Matemáticas

Una función polinómica f es una función cuya expresión es un polinomio tal como: El dominio de las funciones polinómicas son todos los números reales. Las funciones polinómicas son continuas en todo su dominio. Los exponentes (o índices) son positivos y enteros. Se llama grado de una función polinómica al mayor exponente de sus términos.

Una función constante f es una funcióntal que la variable dependiente y toma el mismo valor a para cualquier elemento del dominio (variable independiente x). En términos matemáticos, la función f es constante si para cualquier par de puntos x1 y x2 del dominio tales que x1<x2, se cumple que f(x1) = f(x2). La gráfica de una

Una función f tiene una discontinuidad esencial en a si no existe un límite lateral o no existen ambos: Por ejemplo, en el gráfico que tenemos arriba, la función tiene una discontinuidad esencial en x=1, al no tener límite lateral por la izquierda. Ejemplo Sea la función f definida por: Estudiar la continuidad de la

Una función f tiene una discontinuidad inevitable en a si los límites laterales existen pero no coinciden, es decir: Se dice que la discontinuidad es inevitable porque no existe ninguna forma de juntar los dos laterales en a al ser distintos. Definiremos como el salto a la diferencia en valor absoluto de los límites laterales.

La continuidad de funciones es uno de los estudios principales de una función. Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo. Diríamos que es continua si puede dibujarse sin separar el lápiz de la hoja de papel. Se dice que la función es discontinua si no es continua, es decir,

Una función f tiene una discontinuidad evitable en a si se cumplen las dos condiciones siguientes: Existe el límite en a y éste es finito. La imagen de a no existe o si existe no coincide con su límite. Se dice que la discontinuidad es evitable porque se podría evitar definiendo la imagen de a

La continuidad en un intervalo estudia si una función es continua en cierto intervalo. Una función es continua en un intervalo [a,b] si es continua en todos sus puntos. En caso contrario, se dice que la función es discontinua en [a,b]. Se pueden diferenciar cuatro casos, según si el intervalo es abierto (no incluye a

La continuidad lateral de una función f estudia si ésta es continua en los laterales de un punto x=a. Por lo tanto, se estudia su continuidad a izquierda o derecha. Continuidad lateral por la izquierda: Una función f es continua por la izquierda en a si: Es decir, si la función se aproxima por el

La continuidad en un punto estudia si una función es continua en un punto. También se puede estudiar la continuidad en un intervalo o la continuidad lateral. Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo. Diríamos que es continua si puede dibujarse sin separar el lápiz de la hoja de