Segmento circular

Segmento circular

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Dibujo del segmento circular

El segmento circular (o segmento de un círculo) es la parte del círculo delimitada por un arco de la misma y su cuerda.

Un segmento de un círculo cuyo ángulo sea de 180° es un semicírculo.

La flecha o ságita f de un segmento circular es el segmento que une el punto medio de su cuerda con el centro del arco comprendido.

Área del segmento circular

El área del segmento circular es igual al área del sector circular menos el área del triángulo que forman los puntos del sector circular. La fórmula mediante el ángulo en grados es:

Fórmula del área del segmento circular mediante los grados

Y la fórmula si los ángulos vienen dados en radianes es:

Fórmula del área del segmento circular mediante los radianes

Ejercicio

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Dibujo de un ejemplo de segmento circular

Calcula el área del segmento de un círculo de un círculo de radio r = 2 cm y ángulo de π/3 radianes.

Cálculo del área del segmento circular en un ejemplo

Aplicando la fórmula del área obtenemos que ésta es de 0,362 cm2.


AUTOR: Bernat Requena Serra


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29 comentarios en “Segmento circular”

    1. En esta página tienes la fórmula del área del segmento circular en grados sexagesimales y en radianes.

    1. Supongo que te refieres a la longitud de la cuerda c del segmento.
      sen α / 2 = (c / 2) / r = x
      α = 2 • arcsen x

  1. Como se determina el centroide de un segmento circular, dato muy importante cuando se analiza una viga de concreto a flexión, muchas gracias

  2. Christian Escutia

    BUEN DIA:
    como se puede sacar el area de un segmento circular si los unicos datos que tengo son distancia de la cuerda y del arco, y la altura.

    1. Con la cuerda K y la altura f (o flecha o ságita) puedes obtener el radio:
      r = f / 2 + / 8f
      Sabiendo el radio y la cuerda, obtienes el ángulo α
      α = K / r
      Con el radio y el ángulo, aplica la fórmula del área que tienes en esta misma página

    1. Liz, para aplicar la fórmula del área del segmento circular (la tienes en esta misma página) necesitas el ángulo α y el radio r. Te falta el radio.
      Lo obtienes así: en el triángulo formado por los dos radios de los extremos del segmento y la cuerda se forman dos triángulos rectángulos iguales de hipotenusa r, ángulo en el centro α/2 y cateto opuesto la mitad de la cuerda K / 2.
      sen α /2 = (K / 2) / r
      Despeja r y podrás aplicar la fórmula del área.
      Espero que te sirva.

    1. La cuerda = 2r•sen α / 2
      Obtén α con el arcsen y aplica la fórmula
      A = r²•α / 2

  3. Gracias por la información
    Pero tengo una pregunta
    ¿Cómo lo resuelvo cuando solo tengo la medida de el radio y la cuerda

    1. Para aplicar la fórmula del segmento circular te falta el ángulo α
      Trazando una perpendicular del centro de la circunferencia al centro de la cuerda se forman dos triángulos rectángulos iguales con hipotenusa r, cateto opuesto cuerda / 2 y ángulo en el centro de la circunferencia α / 2.
      sen (α / 2) = (cuerda / 2) / r
      Hallas el arcosen (α / 2). El resultado lo multiplicas por 2 y tienes el ángulo α.
      Ya puedes aplicar la fórmula del área del segmento circular.
      Comprueba la fórmula a emplear, segun tengas el ángulo en grados o en radianes.

    1. En la página está cómo calcular el área del segmento en función del radio y el ángulo α.
      Si te dan la cuerda c y el radio, puedes calcular el ángulo:
      α / 2 = arc sen c / 2r

    1. Al principio de la página tienes la fórmula que necesitas. Área en función del radio r y del ángulo central α.
      Dos versiones de la misma fórmula, según el ángulo esté en grados o en radianes.

  4. francisco antonio jimenez medina

    muy buenos planteamientos y muy sencillo su abordaje, ademas de respuestas simples y rapidas, gracias

  5. Ivan Cuello Rosso

    Que sucede cuando no tengo el angulo central, pero si la medida de la cuerda, el valor del angulo. No tengo el radio tampoco

    1. Si no tienes el ángulo central te tienen que dar otro dato, como la longitud del arco o de la cuerda.

    1. Es la suma de la longitud del arco y de la cuerda correspondiente.
      Si r es el radio y α el ángulo en radianes:
      Longitud del arco = r
      Longitud de la cuerda = 1/2(α – sen α)*r²

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