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La fórmula del área de una corona circular es:
¿Cómo se obtiene esta fórmula? El área de la corona circular es el resultado de restarle al área de la circunferencia mayor el área de la circunferencia menor.
Ejercicio 1
Hallar el área de una corona circular de radio mayor R = 4 cm y radio menor r = 2 cm.
Aplicando la fórmula obtenemos que:
Se obtiene que el área de esta figura es de 37,70 cm2.
Ejercicio 2
Sabemos que en una corona circular, de la que no tenemos más datos, la cuerda de la circunferencia mayor mide 8 cm y, a su vez, es tangente a la menor. Averiguar con estos datos, si es posible, el área de qué corona circular que cumple esta condición.
Veamos la solución a este problema aparentemente falto de datos:
En primer lugar, trazamos los dos radios de la corona circular, R y r como en el dibujo de abajo, formándose un triángulo rectángulo de hipotenusa R y catetos r y el otro, la mitad de la cuerda, en este caso, 4 cm.
Por el teorema de Pitágoras sabemos que:
Se ha visto antes que el área de la corona circular es:
Sustituimos lo que va entre paréntesis, según la igualdad anterior, quedando:
Esto nos indica que la solución no depende de una corona circular concreta. La menor sería aquella cuyo radio interior fuese nulo, r = 0. En este caso, el radio mayor R y la cuerda coincidirían. Sería el diámetro de un círculo de 8 cm.
No habría límite superior en este caso, ya que, por muy grande que fuese R, siempre habría otra circunferencia menor con radio r, aunque estuviésemos tendiendo al infinito, que cumpliese la condición del problema aunque R – r tendiese a cero.
La solución genérica a este problema, si a la cuerda le llamamos c, es:
Debe haber algún teorema que Lo demuestre?explique
En la misma definición de corona circular está implícita la fórmula del área:
La corona circular (o anillo circular) es la superficie plana comprendida entre dos circunferencias concéntricas
Y
¿Cómo se obtiene esta fórmula? El área de la corona circular es el resultado de restarle al área de la circunferencia mayor el área de la circunferencia menor
πR² – πr²
La tangente ala circunferencia menor divide a dicha tangente en dos partes iguales?
Exacto. El punto de tangencia está sobre una diagonal que divice en dos semicírculos. Mira el ejercicio 2
GEnial, super bien explicado y super clara la resolución
esta pagina no sirve no explica como debe ser solo pone el resultado pero no se sabe explicar la fomula no entendi nada
Isabella, fíjate, porque sí que explica cómo se obtiene la fórmula. Dice:
«¿Cómo se obtiene esta fórmula? El área de la corona circular es el resultado de restarle al área de la circunferencia mayor el área de la circunferencia menor».
NO esta claro, ¿Como se obtuvieron los valores de R y r?
Si te refieres al ejercicio 2, fíjate en que es una cuestión geométrica que se explica. Sabiendo esa cuerda tangente se puede saber el área de la corona, independientemente de los radios R y r.