que el primer par de coordenadas corresponden al vértice elegido y, después de recorrer en sentido antihorario todos los vértices, el último par debe volver a ser el par inicial.

Sean los vértices del heptágono: (x1,y1), (x2,y2),…, (x7,y7). La fórmula es la siguiente:

Fórmula del área del heptágono irregular mediante el Determinante de Gauss

Resolviéndolo por el procedimiento conocido, habremos hallado rápidamente el área del heptágono irregular.

Este método es aplicable a cualquier polígono con cualquier número de lados, tanto en el caso de polígonos cóncavos como en los convexos.

Perímetro del heptágono

La fórmula del perímetro del heptágono es diferente dependiendo si el heptágono es regular o irregular.

Perímetro del heptágono regular

El heptágono regular tiene sus siete lados iguales. Por lo tanto, su perímetro es siete veces uno de sus lados:

Dibujo del perímetro del heptágono regular


Fórmula del perímetro del heptágono regular

Perímetro del heptágono irregular

Dibujo del perímetro del heptágono irregular

El heptágono irregular es un polígono cuyos siete lados no son iguales entre sí.

Por tanto, su perímetro será la suma de la longitud de sus siete lados.


Fórmula del perímetro del heptágono irregular

3 Respuestas

  1. yo dice:

    si falto el volumen

  2. laura valeria dice:

    falto el volumen

    • Universo Formulas dice:

      Hola Laura Valeria,
      El heptágono no tiene volumen, tiene perímetro y área. Solo tienen volumen las figuras de tres dimensiones.
      Un saludo.

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