Área de un heptágono regular

Área de un heptágono regular

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Dibujo del área del heptágono regular

El área de un heptágono regular es un medio del perímetro por la apotema (ap), utilizando la fórmula del área del poligono regular.

Al ser su perímetro siete veces la longitud (L) de uno de sus lados, el área será:

Fórmula del área de un heptágono regular

Como la apotema del heptágono regular se calcula con esta fórmula:

Cálculo de la apotema para el cálculo del área del heptágono regular

Donde α es el ángulo interior del heptágono. Así, la fórmula del área del heptágono se puede expresar así:

Segunda fórmula del área del heptágono regular

En la que, agrupando las constantes, con aproximación a tres decimales, se queda así:

Terceraa fórmula del área del heptágono regular

Ejercicio

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Dibujo de un ejemplo de heptágono regular

Sea un heptágono regular con los siete lados (N=7) de la misma longitud L=2,4 cm.

La apotema (distancia del centro del heptágono al punto medio de un lado) se puede calcular mediante el ángulo central (resolución del polígono regular trigonométricamente).

Sea el ángulo central:

Cálculo del ángulo central de un heptágono regular para el cálculo de su área

Mediante las razones trigonométricas y el ángulo central se calcula la apotema:

Cálculo de la apotema de un heptágono regular para el cálculo de su área

Y la apotema es ap=2,49 cm.

Se aplica la fórmula del área del heptágono regular:

Cálculo del área de un heptágono regular mediante su fórmula

Y se obtiene que el área es 20,93 cm2.


AUTOR: Bernat Requena Serra


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12 comentarios en “Área de un heptágono regular”

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